完全平方公式(1).ppt

沙市实验中学沙市实验中学 数学教研组数学教研组(a+b)(m+n)=am复习：多项式的乘法法则+an+bm+bn 多项式与多项式相乘，先用一多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加的每一项，再把所得的积相加.探究探究计算下列各式计算下列各式,你能发现什么规律你能发现什么规律?(1)(p+2)2 = (p+2) (p+2) = ______(2)(m+2)2= _________;(3)(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ________;(4) (m-2)2 = __________.P2+4p+4m2+4m+4P2-2p+1m2-4m+4计算计算：：(a+b)2 和和 (a-b)2.(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：完全平方公式的文字叙述： 两个数的和（或差）的平方，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的它们的积的2倍。

倍a+b)2= a2 +b2 +2ab(a- -b)2= a2 +b2 - - 2ab(a+b)2= a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b2bbaa(a+b)²a²b²abab++完全平方和公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解公式特点：公式特点：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，，b b可以表示数，单项式和可以表示数，单项式和 多项式多项式a+b)2= a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b21 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；2 2、积中两项为两数的平方和；、积中两项为两数的平方和；3 3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中间倍，且与乘式中间 的符号相同的符号相同 首平方，末平方，首末两倍首平方，末平方，首末两倍中间放中间放, ,符号与前一个样符号与前一个样下面各式的计算是否正确？如果不正确，下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2 +y2(2)(x - -y)2 =x2 - -y2(3) (-x + +y)2 =x2+2xy +y2(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2错错错错错错错错(x + +y)2 =x2+2xy +y2(x - -y)2 =x2 - -2xy +y2(-x + y)2 =x2 - -2xy +y2(2x + +y)2 =4x2+4xy +y2例例1 1 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解解: (4m-n)2==16m2(1)(4m-n)2(a +b)2= a2 + 2 ab + b2(4m)2-2•(4m) •n +n2-8mn +n2运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：(1) 1022解：解： 1022= (100+2)2=10000+400+4=10404(2) 992解：解： 992= (100 ––1)2=10000 - -200+1=9801小结：小结：(a+b)2= a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b21、完全平方公式：、完全平方公式：2、注意：项数、符号、字母及其指数；、注意：项数、符号、字母及其指数；3、解题时常用结论：、解题时常用结论：(-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2。