整式的加减知识点总结与典型例题人教版初中数学.doc

整式的加减知识点总结与典型例题一、整式——单项式 1、单项式的定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式 说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式. 2、单项式的系数： 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数. 说明：⑴单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数如的系数是3；的系数是；的系数是4.8； ⑵单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如的系数是；的系数是； ⑶对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如的系数是-1；的系数是1； ⑷表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母如2πxy的系数就是2. 3、单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 说明：⑴计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0； ⑵单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。

如单项式的次数是2＋3＋4=9而不是13次； ⑶单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数； 4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“ ”或者省略不写 例如：可以写成或 5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数.※典型例题考向1：单项式1、代数式中，单项式的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．42、下列式子：中，单项式的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．43、下列式子：单项式的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．14、单项式的系数为（　　） A．2 B．-2 C．3 D．-35、单项式的系数和次数分别是（　　） A．-2π、3 B．-2、2 C．-2、4 D．-2π6、单项式的（ ） A．系数是0，次数是2 B．系数是-1，次数是2C．系数是0，次数是4 D．系数是-1，次数是47、单项式-2πy的系数为（　　） A．-2π B．-2 C．2 D．2π8、下列各式中，次数为3的单项式是（　　） A. B. C. D.9、单项式的系数与次数分别是（　　） A．-2，6 B．2，7 C．，6 D. ，710、设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c，d分别是单项式的系数和次数，则a，b，c，d四个数的和是（　　） A．-1 B．0 C．1 D．3二、整式——多项式 1、多项式的定义： 几个单项式的和叫多项式. 2、多项式的项： 多项式中的每个单项式叫做多项式的项. 3、多项式的次数： 多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数. 4、多项式的项数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数. 5、常数项： 多项式里，不含字母的项叫做常数项. 6、整式： 单项式与多项式统称整式.※典型例题考向2：多项式1、多项式是（　　） A．二次二项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．三次三项式2、多项式的次数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．43、多项式的次数及最高次项的系数分别是（　　） A．2，1 B．2，-1 C．3，-1 D．5，-14、下列说法正确的是（　　） A．-2不是单项式 B．-a的次数是0 C.的系数是3 D.是多项式5、下列代数式其中整式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6、在整式有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个7、代数式中是整式的共有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个8、在代数式中有（　　） A．5个整式B．4个单项式，3个多项式C．6个整式，4个单项式D．6个整式，单项式与多项式个数相同9、若m，n为自然数，则多项式的次数应当是（　　） A．m B．n C．m+n D．m，n中较大的数10、如果整式是关于x的三次三项式，那么n等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 11、多项式是关于x的二次三项式，则m的值是（　　） A．2 B．-2 C．2或-2 D．3三、整式的加减——合并同类项 1、同类项的概念： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 说明：⑴同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。

二者缺一不可； ⑵同类项与系数、字母的排列顺序无关； ⑶所有的常数项都是同类项，单独的一项不能说是同类项，同类项至少针对两项而言. 2、合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项. 3、合并同类项的方法： ⑴将同类项的系数相加，结果作为所得项的系数； ⑵字母连同它的指数不变. 说明：①系数相加时，一定要带上各项前面的符号； ②只有是同类项才能合并； ③如果两个同类项的系数互为相反数，那么它们合并的结果是0； ④多项式合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项； ⑤结果通常按照某个字母的指数降幂或者升幂的顺序排列.※典型例题考向3：同类项的概念 1、下列选项中，与是同类项的是（　　） A. B. C. D. 2、下列各题中的两个项，不属于同类项的是（　　） A.和 B.1与 C.与 D.与 3、下列各组中，不是同类项的是（　　） A.3和0 B.和 C.和 D.和 4、如果单项式是同类项，那么a、b的值分别为（　　） A．a=1，b=3 B．a=1，b=2 C．a=2，b=3 D．a=2，b=2 5、是同类项，则a，b，c的值分别为（　　） A．a=3，b=2，c=1 B．a=3，b=1，c=2C．a=3，b=2，c=0 D．以上答案都不对6、若是同类项，则m-n的值是（　　） A．0 B．1 C．7 D．-17、若是同类项，则m+n的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．48、若是同类项，则m+n的值（　　） A．3 B．4 C．5 D．69、如果代数式是同类项，那么（　　） A．a=2，b=-6 B．a=3，b=-8 C．a=2，b=-5 D．a=3，b=-9 10、如果是同类项，那么m、n的值分别为（　　） A．m=-2，n=3 B．m=2，n=3 C．m=-3，n=2 D．m=3，n=2考向4：合并同类项 11、化简-5ab+4ab的结果是（　　） A．-1 B．a C．b D．-ab 12、下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 13、合并同类项： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 14、单项式和单项式的和是单项式，求这两个单项式的和． 15、已知关于x、y的单项式与单项式的和是单项式，求的值． 16、已知的和是单项式，求|x+5y|的值． 17、先合并同类项，再求值-xyz-4yz-6xz+3xyz+5xz+4yz，其中x=-2，y=-10，z=-5． 18、化简并求值其中x、y满足 19、求k为多少时，代数式中不含xy项． 20、若要使代数式合并同类项后不再出现含的项，计算m的值． 21、已知x和y的多项式合并后不含二次项，求3a-4b的值． 22、已知代数式的值与字母x的取值无关，求的值． 23、把（x-y）看成一个整体合并同类项：四、整式的加减——去括号 1、去括号法则： ①括号外是“+”号，去括号后符号不变； ②括号外是“-”号，去括号后符号改变. 说明：与可以分别看作与分别乘，利用乘法分配律，可以将式子中的括号去掉，得： 这也符合以上去括号规律，因此我们可以利用上面的去括号规律进行整式化简.2、去括号法则的理论依据是乘法分配律. 3、整式加减的运算法则： 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.※典型例题考向5：去括号1、下列运算正确的是（　　） A．-2（3x-1）=-6x-1 B．-2（3x-1）=-6x+1 C．-2（3x-1）=-6x-2 D．-2（3x-1）=-6x+22、代数式-{-[x-（y-z）]}去括号后的结果是（　　） A．x+y+z B．x-y+z C．-x+y-z D．x-y-z3、化简-[0-（a-2b）]的结果是（　　） A．a-2b B．+2b C．-a+2b D．-a-2b4、对整式-a+b-2c进行添括号，正确的是（　　） A．-（a-b+2c） B．-（a-b-2c） C．-（a+b-2c） D．-（a+b+2c）5、下列各式中，去括号或添括号正确的是（　　） A. B．a-3x+2y-1=a+（-3x+2y-1）C．3x-[5x-（2x-1）]=3x-5x-2x+1 D．-2x-y-a+1=-（2x-y）+（a-1）6、 设，则-[a-（b-c）]=（　　） A．15 B．7 C．-39 D．47 7、已知a-b=-3，c+d=2，则（a-d）-（b+c）的值为（　　） A．-5 B．1 C．5 D．-18、已知a＞0，ab＜0，abc＜0，化简|a-2b|-[-|a|+（|2a+c|+|-3b|）-|c-b|]的结果为（　　） A．2a B．0 C．2b D．2c9、去括号，合并同类项： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸。