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2022年计算机二级公共基础学习教程：关系代数（三）关系代数 1．关系模型的根本操作 关系是由若干个不同的元组组成的，因此关系可看作元组的集合N元关系是一个n元有序组的集合 设有一个n元关系R，它有n个域，分别是D1、D2、……、Dn，此时，它们的笛卡尔集是： 集合可看作是域的笛卡尔积的子集， 关系模型的四种操作是： 插入 删除 修改 查询 可将它们分解为六种根本操作： 关系的属性指定 关系的元组选择 两个关系的合并运算 关系的查询 关系元组的插入 关系元组的删除 2．关系模型的根本运算 1）插入 插入操作可看作是集合的并运算即在原有的关系R中并入要插入的元组R’，是这两个元组的并运算： R∪R’ 2）删除 在关系R中删除元组R’，可看作是两个关系的差运算：R-R’ 3）修改 修改关系R中的元组的内容的操作：先将要修改的元组R’从关系R中删除，再将修改后的元组R”插入到关系R中，即操作为： (R-R’)∪R“ 4）查询 插入运算无法通过传统的集合运算来表示，需要特地的关系运算来实现。

（1）投影运算 投影运算，是从关系中指定若干个属性组合成一个新的关系的操作投影操作后得到一个新的关系，其关系模式中包含的属性通常比原来的关系少，或者，与原来的关系具有不同的属性挨次 投影是从垂直的角度进展运算，即从列的角度进展运算，投影运算基于一个关系，是一个一元运算 （2）选择 选择，是从关系中查找满意条件的元组选择的条件是通过规律表达式进展描述，规律表达式值为真的元组被选出 选择是从行的角度进展的运算，即从水平方向进展元组的抽取选择基于一个关系，得到的结果可以形成一个新的关系，它的关系模式与原关系一样，但是原关系的一个子集例如，从学生表中查找女同学的信息 （3）笛卡尔积运算 两个关系的合并操作可以用笛卡尔积表示设有n元关系R及m元关系S，它们分别有p、q个元组，则关系R和关系S的笛卡尔积为R×S，新关系是一个n+m元关系，元组个数是p×q，由R和S的有序组合而成 3．关系代数中的扩大运算 1）交运算 关系R与关系S经交运算后所得到的关系是既在R中又在S中的元组组成，记为 。

2）除运算 假如将笛卡尔积运算看作乘运算的话，除运算即是它的逆运算当关系T=R×S时，则可将运算写成： T÷R＝S或T／R＝S S称为T除以R的商T能被除的充分与必要条件是：T中的域包含R中的全部属性，T中有一些域不消失在R中 在除运算中S的域由T中那些不消失在R中的域所组成，对于S中任一有序组，由它与关系R中每个有序组所构成的有序组均消失在关系T中 3）连接与自然连接运算 联接是关系的横向运算联接运算将两个关系横向地拼接成一个更宽的关系，生成的新关系中有满意联接条件的全部元组 联接运算通过联接条件来掌握，联接条件中将消失两个关系中的公共属性，或者具有一样的域、可比的属性 连接运算基于两个关系如下列图所示为联接运算的操作 在联接运算中，按字段值相等的为条件进展的联接运算，即为等值联接上例即为等值联接的运算 自然联接，是去掉重复属性的等值联接自然联接是最常用的联接方式假如上例进展的是自然联接，则联接后的关系如下列图所示。