2021高考数学真题圆锥曲线汇编（含答案解析）.pdf

2021年高考数学圆锥题目汇总2 25.（2 0 2 1 年新高考I）已知K，F,是椭圆C：二+二=1 的两个焦点，点 在 C 上，9 4则|阿卜|儿里|的最大值为（）A.1 3 B.1 2 C.9 D.61 4.已知0为坐标原点，抛物线C：丁=2 内（0）的焦点为尸，P为C上一点,P F与X轴垂直，为“轴上一点，且若怛的 准 线 方 程 为.2 1.在平面直角坐标系X中，已知点月（J 万,0）、工（国,0）附 间 一 眼 用=2,点M的轨迹为C.（1）求 C 的方程；（2）设点T在直线x =，上，过 丁的两条直线分别交于 A、3两点和P,两点，且2|7X|-TB=TP-TQ,求直线A B的斜率与直线P Q的斜率之和.第1页 共2 3页5.（2 0 2 1 年全国高考甲）己知耳，鸟是双曲线C 的两个焦点，一为上一点，且/4Pg=6 0归耳|=3 户 闾，则 C 的离心率为（）A.立 B.巫 C.V 7 D.V 1 32 22 21 5.已知耳，心 为椭圆0 土-+匕=1 两个焦点，尸,0 为 C 上关于坐标原点对称的两点，16 4且|尸旧 可，则四边形PQ用的面积为_ _ _ _ _ _ _.2 0.抛物线，的顶点为坐标原点0.焦点在x 轴上，直 线/：x =l 交。

于 尺 0 两点，且O P L O Q.已知点“（2,0）,且与1 相切.（1）求 C,M 的方程；（2）设 4，人,4 3 是 C 上的三个点，直线AA 4 A 3 均与 M 相切.判断直线人4 与 M的位置关系，并说明理由.第2页 共2 3页1 1.（2 0 2 1 年乙）设 3是椭圆C:工+父2 b1=1(分0)的上顶点，若上的任意一点P都满足区2 人，则 c 的离心率的取值范围是()4 1A.制1 3.已知双曲线C：L V=i(机o)的 一 条 渐 近 线 为&+=0,则的焦距为m2 1.已知抛物线/=2 ，(/?0)的焦点为尸，且尸与圆M：/+(y+4)2=l 上点的距离的最小值为4.(1)求；(2)若点尸在M 上，PAP8 是 C 的两条切线，A 6 是切点，求 P A B 面积的最大值.第3页 共2 3页C :-F y2=1 I p n l1 1.（河南省2 0 2 1）设 8 是椭圆 5 ”的上顶点，点产在上，则甲勺的最大值为（）A.-B./6 C.yfs D.22 21 4.双曲线三 一 匕=1的右焦点到直线x +2 y -8=O的距离为.4 52 0.已知抛物线C:丁=2 p x（p 0）的焦点b到准线的距离为2.（1）求 C 的方程；（2）已知。

为坐标原点，点一在C 上，点满足P Q =9 QF,求直线斜率的最大值.第4页 共2 3页x21 6.（2 0 2 1 年浙江）已知椭圆J +a9y=l(a Z?0),焦点片(-c,0),F2(C,0)(C 0),若过”的直线和圆（x gc+y2=c，2 相切，与椭圆在第一象限交于点只且 鸟 _ L x轴，7则 该 直 线 的 斜 率 是,椭圆的离心率是.2 1.如图，已知尸是抛物线y 2=2 p x（0）的焦点，也是抛物线的准线与不 轴的交点，且MF=2,（1）求抛物线的方程；（2）设过点的直线交抛物线与46 两点，斜率为2的直线1与直线x 轴依次交于点尸，0,兄 儿 且=|PNHQN|,求 直 线/在 x 轴上截距的范围.第5页 共2 3页1 6.（2 0 2 1 年乙）已知6,E 为椭圆C：土 +匕=1的两个焦点，P,0 为 C 上关于坐标1 6 4原点对称的两点，且|P Q|=|耳6|,则四边形尸大亮 的面积为.2 1.抛物线C 的顶点为坐标原点0.焦点在X 轴上，直 线/：x =l 交 C 于 只两点，且O P A.O Q.已知点用（2,0）,且O/与/相切.（1）求 C,一”的方程；（2）设 4,4,4是 C 上的三个点，直线A4，均与 M 相 切.判 断 直 线 与 M的位置关系，并说明理由.第6页 共2 3页答案2 25.（2 0 2 1年新高考I）已知耳，K是椭圆C：工+匕=1的两个焦点，点”在。

上，9 4则|阿卜|儿里|的最大值为（）A.1 3 B.1 2 C.9 D.6【答案】C【解析】【分 析】本 题 通 过 利 用 椭 圆 定 义 得 至 制+|噌|=26,借 助 基 本 不 等 式MF-MF20）的焦点为尸，P为C上一点,P F与x轴垂直，为“轴上一点，且若怛的 准 线 方 程 为.【答案】=一三【解析】【分析】先用坐标表示P，Q,再根据向量垂直坐标表示列方程，解得，即得结果.【详解】不妨设P（g,p），Q（6 +g,0）,尸6,p）因为P Q _ L O P,所以U x6“=o Q p o.p =3.的准线方程为 x =g3故答案为：x=2【点睛】利用向量数量积处理垂直关系是本题关键.2 1.在平面直角坐标系x O y中，已知点（-比7,0）、鸟（历,0）|吗|一 四 用=2,点M的轨迹为C.第7页 共2 3页（1）求C的方程；（2）设点T在直线x =1上，过T的两条直线分别交于A、3两点和P,两点，且2T-TB TP-TQ,求直线A B的斜率与直线产的斜率之和.【答案】（1）X2-=1（%1）;（2）0.【解析】【分析】（1）利用双曲线的定义可知轨迹C是以点耳、乃 为左、右焦点双曲线的右支，求出。

的值，即可得出轨迹C的方程；（2）设点T,设直线A B的方程为y-f =匕 一；，设点A（石,凹）、8（9,%），联立直线A B与曲线的方程，列出韦达定理，求出|酬|7|的表达式，设直线尸的斜率为网，同理可得出1 7H|丁的表达式，由|2 4卜|7=|72卜|丁化简可得匕+/：2的值.【详解】因为|制 一|=2 忸 闻=2后,所以，轨迹C是以点匕、K为左、右焦点的双曲线的右支，2 2_设轨迹C的方程为三一,=1（0力0）,则2 a =2,可得a =l,/?二 府 二7=4,v2所以，轨迹的方程为了2-匕=1（尤2 1）；（2）设点若过点T的直线的斜率不存在，此时该直线与曲线C无公共点，不妨直线A B的方程为y -f%-,即,=kx+t k,.1,y =k.x+t k.联立，1 2 1,消去y并整理可得1 6 x2-y2=1 6（左；1 6）x?+%（2.4）x+.耳 左 ）+1 6 =0 第8页 共2 3页设点A(%，X)、8(%,%)，则玉g且kr-2k,t由韦达定理可得 +x2=个-L,A q-16m+16216中2所以,附附=(i+#)内_ 曰 卜 _ g =(i+幻 中2 +=+；：；)，设直线PQ的斜率为&2，同理可得|TP”TQ|=(产+(1+团-1 6因 为 网 如研盛即审了二审翳整理可得片=片,即化一%)(%+4)=0,显然匕一七工0,故占+&=0.因此，直线A B与直线PQ的斜率之和为0.【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.2021年全国高考甲5.己知耳，工是双曲线。

的两个焦点，户为上一点，且/耳 桃=6()归 国=3仍 用，则C的离心率为()A.也 B.叵 C.V?D.V132 2【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的定义及条件，表示出|班|,|尸耳|,结合余弦定理可得答案.【详解】因为归 制=3|尸 闾,由双曲线的定义可得|制一忸由|=2|的|=勿,所以|P周=a,归 周=31；因为/月尸鸟=60由余弦定理可得4c2=9 +/一 2 x 3a a cos 60，第9页 共2 3页整理可得4 c 2 =7/,所以e2=g=Z,即e =Y Z.a2 4 2故选：A【点睛】关键点睛：双曲线的定义是入手点，利用余弦定理建立“，c间的等量关系是求解的关键.2 21 5 .己知E，凡为椭圆G工+二=1两个焦点，R0为，上关于坐标原点对称的两点，1 6 4且|尸山 用，则四边形P G Q鸟的面积为.【答案】8【解析】【分析】根据已知可得？耳，尸玛，设|P耳|=九|P 8|=，利用勾股定理结合加+=8 ,求出相，四边形P耳鸟面积等于加，即可求解.【详解】因为P,Q为C上关于坐标原点对称的两点，且IPQR6鸟I,所 以 四 边 形 为 矩 形，设|P 4|=m,PF2 =n,则=+=8,/+n2=4 8 .所以 6 4 =（加+n）2=nr+2mn+n2=4 8 +2mn,加=8,即四边形P片。

鸟面积等于8.故 答 案：8.2 0.抛物线C的顶点为坐标原点0.焦点在x轴上，直 线/：x =l交C于 只两点，且O P A.O Q.已知点M（2,0）,且0M与/相切.（1）求C,的方程；（2）设4，A 2，A 3是，上的三个点，直线A 4,A A 3均与 M相切.判断直线44与 M的位置关系，并说明理由.【答案】（1）抛物线C:y 2 =x,M方程为*-2）2 +丁=1：（2）相切，理由见解析【解析】【分析】（1）根据已知抛物线与x =l相交，可得出抛物线开口向右，设出标准方程，再利第 1 0 页 共 2 3 页用对称性设出P,坐标，由Q P _ L O Q,即可求出P；由圆M与直线x =l相切，求出半径，即可得出结论；(2)先 考 虑 斜 率 不 存 在，根据对称性，即可得出结论；若4 4,斜率存在，由4,4,A 3三点在抛物线上，将直线A 4,44,44斜率分别用纵坐标表示，再由44，A4与圆M相切，得 出 必+为，%为 与y的关系，最后求出M点到直线44的距离，即可得出结论.【详解】(1)依题意设抛物线C:y 2=2 p x(p O),P(l,y o),Q(l,-y0)，OPOQ,:.OPOQ=l-yl=l-2 p O,:.2 p =i,所以抛物线。

的方程为V=x,M(0,2),M与x =l相切，所以半径为1，所以CM的方程为(x 2)2 +丁=1；(2)设 4(%)，4(%2，%)，43，)3)若44斜率不存在，则A4方程为X=1或x=3,若44方程为x=i,根据对称性不妨设A(L 1)，则过4与圆M相切的另一条直线方程为y=1,此时该直线与抛物线只有一个交点，即不存在&,不合题意;若44方程为x=3,根据对称性不妨设A(3,6),4(3,百),则过4与圆M相切的直线44为y 6 =*d），又k y内 一&y+为 6+%y%11率，%=，刍=0,4(0,0),此时直线4人3,44关于X轴对称,所以直线44与圆”相切;若直线Aa，A I A 3，4 A 3斜率均存在,第 1 1 页 共 2 3 页则I11、,+、,，&伙=X +%+为所以直线44方程为y x=-（一玉）,x +%整理得 x-（y +%）y+y 2=，同理直线4 A 3的方程为x-（M +必），+必 必=0，直线4 2人的方程为彳一（y2 +乂）+必 为=0，|2 +弘为1 1与圆M相切飞+整理得（#-1）+2、%+3-犬=o，AA与圆”相 切,同 理（犬一1）+2必%+3-：=0所以为，为为方程（#-1）9+2%卜+3-才=0的两根,v +v -v 7-2 z%十 必 一 2 1，2%2 1，弘-1 必-1M到直线4A3的距离为：i2+i|2 +%1 _ 犬-11+（%+%2 巫y y.2-i一 及；+1|一3+i =i7（-1）2+4/犬+1所以直线4 2人与圆M相切；综 上 若 直 线A4与圆M相切，则直线44与圆M相切.【点睛】关键点点睛：（1）过抛物线上的两点直线斜率只需用其纵坐标（或横坐标）表示,将问题转化为只与纵坐标（或横坐标）有关；（2）要充分利用A4，A4的对称性，抽象出%+力，2.必与必关系，把 必，为的关系转化为用M表示.2 02 1年乙第1 2页 共2 3页1 1.设 3 是椭圆。

0+斗=1(人 0)的上顶点，若 C 上的任意一点P 都满足I PB|,r2(h3 Y h4|PB|=%O+(J0-b =a。