复合函数常考题型(共5页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上复合函数常考题型复合函数常考的题型有：（1） 求解定义域问题（已知的定义域，求的定义域；已知的定义域，求的定义域； 已知的定义域，求的定义域）遵循等位等效性原则2） 判定函数单调性问题： 已知函数.若在区间 ）上是减函数，其值域为(c，d)，又函数 在区间(c,d)上是减函数，那么，原复合函数在区间 ）上是增 函数.遵循同增异减原则一、复合函数定义域问题： (1)、已知的定义域，求的定义域例1. 设函数的定义域为（0，1），则函数的定义域为_____________解析：函数的定义域为（0，1）即，所以的作用范围为（0，1）又f对lnx作用，作用范围不变，所以解得，故函数的定义域为（1，e）例2. 若函数，则函数的定义域为______________答案：（2）、已知的定义域，求的定义域思路：设的定义域为D，即，由此得，所以f的作用范围为E，又f对x作用，作用范围不变，所以为的定义域例3. 已知的定义域为，则函数的定义域为_________解析：的定义域为，即，由此得所以f的作用范围为，又f对x作用，作用范围不变，所以即函数的定义域为例4. 已知，则函数的定义域为______________。

答案：（3）、已知的定义域，求的定义域思路：设的定义域为D，即，由此得，的作用范围为E，又f对作用，作用范围不变，所以，解得，F为的定义域例5. 若函数的定义域为，则的定义域为____________解析：的定义域为，即，由此得的作用范围为又f对作用，所以，解得 即的定义域为二、复合函数单调性问题已知函数.若在区间 ）上是减函数，其值域为(c，d)，又函数在区间(c,d)上是减函数，那么，原复合函数在区间 ）上是增函数.例、证明：在区间）内任取两个数，使因为在区间）上是减函数，所以,记, 即因为函数在区间(c,d)上是减函数，所以,即，故函数在区间）上是增函数.复合函数的单调性是由两个函数共同决定 “同向得增，异向得减”或“同增异减”.复合函数的单调性判断例1、 求函数的单调区间，并用单调定义给予证明解：定义域 单调减区间是 设 则 =∵ ∴ ∴> 又底数 ∴ 即 ∴在上是减函数 同理可证：在上是增函数例2、讨论函数的单调性.［解］由得函数的定义域为则当时，若，∵为增函数，∴为增函数.若，∵为减函数.∴为减函数当时，若，则为减函数，若，则为增函数.例3、.已知y=(2-)在［0，1］上是x的减函数，求a的取值范围. 答案：0

［解析］由已知，得，其中 ∴即， 解得∵为负整数，∴∴，即 ，∴假设存在实数，使得满足条件，设，∴∵，当时，为减函数，∴，∴∵,∴,∴,∴ ①当时, 增函数,∴∵,∴,∴. ②由①、②可知，故存在针对性课堂训练一、复合函数定义域问题部分1、 已知函数的定义域为，求函数的定义域 答案：2、 已知函数的定义域为，求的定义域 答案：3、 已知函数的定义域为，求的定义域 答案：二、复合函数单调性问题： 1、函数y＝（x2－3x＋2）的单调递减区间是（　　） 答案（2，＋∞） 2、找单调区间. （1）； （2） 答案：(1)在上是增函数，在上是减函数 （2）单调增区间是，减区间是 3、讨论的单调性 答案：时为增函数，时，为增函数专心---专注---专业。