2021年广东省惠州市惠阳区中考一模数学试题（word版 含答案）.docx

2021年广东省惠州市惠阳区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作 ( )A．-3m B．3 m C．6 m D．-6 m2．在过去的2020年，面对严峻复杂的国内外环境特别是新冠肺炎疫情严重冲击，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门扎实做好“六稳”工作，经济运行稳定恢复，初步核算，全年国内生产总值首次突破101万亿元，用科学记数法可表示为（ ）A． B． C． D．3．如图所示的几何体的俯视图为( )A． B．C． D．4．下列运算正确的是（ ）A． B． C． D．5．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（ ）A．5 B．10 C．11 D．126．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）A． B． C． D．7．如图，在地面上的点处测得树顶的仰角为度，米，则树高为（ ）米．A． B． C． D．8．已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是（ ）A． B． C． D．9．如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A． B．C． D．10．如图，矩形纸片中，点是的中点，且，的垂直平分线恰好过点，则矩形的一边的长度为（ ）A．1 B． C． D．2二、填空题11．9的平方根是_________．12．分解因式：－x=__________．13．如果一个正n边形的每个内角为108，那么这个正n边形的边数为_____．14．不等式组的解集为_____．15．如图，已知为的直径，，则________．16．用半径为12cm，圆心角为90的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为_______cm．17．（卷号）1573909423923200（题号）1573909429903360（题文）如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为_________．三、解答题18．计算：．19．先化简，再求值：，其中．20．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．21．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为　 　，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=　 　，n=　 　，表示“足球”的扇形的圆心角是　 　度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．22．随着疫情形势稳定向好，“复工复产”成为主旋律．某生产无人机公司统计发现，公司今年2月份生产A型无人机2000架，4月份生产A型无人机达到12500架．（1）求该公司生产A型无人机每月产量的平均增长率；（2）该公司还生产B型无人机，已知生产1架A型无人机的成本是200元，生产1架B型无人机的成本是300元，现要生产A、B两种型号的无人机共100架，其中A型无人机的数量不超过B型无人机数量的3倍，公司生产A、B两种型号的无人机各多少架时才可能使生产成本最少？23．如图，反比例函数y＝的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标和点B的纵坐标都是1．（1）在第一象限内，写出关于x的不等式kx+b≥的解集　 　；（2）求一次函数的表达式；（3）若点P（m，n）在反比例函数图象上，且关于y轴对称的点Q恰好落在一次函数的图象上，求m2+n2的值．24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG＝FG，连结CE．（1）求证：△ECF∽△GCE；（2）求证：EG是⊙O的切线；（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tan∠G＝，AH＝3，求EM的值．25．如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1，1)，且与直线交于B，C两点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求△ABC的面积； （3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总5页参考答案1．A【详解】因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3m时水位变化记作﹣3m．故选A．【点睛】本题考查了正数和负数意义．2．C【分析】由101万亿=101000000000000，根据科学记数法的法则表示还原的数即可【详解】∵101万亿=101000000000000，∴101000000000000=，故选C．【点睛】本题考查了混合单位的大数的科学记数法，将混有单位的大数还原成纯数是解题的关键．3．C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看外面是一个矩形，里面是一个圆形，故选C．【点睛】考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4．B【分析】根据运算法则逐一计算判断即可【详解】∵，∴A式计算错误；∵，∴B式计算正确；∵，∴C式计算错误；∵，∴D式计算错误；故选B【点睛】本题考查了整式的加减，完全平方公式，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握公式和运算的法则是解题的关键．5．B【详解】试题分析：根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选B．点评：本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．6．D【分析】根据题意，得一元二次方程的根的判别式大于零，建立不等式求解即可．【详解】∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△＝＞0，∴＞0，∴，故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式的关系，并能灵活选择计算是解题的关键．7．A【分析】根据三角形的定义，在直角三角形中可以得出正切值.【详解】tan=,则BC=，所以答案选择A项.【点睛】本题考查了三角形的定义，了解正切的含义是解决本题的关键.8．C【详解】试题分析：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是2，高为3，因而等边三角形的面积是3，∴正六边形的面积=18，故选C．【考点】正多边形和圆．9．A【分析】观察函数图象得到当x＞-1时，函数y=x+b的图象都在y=kx-1的图象上方，所以不等式x+b＞kx-1的解集为x＞-1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．【详解】解：当x＞-1时，x+b＞kx-1，即不等式x+b＞kx-1的解集为x＞-1．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．10．C【分析】连接CE，根据矩形的性质，线段垂直平分线的性质，得AD=BC=CE=2AE=2，在直角三角形CDE中，实施勾股定理求解即可．【详解】连接CE，∵四边形ABCD是矩形，点是的中点，且，∴AD=BC=CE=2AE=2，∠CDE=90，AB=CD，DE=1，∵的垂直平分线恰好过点，∴CE=BC=2，在直角三角形CDE中，根据勾股定理，得CD==，故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，灵活运用线段垂直平分线的性质和勾股定理是解题的关键．11．3【详解】分析：根据平方根的定义解答即可．详解：∵（3）2=9，∴9的平方根是3．故答案为3．点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．x（x+1）（x－1）【详解】解：原式13．5【分析】根据多边形的内角和公式列出算式，计算即可．【详解】由题意得，＝108，解得，n＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查的是多边形的内角与外角，掌握多边形的内角和定理是解题的关键．14．2＜x≤3．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：，由①得：x＞2，由②得：x≤3，则不等式组的解集为2＜x≤3．故答案为：2＜x≤3．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．15．．【分析】先根据圆周角定理由为的直径得∠ACB=90，而∠CAB=30，利用互余得到∠B=60，再利用圆周角定理得到∠D=∠B=60，然后根据特殊角的三角函数值求解．【详解】解：∵为的直径，∴∠ACB=90，∵∠CAB=30∴∠B=60，∴∠D=∠B=60，∴故答案为．【点睛】本题考查了圆周角定理，特殊角的三角函数值，熟悉相关性质是解题的关键．16．3．【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．【详解】解：圆锥的底面周长是：=6π，设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=6π，则r=3．故答案为：3．【点睛】本题考查圆锥的计算．17．1【详解】试题分析：根据三角形的中位线定理得：A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以△A2B2C2的周长等于△A1B1C1的周长的一半，以此类推可求出△A5B5C5的周长为△A1B1C1的周长的，则周长=（7+4+5）=1．考点：三角形中位线的性质．18．3．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案.【详解】解：原式．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．；3【分析】先运用因式分解，约分，分配律等技能进行化简，后代入求值【详解】==当时，原式=3．【点睛】本题考查了分式。