湖北省随州市陨阳镇中学2020年高二数学理月考试卷含解析.docx

湖北省随州市陨阳镇中学2020年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “x＜0”是“＜0”的（　　）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】由＜0，化为x（x+1）＜0，解出即可判断出．【解答】解：∵＜0，∴x（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜0，∴“x＜0”是“＜0”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2. 若三棱锥的一条棱长为，其余棱长均为1，体积是，则在其定义域上为（    ）A．增函数且有最大值                   B．增函数且没有最大值  C．不是增函数且有最大值               D．不是增函数且没有最大值参考答案：C略3. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且离心率为，则椭圆的标准方程为（　　）A． B．C． D．参考答案：C【考点】K4：椭圆的简单性质；KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程求出双曲线的焦点坐标，可以设出椭圆的标准方程，分析可得a2﹣b2=5①，又由其离心率可得e===②，联立解可得a、b的值，将其代入椭圆的方程，计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在x轴上，且c==，则双曲线的焦点坐标为（±，0）；要求椭圆的焦点也在x轴上，设其方程为+=1，有=，即a2﹣b2=5，①又由其离心率e=，则有e===，②解可得a=5，b=2，则椭圆的方程为： +=1；故选：C．4. 设是虚数单位，集合，，则为（ ）wA.    B.   C. D. 参考答案：D5. 若抛物线(p>0)的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为(　　)A.             B.2                 C.            D. 4 参考答案：D略6. 函数在处的切线方程是（    ）A．       B．     C．  D．参考答案：A7. 在区间（1，2）内随机取个实数a，则直线y=2x，直线x=a与x轴围成的面积大于的概率是（　　）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】求出直线y=2x，直线x=a与x轴围成的面积大于的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论．用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：当x=a时，y=2a，即A（a，2a），B（a，0），则△ABO的面积S=×a×2a=a2，若直线y=2x，直线x=a与x轴围成的面积大于，即a2＞，解得a＞，∵1＜a＜2，∴＜a＜2，则对应的概率P==，故选：A8. 下列命题中真命题的个数是(     )①?x∈R，x4＞x2；②若p∧q是假命题，则p、q都是假命题；③命题“?x∈R，x3+2x2+4≤0”的否定为“?x0∈R，x03+2x02+4＞0”A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B考点：命题的真假判断与应用．专题：转化思想；反证法；简易逻辑．分析：①不正确，例如取x=，则；②由p∧q是假命题，则p、q至少有一个是假命题，即可判断出真假；③利用命题的否定定义即可判断出正误．解答：解：①?x∈R，x4＞x2，不正确，例如取x=，则；②若p∧q是假命题，则p、q至少有一个是假命题，因此不正确；③命题“?x∈R，x3+2x2+4≤0”的否定为“?x0∈R，x03+2x02+4＞0”，正确．因此真命题的个数是1．故选：B．点评：本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. “所有6的倍数都是3的倍数，某数是6的倍数，故该数是3的倍数”上述推理（  ）A．小前提错     B．大前提错         C．正确             D．以上都不正确参考答案：C略10. “a = 1”是“复数(,i为虚数单位)是纯虚数”的 （　　）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列给出的几个式子中，正确的赋值语句是（填序号）         ①3←A  ；  ②M← —M ；  ③B←A←2 ；  ④x+y←0参考答案：②12. 从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派6人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是___________(用数字作答)．参考答案：805略13. ；；；；…观察上面列出的等式，则可得出第n个等式为          ．参考答案：（）;       14. 一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为_________参考答案：2415. 某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1﹣200编号，并按编号顺序平均分为40组（1﹣5号，6﹣10号，…，196﹣200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是　　．参考答案：37【考点】系统抽样方法．【分析】由分组可知，抽号的间隔为5，第5组抽出的号码为22，可以一次加上5得到下一组的编号，第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37．【解答】解：由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37．故答案为：37．16. 若双曲线与椭圆有相同的焦点,且经过点(0,3), 则双曲线的标准方程为                 ．参考答案：17. 已知“对任意的，”，“存在，”,若均   为命题，而且“且”是真命题，则实数的取值范围是             .参考答案： 或    略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）在直角坐标系中，点在矩阵对应变换作用下得到点，曲线在矩阵对应变换作用下得到曲线，求曲线的方程．参考答案：解法一：∵　矩阵对应的变换公式是，将已知代入，即∴　　代入，得．∴　曲线的方程为．19. 焦点在x轴上的双曲线过点P（，– 3），且点Q（0，5）与两焦点的连线互相垂直，（Ⅰ）求此双曲线的标准方程;（Ⅱ）过双曲线的右焦点倾斜角为45o的直线与双曲线交于A、B两点，求|AB|的长．参考答案：解析：（Ⅰ）设椭圆为（a>b>0）由题意c=5  ………………2分∴b2=25 – a2， ∴                        ………………3分求得a2=16，                                        ………………5分                        ∴双曲线方程为                            ………………6分（Ⅱ）由题意得直线AB:y=x-5                         ………………8分得         ………………  9分设，∴  ……………10分∴||=                                     ……………12分20. （本题满分12分）已知函数在与处都取得极值 。

（1）求实数a，b的值；    （2）求函数的单调区间 参考答案：解析：（1） f（x）＝x3＋a x2＋bx＋c，   f￠（x）＝3x2＋2a x＋b…………………2分       由题f￠（）＝，且f￠（1）＝3＋2a＋b＝0…………4分       得a ＝，b＝－2 ………………………………………………6分（2） 由（1）得f￠（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1）＝0时，与；列表如下：x（－￥，－）－（－，1）1（1，＋￥）f￠（x）＋0－0＋f（x）-极大值ˉ极小值-                                       ……………………………………………10分所以函数f（x）的递增区间是（－￥，－）与（1，＋￥）；递减区间是（－，1）…12分21. （本题满分10分）如图，正方形ABCD与等边三角形ABE所在的平面互相垂直，M，N分别是DE，AB的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面BCE；（Ⅱ）求二面角M—AN—E的正切值． 　 参考答案：（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）(Ⅰ)     略                       (Ⅱ)（文）解：作于点，连结．∵，平面．又∥ 又∵∴的平面角．设易得：22. (13分)甲、乙两地生产某种产品，它们可调出的数量分别为300吨、750吨，A、B、C三地需要该产品的数量分别为200吨、450吨、400吨，甲地运往A、B、C三地的费用分别为6元/吨、3元/吨、5元/吨，乙地运往A、B、C三地的费用分别为5元/吨、9元/吨、6元/吨，问怎样调运，才能使总运费最省？ 参考答案：解析：设甲地生产的某种产品运往A、B、C三地的数量分别为x吨、y吨、300－x－y吨，则乙地生产的产品运往A、B、C三地的数量分别为200－x吨、450－y吨、400－（300－x－y）吨。

据题意可得  因为  z=6x+3y+5(300-x-y)+5(200-x)+9(450-y)+6(100+x+y)=2x-5y+7150所以可行域如图所示，由图可知：当7150-z最大时，z 最小，即过点（0，300）时，元，即甲地产品全部运往B地，乙地产品运往A、B、C三地的数量分别为200吨、150吨、400吨，总运费最省为5650元。