平面电磁波的反射和折射.ppt

第七章 平面电磁波的反射和折射§7.1 平面波对平面边界的垂直入射 §7.2 平面波对多层边界的垂直入射§7.3 沿任意方向传播的平面波§7.4 平面波对理想介质的斜入射§7.5 全反射与全折射§7.6 平面波对理想导体的斜入射Reflection and refraction of plane wave§7-1 平面波对平面边界的垂直入射ª当电磁波在传播途中遇到边界时，一部分能量穿过边界，形成透射波；另一部分能量被边界反射，形成反射波，ª平面波在边界上的反射及透射规律与媒质特性及边界形状有关ª讨论范围：入射波为x方向的线极化波，分界面为半无限大平面，分界面位于z=0处 ª发生反射与透射时，平面波的极化特性不会发生改变Normal(vertical) Incidence of plane waves 111222zxYS tS rS iq 平面分界面上的入射、反射、透射反射波(reflected wave)入射波(incident wave)透射波(transmitted wave)Refracted wave如果z = 0 边界处各波的振幅分别为 媒质1和2的波阻抗、波数分别为Zc1、Zc2， kc1、kc2定义反射波与入射波的幅度的比为反射系数(reflection coefficient) R,透射波与入射波幅度的比为透射系数 (reflection coefficient ) Tq 反射系数与透射系数q入射波、反射波与透射波一、对理想导体的分界面的垂直入射 设左半空间是理想介质，1＝0；右半空间为理想导体，2＝∞。

分界面在 z = 0 平面上理想介质内将存在入射波和反射波理想导体内不存在透射波由理想导体边界条件可知：反射波电场为：q 反射波电场q 反射系数与透射系数q 理想媒质中的合成场合成波场量的实数表达式为：zEx0zHy0zHy0zEx0% 合成波的性质：ª 对任意时刻t，在合成波电场皆为零,合成波磁场为最大值，这些位置称为电场的波节，磁场的波腹 ª对任意时刻t，在 合成波磁场皆为零，合成波电场为最大值,这些位置称为电场的波腹，磁场的波节ª合成波为纯驻波,电场和磁场原地振荡，电、磁能量相互转化ª振幅随距离变化ª电场和磁场最大值和最小值位置错开/4q 导体表面的场和电流q 合成波的平均能流密度在理想导体表面的感应面电流为：反射波入射波透射波设左、右半空间均为理想介质，1＝2＝0电磁波在介质分 界面上将发生反射和透射透射波在介质2中将继续沿＋z方 向传播二、对两种理想介质分界面的垂直入射由两种理想介质边界条件可知：媒质1中总的电场、磁场为：反射系数透射系数则媒质1中合成波为：% 媒质1中合成波的传播特点：ª 合成波为行驻波（混合波）：相当于一个行波叠加在一个驻波上，电场的中心值不再是零，出现波节，但波节点场值不为零。

ª 反射系数和透射系数关系为：ª 前一项包含行波因子 ，表示振幅为 、沿+z方向传播的行波；后一项是振幅为 的驻波q驻波系数ª两种媒质均是理想介质，当 时，边界处为电场驻波的最大点；当 时，边界处为电场驻波的最小点这个特性通常用于微波测量ª遇到理想导体边界时，发生全反射ª 时反射消失, 这种无反射的边界称为匹配边界ª 驻波比的范围是q最大值与最小值q 平面波在多层媒质中的传播过程Zc1Zc2Zc3-l0z①②③当平面波自媒质①向边界垂直入射时，在媒质①和②之间的第一条边界上发生反射和透射当透射波到达媒质②和③之间的第二条边界时，再次发生反射与透射，而且此边界上的反射波回到第一条边界时又发生反射及透射在两条边界上发生多次反射与透射现象§7-2. 平面波对多层边界的垂直入射q 平面波在多层媒质中电磁波的解媒质1中的波媒质2中的波媒质3中的波传播常数kc1kc2kc3相应的磁场强度分别为根据 z = 0 和 z = l 两条边界上 电场切向分量必须连续的边界条件，得根据两条边界上磁场切向分量必须连续的边界条件，得上述两组方程中 是给定的，四个方程中只有 ， ， 及 等四个未知数，因此完全可以求解。

对于 n 层媒质，由于入射波是给定的，且第 n 层媒质中只存在透射波，因此，总共只有 (2n – 2) 个待求的未知数但根据 n 层媒质形成的 (n – 1) 条边界可以建立 2(n – 1) 个方程，可见这个方程组足以求解全部的未知数 q 总场的输入波祖抗(wave impedance of total field) v在与边界平行的任何面上，总电场强度 与总磁场强度的比值 111222zxYS tSrS iv在边界左边l处，在边界左边合成场为Zc1Zc2Zc3-d0z①②③q 利用输入波阻抗计算多层 媒质第一分界面的反射系数ª对于三层媒质结构，距离z=0边 界-d处的输入波阻抗为v在z=-d处，电场和磁场切向分量连续ª对于 n 层媒质，如下图示当平面波自左向右入射时，为了求出第一条边界上的总反射 系数，利用输入波阻抗的方法是十分简便的Zc1Zc2Zc3(n-2)(n-1)(3)(2)(1) Zc(n-2)Zc(n-1)Zc n依次类推，自右向左逐一计算各条边界上向右看的输入波阻抗 ，直至求得第一条边界上向右看的输入波阻抗后，即可计算总 反射系数Z1ZnZ3Z2Zn-1Zn-2Z1Z1Z3Z2Zn-2Z1Z2Z3Z1Z2例 设两种理想介质的波阻抗分别为Z1 与Z2 ，为了消除边界反射，可在两种理想介质中间插入厚度为四分之一波 长(该波长是指平面波在夹层中的波长)的理想介质夹层， 试求夹层的波阻抗 Z 。

解 如左图示，首先求出第一条边界上向右看的输入波阻抗考虑到Z1ZZ2②①求得第一条边界上输入波阻抗为为了消除反射，必须要求 ，那么由上式得%输入波阻抗的方法是一种阻抗变换方法利用四分之一波长夹层的阻抗变换作用消除了边界反射，达到匹配这种变换仅在给定的单一频率点完全匹配，因此仅适用于窄带系统由微波电路的传输线理论得知，利用四分之一波长的传输线可以实现阻抗变换，此时既可变更传输线的长度又能保证匹配这些概念与上述的四分之一波长及半波长介质夹层的作用极为相似每当 l 增加半个波长，其值不变，即厚度为半波长或半波长整数倍的介质夹层没有阻抗变换作用已知输入波阻抗公式为此外，如果该例中夹层媒质的相对介电常数等于相对磁 导率，即  r =  r ，那么，夹层媒质的波阻抗等于真空的波阻抗由此可见，若使用这种媒质制成保护天线的天线罩，其电磁特性十分优越但是，由第二章及第五章获悉，普通媒质 的磁导率很难与介电常数达到同一数量级近来研发的新型 磁性材料可以接近这种需求当这种夹层置于空气中，平面波向其表面正投射时，无论夹层的厚度如何，反射现象均不可能发生换言之，这种媒 质对于电磁波似乎是完全“透明”的。

§7-3 沿任意方向传播的平面波沿任意方向传播的平面波，其波矢量为传播方向与坐标轴 x, y, z 的夹角分别为  ,  , ，则传播方向可表示为 其中q沿任意方向传播平面波的表示方法q 电场与磁场满足的方程ª 在矢量运算时，符号的运算转换为 的运算 根据传播矢量及麦克斯韦方程，在无源区中理想介质内向 k 方向传播的均匀平面波满足下列方程 %电场与磁场相互垂直，而且两者又垂直于传播方向，这 些关系反映了均匀平面波为 TEM 波的性质证明已知空气中一均匀平面波的磁场强度复矢量为 (μA/m) 试求: (1) 波长, 传播方向单位矢量及传播方向与z轴夹角;(2) 常数A; (3) 电场强度复矢量E 例［解］ (1) 由H的相位因子知, 设 与 夹角为θ, 则 (2) (3) §7-4 均匀平面波对分界面的斜入射电磁波垂直入射时，电场和磁场总是平行分界面的 斜入射时，传播方向与分界面法向不平行，电场或磁场可能与分 界面不平行it1 12 2xz折射波反射波法线yr 入射波Oblique incidence on a plane boundary一、基本概念入射面(plane of incidence)：入射线与分界面法线构成的平面 。

平行极化波： parallel polarized wave 入射波电场方向平行于入射面的平面波垂直极化波： Perpendicularly polarized wave 入射波电场方向垂直于入射面的平面波入射角(angle of incidence)i：入射线与分界面法线夹角 反射角(angle of reflection)r：反射线与分界面法线夹角 折射角(angle of refraction) t ：折射线与分界面法线夹角ª反射线、折射线都位于入射面内，入射线、反射线、 折射线位于同一平面内irt1 12 2E iE tE rH iH rH tzxOirt1 1 2 2E iE tE r H iH rH tzx O垂直极化平行极化二、反射定律和折射定律电磁波斜入射到介质分解面上时，将发生反射和折(透)射现象 反射波和透射波的传播方向遵循反射定律和折射定律斯耐尔反射定律(Snell’s law of reflection) ：斯耐尔折射定律(Snell’s law of refraction) ：证明三、垂直极化波对理想介质分界面的斜入射设z0空间分别为两个半无限大理想介质 设入、反、透射波的传播方向分别为在边界面上，有折射定律Oblique incidence on a dielectric-dielectric interface for a perpendicularly wavexirt1 12 2E iE tE rH i H rH tzO设：在边界面上,电场和磁场的切向分量连续irt1 12 2E iE tE rH i H rH tzO四、水平极化波对理想介质分界面的斜入射Oblique incidence on a dielectric- dielectric interface for a parallel polarized wave若媒质为非磁性媒质，即：§7-5. 无反射与全反射(no reflection and total reflection)若入射角 满足下列关系则平行极化波的反射系数 。

这表明入射波全部进入 第二媒质，而反射波消失，这种现象称为无反射 发生无反射时的入射角称为布鲁斯特角，以B 表示 那么，由上式可得q 对于平行极化波一、无反射no reflectionq 对于垂直极化波只有当时 ，反射系数 ª 应用：任意极化的平面波总可以分解为一个平行极化波与 一个垂直极化波之和 ª当一个无固定极化方向的光波，或者说一束无偏振光，若以 布鲁斯特角向边界斜投射时，由于平行极化波不会被反射， 因此，反射波中只剩下垂直极化波可见，采用这种方法即 可获得具有一定极化特性的偏振光 % 时，垂直极化波不可能发生无反射 %上述全部结论均在 的前提下成立ª若 ， 或者 ， 时，也会发生无反射现象，但布鲁斯特角及临界角的数值不同ª 当 ， 时，只有垂直极化波才会发生无反射现象ª 当 ， 时，两种极化波均会发生无反射现象。