数学 第一部分 研究 第七章 图形的变化 课时30 图形的平移、旋转与位似 新人教版.ppt

第一部分第一部分 考点研究考点研究第七章第七章 图形的变化图形的变化课时课时30 30 图形的平移、图形的平移、 旋转与位似旋转与位似￿￿考点精讲图形的平移与旋转图形的平移与旋转平移平移旋转旋转位似位似要素：平移方向和要素：平移方向和①① . .1.1.平移前后，对应线段平行且平移前后，对应线段平行且②② ，对应角，对应角③③ . .2.2.对应点所连线段平行且相等对应点所连线段平行且相等3.3.平移前后的图形平移前后的图形④④ . .平移性质平移性质平移距离平移距离. .相等相等全等全等相等相等要素：旋转中心、要素：旋转中心、⑤⑤ 和和旋转角旋转角1.对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离⑥⑥ ；；2.对应点与旋转中心所连线段的对应点与旋转中心所连线段的夹角夹角⑦⑦ 旋旋转角转角3.旋转前后旋转前后的图形的图形⑧⑧ . 旋转性质旋转性质旋转旋转方向方向 等于等于相等相等全等全等 Flash-Flash-““动动””悉重难点悉重难点 图形的旋转图形的旋转1.位似图形上的任意一对对应点到位似中位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于心的距离的比等于⑨⑨ ，面积比，面积比等于位似比的平方等于位似比的平方2.对应点的连线或延长线相交于同一点对应点的连线或延长线相交于同一点3.对应边平行或重合对应边平行或重合4.对应角相等对应角相等位似位似定义：定义：性质性质如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这点叫做位似中心这点叫做位似中心位似比位似比 重难点突破图形平移的相关计算图形平移的相关计算例例1 如图，将矩形如图，将矩形ABCD沿对角线沿对角线AC剪开，再把剪开，再把△△ACD沿沿CA方向平移得到方向平移得到△△A′C′D′，连接，连接AD′、、BC′.(1)探究线段探究线段AD′与与BC′之间的数量关系，并说明理由；之间的数量关系，并说明理由；(2)若若∠∠ACB=30°，试问当点，试问当点C′段段AC上的什么位置时，四上的什么位置时，四边形边形ABC′D′是菱形，并说明理由是菱形，并说明理由.例例1 1题图题图一(1)【【思维教练思维教练】题干中存在平移，根据平移的性质可得全等】题干中存在平移，根据平移的性质可得全等图形，图形，AD′与与BC′不在同一三角形中，可联想到证其所在的两不在同一三角形中，可联想到证其所在的两个三角形全等，根据平移和矩形的性质易证个三角形全等，根据平移和矩形的性质易证△△A′AD′≌△≌△CC′B，即可得到结论；，即可得到结论；解：解：( (1)AD′＝＝BC′. 理由：理由：∵∵四边形四边形ABCD为矩形，为矩形，∴∴BC＝＝AD，，BC∥∥AD，，∴∠∴∠DAC＝＝∠∠ACB，，∵∵把把△△ACD沿沿CA方向平移得到方向平移得到△△A′C′D′，，∴∠∴∠A′＝＝∠∠DAC，，A′D′＝＝AD，，AA′＝＝CC′，，∴∠∴∠A′＝＝∠∠ACB，，A′D′＝＝CB，，∴△∴△A′AD′≌△≌△CC′B(SAS)，，∴∴AD′＝＝BC′；；(2)【【思维教练思维教练】四边形】四边形ABC′D′是菱形，则有邻边相等，即是菱形，则有邻边相等，即AB=BC′，结合题中，结合题中∠∠ACB=30°和和∠∠ABC=90°可得可得△△ABC′是等边三角形，再结合矩形是等边三角形，再结合矩形ABCD的性质和的性质和∠∠ABC=90°可得可得∠∠C′BC＝＝∠∠ACB,进而得到进而得到C′点在点在AC上的位置上的位置.解：解：当点当点C′段段AC的中点时，四边形的中点时，四边形ABC′D′是菱形．是菱形．理由：理由：∵∠∵∠ACB＝＝30°，，∴∠∴∠CAB＝＝60°，，假设四边形假设四边形ABC′D′是菱形，是菱形，∴∴AB＝＝BC′，，△△ABC′是等边三角形，是等边三角形，AC′＝＝BC′，，∵∵四边形四边形ABCD为矩形，为矩形，∴∠∴∠ABC＝＝90°，，∠∠C′BC＝＝∠∠ACB＝＝30°，，BC′＝＝CC′＝＝AC′，即，即C′为为AC的中点，的中点，∴∴当点当点C′为为AC的中点时，四边形的中点时，四边形ABC′D′为菱形．为菱形．练习练习1 1 如图，将周长为如图，将周长为8的的△△ABC沿沿BC方向向右平移方向向右平移1个个单位得到单位得到△△DEF，则四边形，则四边形ABFD的周长为的周长为 .练习练习1 1题图题图10【【解析解析】】根据题意，将周长为根据题意，将周长为8的的△△ABC沿沿BC向右平移向右平移1个单位得到个单位得到△△DEF，则，则AD＝＝1，，BF＝＝BC＋＋CF＝＝BC＋＋1，，DF＝＝AC，又，又∵∵AB＋＋BC＋＋AC＝＝8，，∴∴四边形四边形ABFD的的周长＝周长＝AD＋＋AB＋＋BF＋＋DF＝＝1＋＋AB＋＋BC＋＋1＋＋AC＝＝10.图形旋转的相关计算图形旋转的相关计算例例2 2 （（20162016南通）南通）如图，如图，BD为正方形为正方形ABCD的对角线，的对角线，BE平分平分∠∠DBC，交，交DC于点于点E，将，将△△BCE绕点绕点C顺时针旋转顺时针旋转90°得到得到△△DCF，，若若CE=1 cm，则，则BF= cm．．例例2 2题图题图二【【思维教练思维教练】过点】过点E作作EM⊥⊥BD于点于点M，则，则△△DEM为等腰直为等腰直角三角形，根据角平分线以及等腰直角三角形的性质即可得角三角形，根据角平分线以及等腰直角三角形的性质即可得出出DE的长度，再根据正方形以及旋转的性质即可得出线段的长度，再根据正方形以及旋转的性质即可得出线段BF的长．的长．【【解析解析】】如解图，过点如解图，过点E作作EG⊥⊥BD且交且交BD于点于点G，，∵∵BE平平分分∠∠DBC，，∠∠EGB＝＝∠∠BCE＝＝90°，，∴∴EG＝＝EC＝＝1.∵∠∵∠EGD＝＝90°，，∠∠GDE＝＝45°，，∴△∴△DEG为等腰直角三角为等腰直角三角形，形，∴∴DE＝＝ EG＝＝ .∴∴CD＝＝1＋＋ ，，即即BC＝＝1＋＋ .由由旋转的性质可知，旋转的性质可知，CF＝＝CE＝＝1.∴∴BF＝＝ .练习练习2 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△△ABO绕点绕点O旋转旋转90°，得，得△△A′B′O′，则点，则点A′的坐标为的坐标为 ( ) A. （（3，，1）） B. （（-1，，-3）） C. （（3，，1）或（）或（-1，，-3）） D. （（1，，3）或（）或（-1，，-3））练习练习2 2题图题图D【【解析解析】如解图】如解图①①，当，当△△ABO绕点绕点O按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转90°后得后得△△A′B′O，此时点，此时点A′的坐标为的坐标为(1，，3)；如解图；如解图②②，当，当△△ABO绕点绕点O按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转90°后得到后得到△△A′B′O，此时点，此时点A′的坐标为的坐标为(－－1，－，－3)，故选，故选D.。