湖北省随州市随县天河口中学2022年高一数学文月考试题含解析.docx

湖北省随州市随县天河口中学2022年高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，则(a＋2b)·c＝(　　)A．(－15,12)　　B．0C．－3  D．－11参考答案：C2. 已知单位向量, 向量夹角为，则是（   ）A. B. C. 1 D. 0参考答案：C【分析】利用公式，结合数量积运算，即可求出.【详解】因为单位向量，所以有，又向量夹角为，因为，所以，故选【点睛】本题主要考查了平面向量模的计算，涉及到数量积的运算，属于基础题．对于平面向量模的计算，主要有三种方法：（1）利用公式，结合数量积运算进行求解；（2）如果已知，则；（3）利用的几何意义，结合平面几何知识进行求解.3. 不等式表示的平面区域在直线的（　　）    Ａ．右上方           Ｂ．右下方           Ｃ．左上方           Ｄ．左下方参考答案：C4. 一个几何体按比例绘制的三视图如图12－8所示(单位：m)，则该几何体的体积为(　　)A．4 m3          B． m3  C．3 m3  D． m3参考答案：C5. 与函数y＝x有相同图象的一个函数是 （   ）                                          A                B   ，且  C               D  ，且参考答案：D6. 某班的40位同学已编号1，2，3，…，40，为了解该班同学的作业情况，老师收取了号码能被5整除的8名同学的作业本，这里运用的抽样方法是（　　）　 A． 简单随机抽样 B． 抽签法 　　C． 系统抽样 D． 分层抽样参考答案：C7. 函数的零点一定位于区间(    )．(A)(1，2)          (B)(2，3)           (C)(3 , 4)             (D)(5 , 6)参考答案：B8. 已知图是函数的图象上的一段，则（　  ）A．      B．               C．         D．参考答案：C略9.  的值为（    ）A.                B.           C.                D. 参考答案：D10. 在长方体中，B-1C、C--1D与底面所成角分别为60度和45度，则异面直线B1C与C1D所成角的余弦值为　　　　　　　　　　  A           B            C            D  参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合是单元素集，则     ▲      。

参考答案：略12. 已知对任意恒成立，则m的取值范围是_____．参考答案：(1,+∞) 【分析】将问题转变为，利用二次函数，的性质可求得，从而得到所求范围.【详解】由得：设，，可知对称轴为：即    ，即的取值范围为：本题正确结果：【点睛】本题考查恒成立问题的求解，涉及到与余弦函数有关的二次函数的最值求解，关键是能够通过分离变量将问题转化为所求参数与函数最值的大小关系上.13. （5分）从30名男生和20名女生中，采用分层抽样方法抽取一个容量为10的样本，则抽到每个人的概率是    ．参考答案：考点： 分层抽样方法． 专题： 概率与统计．分析： 根据分层抽样的定义和概率的性质进行求解即可．解答： 根据概率的性质可知用分层抽样方法抽取一个容量为10的样本，则抽到每个人的概率是=，故答案为：点评： 本题主要考查分层抽样和概率的计算，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．14. 已知三棱锥A-BCD中，AB⊥面BCD，，，则三棱锥的外接球的体积为__________．参考答案：【分析】由题意画出图形，证明DC⊥AD，可得AC为三棱锥A﹣BCD的外接球的直径，进一步求得AC，再由球的体积公式求解．【详解】∵AB⊥面BCD，∴AB⊥DC，又∠BDC＝90°，∴BD⊥DC，而AB∩BD＝B，∴DC⊥平面ABD，则DC⊥AD．∴AC为三棱锥A﹣BCD的外接球的直径，    ∵AB＝BD＝2，CD＝1，∴AC．∴三棱锥的外接球的半径为．∴三棱锥的外接球的体积为V．故答案为：．【点睛】本题考查多面体外接球表面积与体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.15. 若奇函数f（x）在[1，3]上有最小值2，则它在[﹣3，﹣1]上的最大值是　　　　　　．参考答案：-2考点：函数奇偶性的性质．  专题：计算题；函数的性质及应用．分析：先根据奇函数的对称特征，判断函数在区间[﹣3，﹣1]上的最大值情况．解答：解：∵奇函数f（x），∴其图象关于原点对称，又f（x）在[1，3]上有最小值2，由对称性知：函数f（x）在[﹣3，﹣1]上的最大值是﹣2．故答案为：﹣2．点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、函数的最值及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题16. 函数f（x）=的定义域是　　．参考答案：{x|x≥﹣2且x≠1}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题意即分母不为零、偶次根号下大于等于零，列出不等式组求解，最后要用集合或区间的形式表示．【解答】解：由题意，要使函数有意义，则，解得，x≠1且x≥﹣2；故函数的定义域为：{x|x≥﹣2且x≠1}，故答案为：{x|x≥﹣2且x≠1}．17. 已知，，且，则的值为______ ___.参考答案：1  解析：设f(t)=t3+sin t．则f (t)在上是单调增加的．由原方程组可得f(x)=f(－2y)=2a，又x，－2y∈，，所以x=－2y，x+2y=0，故cos(x+2y)=1．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 22．（本小题满分14分）在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线（记作MA）的变化情况来决定买入或卖出股票股民老赵在研究股票的走势图时，发现一只股票的MA均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系xoy，则股价y（元）和时间x的关系在ABC段可近似地用解析式来描述，从C点走到今天的D点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且D点和C点正好关于直线对称老赵预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里DE段与ABC段关于直线对称，EF段是股价延续DE段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点F现在老赵决定取点，点，点来确定解析式中的常数，并且已经求得1）请你帮老赵算出，并回答股价什么时候见顶（即求F点的横坐标）；（2）老赵如能在今天以D点处的价格买入该股票5000股，到见顶处F点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？      参考答案：22．解：（1）关于直线对称点坐标为，即，把A、B、C的坐标代入解析式，得 ……………………2分②①得，③①得，   代入②得，再由①得……………………5分于是，段的解析式为，由对称性得，段的解析式为。

解得当时，股价见顶……………………8分（2）由（1）可知， ，……………………10分故这次操作老王能赚元  ……………………14分略19. (本小题满分10分)如图，某观测站C在城A的南偏西的方向，从城A出发有一条走向为南偏东的公路，在C处观测到距离C处31km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了20km后到达D处，测得C，D两处的距离为21km，这时此车距离A城多少千米？参考答案：在中，，由余弦定理，…………………2分所以，……………………………………4分在中，由条件知，所以…………7分由正弦定理    所以  …………………………………………………9分故这时此车距离A城15千米………………………………………………10分20. 定义运算：（1）若已知，解关于的不等式（2）若已知，对任意，都有，求实数的取值范围参考答案：（1）解：（2）因为对任意，都有，所以的图像开口向下，对称轴为直线①若，即，则在为减函数，所以，解得，所以②若，即，则，解得所以③若，即，则在为增函数，所以，解得，所以综上所述，的取值范围是21. 设a为实数，设函数的最大值为g(a).(1)设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t); (2)求g(a)参考答案：(1)要使有t意义，必须1+x≥0且1-x≥0，即-1≤x≤1,∴t≥0                 ①t的取值范围是由①得∴m(t)=a()+t=（2）由题意知g(a)即为函数的最大值。

注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论当a>0时，函数y=m(t), 的图象是开口向上的抛物线的一段，由<0知m(t)在上单调递增，∴g(a)=m(2)=a+2(2)当a=0时，m(t)=t, ,∴g(a)=2.(3)当a<0时,函数y=m(t), 的图象是开口向下的抛物线的一段，若，即则若，即则若，即则综上有 22. 已知指数函数满足：g(3)=8，定义域为的函数是奇函数.（1）确定的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（1） 设 ,则，a=2, ，　　　　　　　　（2）由（1）知：，因为是奇函数，所以=0，即 ,  　∴， 又，；    　　　　　　（3）由（2）知，易知在R上为减函数.   　　                     又因是奇函数，从而不等式：   等价于=，　　　　　因为减函数，由上式得：,即对一切有：， 从而判别式   略。