2022年初三数学第十三讲圆有关的计算及圆的复习.pdf

学习必备欢迎下载初三数学圆有关的计算及圆的复习基础训练1、 如果一个扇形的半径是1，弧长是π3，那么此扇形的圆心角的大小为() A．30°B. 45 °C．60°D．90°2． 小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9 cm，母线长为30 cm 的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为() A．270π cm 2B．540π cm 2C．135π cm 2D．216π cm 23．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“ 等边扇形 ” ，则半径为2 的“ 等边扇形 ” 的面积为 () A．π B．1 C．2 D.23π4 如图， Rt△ABC 中，∠ ACB ＝90° ，AC ＝BC＝2 2，若把 Rt△ABC 绕边 AB 所在直线旋转一周，则所得的几何体的表面积为 () A． 4πB．4 2π C． 8π D．8 2π第 4 题第 6 题第 7题第 11 题5． 在半径为6 cm 的圆中， 60° 的圆心角所对的弧等于________．6． 如图“ 凸轮 ” 的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于________．7、如图圆锥的底面半径OB 为 10 cm，它的侧面展开图的扇形的半径AB 为 30 cm，则这个扇形的圆心角α的度数为 ____________ 8、 已知一个圆的半径为5 cm，则它的内接正六边形的边长为______ cm 9、一个扇形的圆心角为120° ，半径为3，则这个扇形的面积为________(结果保留π)．10、 如果圆锥的底面周长是20π ，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120° ，则圆锥的母线长是__________．11、如图点 A，B，C 在直径为2 3的⊙ O 上，∠ BAC ＝45° ，则图中阴影的面积等于______(结果中保留π )．技能训练12． 如图， AB 与⊙ O 相切于点B，AO 的延长线交⊙O 于点 C，连接 BC，若∠ ABC ＝120° ，OC＝3，则BC的长为() A．π B．2π C．3π D．5π第 12 题第 13 题13．如图，AB 是⊙ O 的直径，弦CD⊥AB，∠ CDB＝30° ，CD＝ 2 3，则阴影部分图形的面积为() A．4π B．2π C．π D.2π314．如图，AB 是⊙ O 的切线，切点为B，AO 交⊙ O 于点 C，过点 C 作 DC⊥OA，交 AB 于点 D. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载(1)求证：∠ CDO＝∠ BDO；(2)若∠ A＝30° ，⊙ O 的半径为 4，求阴影部分的面积(结果保留π)．15．如图，已知在⊙ O 中， AB＝4 3，AC 是⊙ O 的直径， AC ⊥BD 于点 F，∠ A＝30° . (1)求图中阴影部分的面积；(2)若用阴影扇形OBD 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．强化训练1．如图，在扇形OAB 中，∠ AOB ＝ 90° ，半径 OA＝6.将扇形 OAB 沿过点 B 的直线折叠．点O 恰好落在AB上的点 D 处，折痕交OA 于点 C，求整个阴影部分的周长和面积．体验中考1、如图，在△ABC中， AB=2 ， AC=，以 A为圆心， 1 为半径的圆与边BC相切，则∠ BAC的度数是105 度．第 1 题第 2 题第 3 题第 4 题2、 要制作一个母线长为8cm， 底面圆周长是12π cm 的圆锥形小漏斗， 若不计损耗， 则所需纸板的面积是48π cm2．3、如图， Rt△ABC 中，∠ C=90° ，AC=8 ，BC=6，两等圆⊙ A，⊙ B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为．4、如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点 O 是弧 CD 的圆心），其中 CD=600 米， E 为弧 CD 上一点，且 OE⊥CD，垂足为 F，OF=300 3米，则这段弯路的长度为（）A．200π 米B．100π米C．400π米D．300π米5、如图， BC是⊙ O的直径， A是⊙ O上一点，过点C作⊙ O的切线，交BA的延长线于点D，取 CD的中点 E， AE的延长线与BC的延长线交于点P．精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载BACDO（1）求证： AP是⊙ O的切线；（2）OC=CP ，AB=6，求 CD的长．6、. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2 的圆与y轴交于点A，点P（4，2）是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C．（1）证明PA是⊙O的切线；（2）求点B的坐标；（3）求直线AB的解析式．7、如图， AB 为⊙ O 的直径， C 是⊙ O 上一点， D 在 AB 的延长线上，且∠DCB= ∠A．（1）CD 与⊙ O 相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由．（2）若 CD 与⊙ O 相切，且∠ D=30 °，BD=10 ，求⊙ O 的半径．8、如图，在平面直角坐标系中，已知A（ 8，0） ， B（0，6） ，⊙ M 经过原点O 及点 A、 B．（1）求⊙ M 的半径及圆心M 的坐标；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载DPCMOBA（2）过点 B 作⊙ M 的切线 l，求直线 l 的解析式；9、如图， AD 是⊙O 的切线，切点为A，AB 是⊙O 的弦，过点 B 作 BC∥AD，交⊙ O 于点 C，连接AC，过点 C 作 CD∥AB，交 AD 于点 D，连接 AO 并延长交 BC 于点 M，交过点 C 的直线于点 P，且∠BCP=∠ACD . （1）判断直线 PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若 AB=9，BC=6，求 PC 的长. 10、如图，△ ABC 内接于⊙ O，弦 AD⊥ AB 交 BC 于点 E，过点 B 作⊙ O 的切线交 DA 的延长线于点F，且∠ ABF＝∠ ABC ．(1）求证： AB ＝AC ；(2)若 AD ＝4, AB:BF ＝54，求 DE 的长．（1）证明：连接BD ，由 AD ⊥AB 可知 BD 必过点 O ∴BF 相切于⊙ O，∴∠ ABD 十∠ ABF ＝90o∵AD ⊥ AB，∴∠ ABD ＋∠ ADB ＝90o，∴∠ ABF＝∠ ADB ⋯⋯⋯⋯ 3 分∵∠ ABC ＝∠ ABF，∴∠ ABC ＝∠ ADB 又∠ ACB ＝∠ ADB ，∴∠ ABC ＝＝∠ ACB ，∴ AB＝ AC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载（ 2）在 Rt△ABD 中，∠ BAD ＝ 90ocos∠ADB ＝BDAD，∴ BD ＝ADBADcos＝ABFADcos＝544＝5 ⋯⋯ 6 分∴AB ＝3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分在 Rt△ABE 中，∠ BAE=90 oCos∠ABE＝BEAB，∴ BE＝ABEABcos＝543＝415∴AE＝223)415(＝49⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分∴DE＝AD －AE＝ 4－49＝47⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分第 3 课时与圆有关的计算【分层训练】1．C2.A3.C4.D 5．2π cm 6. π 7.120 °8.59.3 π 10.30 11.3π4－3212.B13.D 14．(1)证明：∵ AB 切⊙ O 于点 B，∴OB⊥AB ，即∠ B＝90° . 又∵ DC⊥OA ，∴∠ OCD＝90° . 在 Rt△COD 与 Rt△BOD 中， OD＝OD，OB＝OC，∴Rt△COD≌Rt△ BOD.∴∠ CDO＝∠ BDO. (2)解：在 Rt△ABO 中，∠ A＝30° ， OB＝4，∴∠ BOC＝60° . ∵Rt△COD≌Rt△ BOD，∴∠ BOD＝30° . ∴BD＝OB ·tan30° ＝4 33. ∴S四边形 OCDB ＝ 2S△OBD＝2×12× 4×4 33＝16 33. ∵∠ BOC＝60° ，∴S扇形 OBC＝60π× 42360＝8π3. ∴S阴影＝ S 四边形 OCDB －S 扇形 OBC＝16 33－8π3. 15．(1)解法一：如图D24(1)，过 O 作 OE⊥AB 于 E，则 AE＝12AB＝ 2 3. 在 Rt△AEO 中，∠ A＝30° ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载cos∠A＝cos30 °＝AEOA，∴OA＝AEcos30 °＝2 332＝4. ∵∠ A＝30° ，∴∠ BOC＝60° . ∵AC⊥BD ，∴BC＝CD. ∴∠ COD ＝∠ BOC＝60° .∴∠ BOD ＝120° . ∴S阴影＝120360π· 42＝163π.解法二：如图D24(2) ，连接 AD. ∵AC⊥BD ，AC 是直径，∴ AC 垂直平分 BD. ∴BC＝CD.∴∠ BAD ＝2∠BAC ＝60° . ∴∠ BOD＝120° . ∵BF＝12AB＝2 3，sin60 °＝AFAB，AF＝AB· sin60 °＝4 3×32＝6. ∴OB2＝BF2＋OF2，即 OB2＝(2 3)2＋(6－OB)2. ∴OB＝4.∴S阴影＝13S 圆＝163π.解法三： 如图 D24(3)，连接 BC. ∵AC为⊙ O的直径，∴∠ ABC＝90° . ∵AB＝4 3，∴ AC＝ABcos30 °＝4 332＝ 8，AO＝4. ∵∠ A＝30° ， AC⊥ BD，∴BC＝CD. ∴∠ BOC＝60° .∴∠ BOD＝120° . ∴S阴影＝120360π·42＝163π.(2)解： 设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为 2π r. ∴2π r＝120360×2π ×4.∴r＝43. 图 D24 16．解： 如图 D25，连接 OD. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载图D25 ∵OB＝ OD，OB＝BD，∴△ ODB是等边三角形．∠DBO＝60° . ∴∠ OBC＝∠ CBD＝30° ，在Rt△OCB中，OC＝OB· tan30 °＝2 3. ∴S△OBC＝12OC· OB＝12× 2 3×6＝6 3，∴S阴影部分＝S扇形 AOB－2S△OBC＝14π· 36－ 2×6 3 ＝9π －12 3，由图可知， CD＝OC，DB＝ OB，整个阴影部分的周长为：AB＋ AC＋CD＋DB＝2×6＋6π ＝12＋3π.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页。