浙江省绍兴市西岭职业中学高二数学文联考试卷含解析.docx

浙江省绍兴市西岭职业中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上两动点，且EF＝2，则三棱锥P－QEF的体积为A.       B.         C.8        D.16参考答案：A2. 已知是等差数列，且a2+ a5+ a8+ a11=48，则a6+ a7=                 (      ) A．12      B．16        C．20              D．24参考答案：D3. 四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：(　　)①y与x负相关且.       ②y与x负相关且③y与x正相关且       ④y与x正相关且其中正确的结论的序号是（   ）A. ①②    B. ②③    C.①④     D. ③④参考答案：C由回归直线方程可知, ①③与负相关, ②④与正相关, ①④正确,故选C.点睛: 两个变量的线性相关:(1)正相关:在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域．对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．(2)负相关:在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系为负相关．(3)线性相关关系、回归直线:如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近 ，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线． 4. “”是“”的 (      )A．充分不必要条件           B.必要不充分条件C．充分必要条件             D.既不充分也不必要条件参考答案：A略5. 若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围（     ）A．         B．    C．       D． 参考答案：A略6. 已知等比数列{an}的前3项和,，则公比q的值为　(　　 )A.1             B.            C. 1或          D. 1或－2   参考答案：C7. 对于变量x，y有以下四个数点图，由这四个散点图可以判断变量x与y成负相关的是（　　）A． B． C． D．参考答案：B【考点】散点图．【分析】观察散点图可以知道，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，是负相关，y随x的增大而增大，各点整体呈上升趋势，是正相关．【解答】解：对于A，散点图呈片状分布，不具相关性；对于B，散点图呈带状分布，且y随x的增大而减小，是负相关；对于C，散点图中y随x的增大先增大再减小，不是负相关；对于D，散点图呈带状分布，且y随x的增大而增大，是正相关．故选：B．8. 若动点分别在直线：和：上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为（    ）A．  B．   C．  D．参考答案：A9. 设z的共轭复数是，或z+=4,z·＝8，则等于  (      )A 1　　　　　　　B  -i            C  ±1              D  ±i参考答案：D略10. 设函数是定义在上的函数，其中的导函数为，满足对于恒成立，则A．   B．C．   D．参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，.若存在2个零点，则a的取值范围是__________．参考答案：【分析】首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.【详解】画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即 故答案为.【点睛】该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.12. 设F1，F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且F1P⊥PF2，则△F1PF2的面积为　   　．参考答案：1【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知得|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，由勾股定理得|PF1|?|PF2|=2，由此能求出△F1PF2的面积．【解答】解：∵F1，F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且F1P⊥PF2，∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，∴|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|?|PF2|=16，∴|F1F2|2+2|PF1|?|PF2|=16，∴12+2|PF1|?|PF2|=16，∴2|PF1|?|PF2|=4，∴|PF1|?|PF2|=2，∴△F1PF2的面积S=|PF1|?|PF2|==1．故答案为：1．13. 无穷等比数列｛an｝的前n项和Sn满足Sn=，那么a1的范围是  .       参考答案：（0，3）∪（3，6）14. 若x，y满足不等式，则z=2x+y的最小值为　     　．参考答案：﹣4【考点】简单线性规划．【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（﹣1，﹣2），由z=2x+y，得y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15. 已知直线是的切线，则的值为        参考答案：略16. 已知直线与直线互相垂直，垂足为，则的值为____________。

参考答案：－4略17. 将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是___________________参考答案：   解析：点与点关于对称，则点与点     也关于对称，则，得三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在极坐标系中，点坐标是，曲线的方程为；以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 经过点和极点．（1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）直线和曲线相交于两点、，求线段AB的长.参考答案：略19. 设椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），且椭圆上存在点P使得直线PF1与直线PF2垂直．（1）求椭圆离心率e的取值范围；（2）若直线PF1与椭圆的另一个交点为Q，当e=，且|QF2|=5时，求椭圆方程．参考答案：考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程． 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由△PF1F2是直角三角形，可得以F1F2为直径的圆与椭圆有交点，可得c≥b，利用a，b，c的关系及其离心率计算公式即可得出．（2）由e=，可得b=c，点P（0，b），因此直线PQ方程为：y=x+c，则椭圆的方程为，联立解得Q．利用|QF2|=，解得c即可得出．解答： 解：（1）∵△PF1F2是直角三角形，∴以F1F2为直径的圆与椭圆有交点，∴c≥b，∴c2≥a2﹣c2，解得，又＜1，∴e∈．（2）由e=，∴a2=2c2，b=c．∴|OP|=b，设点P（0，b），直线PQ的斜率k=1，设直线PQ的方程为：y=x+c，则椭圆的方程为，联立，解得，或，∴Q．∴|QF2|==，解得c=3，∴b=3，a2=18，∴椭圆的方程为：．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆及圆的相交问题、两点之间的距离公式等基础知识与基本技能，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20. 如图,在四棱锥中,⊥底面,四边形是直角梯形,⊥,∥, ,.(Ⅰ)求证:平面⊥平面;(Ⅱ)求点C到平面的距离。

Ⅲ),求PC与平面PAD所成的角的正弦值.参考答案：(Ⅰ)∵PA⊥平面ABCD, BC ì平面ABCD,∴PA⊥BC, 又AB⊥BC,PA∩AB=A,                 ∴BC⊥平面PAB, ∵BCì平面PBC,       ∴平面PBC⊥平面PAB  (Ⅱ),, ∵ ,设点C到平面PBD的距离为,∵   ∴,∴(Ⅲ),由(Ⅱ)知, ,又,∴连接AC交BD于E,,由相似形可得,点C到平面PAD的距离=,,∴,PC与平面PAD所成的角的正弦值是.21. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上．若椭圆上的点到焦点、的距离之和等于4．（1）写出椭圆的方程和焦点坐标．（2）过点的直线与椭圆交于两点、，当的面积取得最大值时，求直线的方程．参考答案：（1）椭圆C的方程为，焦点坐标为，   　…………3分   （2）MN斜率不为0，设MN方程为．               　…………4分联立椭圆方程：可得记M、N纵坐标分别为、，则       …………7分设则，该式在单调递减，所以在，即时取最大值．                                                    　…………10分22. 设计算法求的值。

要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法程序框图如图所示：程序如下：。