WORD版2019年高考全国2卷理科数学及答案.doc

绝密*启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，共5页考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回考前须知：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚3．请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1．设集合A＝{*|*2－5*＋6>0}，B＝{ *|*－1<0}，则A∩B＝A．(－∞，1〕 B．(－2，1〕 C．(－3，－1〕 D．(3，＋∞〕2．设z＝－3＋2i，则在复平面对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．＝(2,3〕，＝(3，t〕，＝1，则＝A．－3 B．－2 C．2 D．34．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球反面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球反面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥〞，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：．设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为A． B． C． D．5．演讲比赛共有9位评委分别给出*选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差6．假设a>b，则A．ln(a−b〕>0 B．3a<3b C．a3−b3>0 D．│a│>│b│7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A．α有无数条直线与β平行 B．α有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面8．假设抛物线y2＝2p*(p>0〕的焦点是椭圆的一个焦点，则p＝A．2 B．3 C．4 D．89．以下函数中，以为周期且在区间(，〕单调递增的是A．f (*〕＝│cos 2*│B．f (*〕＝│sin 2*│C．f (*〕＝cos│*│D．f (*〕＝ sin│*│10．α∈(0，〕，2sin 2α＝cos 2α＋1，则sin α＝A．B．C．D．11．设F为双曲线C：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于P，Q两点．假设，则C的离心率为A．B．C．2D．12．设函数的定义域为R，满足，且当时，．假设对任意，都有，则m的取值围是A．B．C．D．二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。

13．我国高铁开展迅速，技术先进．经统计，在经停*站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0．97，有20个车次的正点率为0．98，有10个车次的正点率为0．99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________．14．是奇函数，且当时，．假设，则__________．15．的角的对边分别为．假设，则的面积为__________．16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体〞〔图1〕．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体表达了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个体的外表上，且此体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．〔此题第一空2分，第二空3分．〕三、解答题：共70分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答〔一〕必考题：共60分 17．〔12分〕如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．〔1〕证明：BE⊥平面EB1C1；〔2〕假设AE＝A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值．18．〔12分〕11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当*局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛完毕．甲、乙两位同学进展单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0．5，乙发球时甲得分的概率为0．4，各球的结果相互独立．在*局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了*个球该局比赛完毕．〔1〕求P〔*＝2〕；〔2〕求事件“*＝4且甲获胜〞的概率．19．〔12分〕数列{an}和{bn}满足a1＝1，b1＝0， ，．〔1〕证明：{an＋bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列；〔2〕求{an}和{bn}的通项公式．20．〔12分〕函数．〔1〕讨论f (*〕的单调性，并证明f (*〕有且仅有两个零点；〔2〕设*0是f (*〕的一个零点，证明曲线y＝ln * 在点A(*0，ln *0〕处的切线也是曲线的切线．21．〔12分〕点A(−2,0〕，B(2,0〕，动点M(*,y〕满足直线AM与BM的斜率之积为−．记M的轨迹为曲线C．〔1〕求C的方程，并说明C是什么曲线；〔2〕过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥*轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G．〔i〕证明：是直角三角形；〔ii〕求面积的最大值．〔二〕选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22．[选修4－4：坐标系与参数方程]〔10分〕在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P．〔1〕当时，求及l的极坐标方程；〔2〕当M在C上运动且P段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．23．[选修4－5：不等式选讲]〔10分〕〔1〕当时，求不等式的解集；〔2〕假设时，，求的取值围．2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学·参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考察容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在*一步出现错误时，如果后继局部的解答末改变该题的容和难度，可视影响的程度决定后继局部的给分，但不得超过该局部正确解容许得分数的一半；如果后继局部的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题1．A 2．C 3．C 4．D 5．A 6．C7．B 8．D 9．A 10．B 11．A 12．B二、填空题13．0.9814．–315．616．26；三、解答题：17．解：〔1〕由得，平面，平面，故．又，所以平面．〔2〕由〔1〕知．由题设知，所以，故，．以为坐标原点，的方向为*轴向，为单位长，建立如下图的空间直角坐标系D－*yz，则C〔0，1，0〕，B〔1，1，0〕，〔0，1，2〕，E〔1，0，1〕，，．设平面EBC的法向量为n＝〔*，y，*〕，则即所以可取n＝．设平面的法向量为m＝〔*，y，z〕，则即所以可取m＝〔1，1，0〕．于是．所以，二面角的正弦值为．18．解：〔1〕*＝2就是10：10平后，两人又打了2个球该局比赛完毕，则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分．因此P〔*＝2〕＝0．5×0．4＋〔1–0．5〕×〔1–04〕＝05．〔2〕*＝4且甲获胜，就是10：10平后，两人又打了4个球该局比赛完毕，且这4个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分．因此所求概率为[0．5×〔1–0．4〕＋〔1–0．5〕×0．4]×0．5×0．4＝0．1．19．解：〔1〕由题设得，即．又因为a1＋b1＝l，所以是首项为1，公比为的等比数列．由题设得，即．又因为a1–b1＝l，所以是首项为1，公差为2的等差数列．〔2〕由〔1〕知，，．所以，．20．解：〔1〕f〔*〕的定义域为〔0，1〕，〔1，＋∞〕单调递增．因为f〔e〕＝，，所以f〔*〕在〔1，＋∞〕有唯一零点*1，即f〔*1〕＝0．又，，故f〔*〕在〔0，1〕有唯一零点．综上，f〔*〕有且仅有两个零点．〔2〕因为，故点B〔–ln*0，〕在曲线y＝e*上．由题设知，即，故直线AB的斜率．曲线y＝e*在点处切线的斜率是，曲线在点处切线的斜率也是，所以曲线在点处的切线也是曲线y＝e*的切线．21．解：〔1〕由题设得，化简得，所以C为中心在坐标原点，焦点在*轴上的椭圆，不含左右顶点．〔2〕〔i〕设直线PQ的斜率为k，则其方程为．由得．记，则．于是直线的斜率为，方程为．由得．①设，则和是方程①的解，故，由此得．从而直线的斜率为．所以，即是直角三角形．〔ii〕由〔i〕得，，所以△PQG的面积．设t＝k＋，则由k>0得t≥2，当且仅当k＝1时取等号．因为在[2，＋∞〕单调递减，所以当t＝2，即k＝1时，S取得最大值，最大值为．因此，△PQG面积的最大值为．22．解：〔1〕因为在C上，当时，．由得．设为l上除P的任意一点．在中，经检验，点在曲线上．所以，l的极坐标方程为．〔2〕设，在中， 即．．因为P段OM上，且，故的取值围是．所以，P点轨迹的极坐标方程为 ．23．解：〔1〕当a＝1时，．当时，；当时，．所以，不等式的解集为．〔2〕因为，所以．当，时，所以，的取值围是．. z.。