浅谈类比思想的负迁移.doc

浅谈类比思想的负迁移湖南省祁阳县一中 陈静所谓类比，是指通过两个（或两类）对象的一些相同（或相似）属性的 比较，从而推出它们的其它某些属性也相同（或相似）的i种逻辑方法类比迁移，就是用熟悉问题的解决方法去解决新问题的一种解题策略, 类比迁移过程主要有対个环节，一是类比源的选取，即搜索记忆中可供参考 的解决方法或可资利用的例子，以确定应该利用哪个原理去解决，称为问题 的类化；二是关系匹配，即把目标问题与源问题的各个部分进行匹配，根据 匹配产生解决冃标问题的方法，这是原理的运用类比是从特殊到特殊的一 种推理形式，所推出的结论未必可靠，仅是一种“似真”的结果，带有猜测 的性质，尽管发现的结果不一定止确，但它毕竟是一种探索方法，因为类比 联想可以发现新的数学知识，可以寻求解决问题的方法和途径，可以培养学 生的发散思维、创造思维及合情推理能力因此在教学中要创造条件培养学 生类比思维能力但类比的逻辑根据不充分的，带有或然性的，或类比中其 中的任何一个环节出了差错就会产生类比负迁移，解题中的类比负迁移是教 学中经常遇到的一个问题，具有隐蔽性、典型性和顽固性，下面就本人在教 学中遇到的问题作浅耍论述一、数列与函数的类比负迁移在《数列》一章的学习中，我们常常把数列类比自变量是正整数的函数, 利用函数思想來解决数列中的问题。

但应用时要注意“共性中的反常性”例1 已知数列｛%｝递增，且对任意的neN\ an =n2-^bn恒成立， 求实数b的取值范围错解 因为数列｛込｝是递增数列，所以afl=n2^bn在［1, +）上是递增函数，故辅助函数f （x）二在［1, +）上是递增函数，/ （^） = 2x + Z?>0在［1, +8）上怛成立，即b$-2x在［1, +）上怛成立，又-2x在［1, + ） 上的最大值为-2,故bA2评析 由数列是特殊的函数，极易选取“类比源”，并将数列的恒成立 问题（目标问题）类比迁移为相应辅助函数的恒成立问题（源问题），似乎天 衣无缝，但可惜错了如图1,虽有也—2—3 ＜即数列g｝是递增数列, 但辅助函数f（x）的图象在［1, 2］上拐了弯，这说明数列的单调性与相应辅助函数的单调性并不总是一致的，不可盲冃地直接类比套用，并且题中的任意 n w N"并不是n取［1, +8）内的任意实数 满足b^-2o正确的解法是由题慧知an+l - an ＞ 0对任意n g N*恒成立，易知对称轴＞1,即b＜-2,并不2引导学生进步研究可发现，在区间［1,+ -＞）（或其子区间）上数列单结合 ％ =n2 + bn 得 b＞-（2n+l 人旳二一3。

图 1调是相应辅助函数单调的必要不充分条件，即凡是辅助函数在区间［1, +-＞）（或其子区间）上不单调时就有可能出现反常情况.二、解方程中的类比负迁移方程思想是指通过分析数学问题中变量间的等量关系，布列或构造方程 （组），进而解方程（组）或利用其性质使问题获解这种思想在代数、儿何及 生活实际中有着广泛的应用但应用时要谨防“形而上学”式的类比负迁移我们知道，求函数y二/与其反函数的图象的公共点，只需求曲线y二兀3与直线y=x的公共点,故可列方程组一1解得%! =0『2=1儿=一1所以函数y二疋与其反函数的图象的公共点为(0, 0), (1, 1), (-1, -l)o例2 求函数y二-F与其反函数图象的公共点错解 欲求函数y二-疋与其反函数图象的公共点，只需求曲线y二-/与C y — x C x = 0直线y二x的公共点，故可列方程组< 3 解得 < 八•所以函数I y 二-才 ly = 0y二-兀3与其反函数图象的公共点为(0, 0)o评析 两题仅仅是一个符号的不同，因而选取刚研究的例2为“可资利 用的例子”和“可供参考的解决方法”，似乎顺理成章，但可惜是类比负迁移 原因是対题有着质的不同：函数y二疋与y二_兀3的增减性不同，若函数y=f(x) 是增函数，则原函数与其反函数的图象如果有公共点，那么公共点一定在直 线y二X上，即原函数与其反函数图彖的公共点就是原函数与直线y二X的公共 点。

若函数y二f(x)是减函数，则原畅数与其反两数的图象如果有公共点，那 么公共点中最多有一个在直线y=x上，且不在直线y二x上的公共点一定成对 出现，即原函数与其反函数图象的公共点不一定就是原函数与直线y二x的公 共点因此解法不可简单地类比正确的解法是，函数y二-，的反西数为 尸-貞故可列方程组，["手解得卩"P2=1 卜“ o[y = -Vx 卜]=0 [y2 =-1 [ = 1所以函数y二F与其反函数图象的公共点为(0, 0), (1, -1), (-1, l)o三、三角函数中的类比负迁移在《三角函数》一章的教学中，特别是求三角函数中的单调区间问题 学生往往容易产生类比负迁移例4 求函数v=sin( —x+ —) x e R的单调递增区间2 3“分析：我们可以利用正弦函数的单调性来求所给函数的单调区间解 令z=-x+-.函数y二sinz的单调增区间是［-仝+2k「兰+2kn］,2 3 2 2keZo 由-兰+2knW 丄 得-丸 +4kn WxW 兰+4kn , kEZo2 2 3 2 3 3所以函数y=sin(-x+ —) xe R的单调递增区间是［-—+ 4^,— + 4k/r］・3 3 3即时练 求函数y二sin(-丄x+兰)的单调递减区间。

2 3解 令z=--x+ —.函数y二sinz的单调减区间是［―+2k兀,—+2k兀］,2 3 2 2keZo由—+2k 兀 W-丄 x+仝 W —+2k n ,得一?一4兀 < x < -—-4k7r , k WZ2 2 3 2 3 3所以函数y=sin (-丄x+兰)的单调减区间是-Akzr-— -^k7c］ k WZ3 3 3评注 “例题”与习题十分相似，口然想到选取“例题”解法为“类比 源”但检验知习题解法是错误，例题与习题都是复合函数求单调区间，例题 是应用了复合函数“同增异减”求单调区间，而习题的解法是取例题的“形” 没有理解其“质”正确解法是：函数 y=sin(-—x+ —)可化为 y=-sin( —x~—)求函数 y=sin(-—x+—)的2 3 2 3 2 3单调递减区间，就是求函数y=sin(lx--)单调递增区间，类比例题的解法2 3可求，具结果为+ 4k7r, — + ^k7r\3 3总之，对学习中的类比负迁移问题，教师要引起足够的重视，并且要有 预见性要根据类比负迁移发生的规律，采取灵活的方式方法，积极地从多 方面多途径(包括学法指导)去防止负迁移，要力争让学生更快、更好、更 准确地掌握知识，减少甚至杜绝类比负迁移的发生。

如此，则不仅可使学生 少走弯路,缩短学习进程，减轻学业负担，提高学习效率；而且可以培养学生 的批判意识、反思意识和创新意识，提高对同类错误的“免疫力”；还可以 促进学生良好思维晶质的形成，提高学生的综合索质。