2019-2020年高二数学10月联考试题 文.doc

2019-2020年高二数学10月联考试题 文一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将正确的答案填涂在答题卡上1．已知则在方向上的投影是( ) A．1 B．-1 C． D．2．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个,则互斥但不对立的两个事件是（ ）A．至少一个白球与都是白球 B．至少一个白球与至少一个红球C．恰有一个白球与恰有2个白球 D．至少有1个白球与都是红球 3．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A． B． C． D．4．在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）5．在区间上随机取一个实数，则事件：“”的概率为（ ）A． B． C． D．6．设、是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则 ②若，，，则③若，，则 ④若，，则其中正确命题的序号是 ( )A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④7．直线，直线，若//，则等于（ ）A．2 B．－3或2 C．－3 D．3或－28．已知一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为（ ）A． B． C． D．9．某咖啡屋支出费用与销售额 (单位：万元)之间有如下对应数据，根据表中提供的数据，得出与的线性回归方程为，则表中的的值为（ ）A． B． C． D．10．函数 在一个周期内的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象( ) A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度11．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，其中甲成绩的中位数为15，极差为12；乙成绩的众数为13，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（ ）A． B．C． D．12．已知函数．若对于区间内的任意，总有成立，求实数的取值范围为（ ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某校有3300名学生，其中高一、高二、高三年级学生人数比例为12 : 10 : 11，现用分层抽样的方法，随机抽取66名学生参加一项体能测试，则抽取的高二学生人数为________．14．设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为________15．用秦九韶算法计算，当时， ________16．若直线与曲线只有一个公共点，则的取值范围是________三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知等差数列的前n项和，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18．（本小题满分12分）从某校高一年级800名学生中随机抽取100名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米和195厘米之间，将测量结果分为八组：第一组，第二组，……，第八组，得到频率分布直方图如右图．（Ⅰ）计算第七组[185，190）的样本数；并估计这个高一年级800名学生中身高在170厘米以下的人数；（Ⅱ）求出这100名学生身高的中位数、平均数．19．（本小题满分12分）设函数．（1）若和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求对任意恒成立的概率．（2）若是从区间任取得一个数，是从任取的一个数，求函数的图像与轴有交点的概率．20．（本小题满分12分）小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第年年底出售，其销售收入为万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入-总支出）21．（本小题满分12分）如图（1）所示，在直角梯形中，∥，，，，、、分别为线段、、的中点，现将折起，使平面平面（图（2））．（1）求证：平面∥平面；（2）若点是线段的中点，求证：平面；（3）求三棱锥的体积．22．（本小题满分12分）已知圆经过点，且圆心在直线上，又直线与圆相交于两点．（1）求圆的方程；（2）若（点为原点），求实数的值；（3）过点作动直线交圆于，两点．试问：在以为直径的所有圆中，是否存在这样的圆，使得圆经过点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．巴东一中、龙泉中学xx年高二年级10月联考文科数学答案一． 选择题123456789101112BCADDACCBDBD二． 填空题13. 20 14. 3 15. -12 16. 三．解答题17.解：（1）设数列的公差为d，根据题意得 ---2分解得： ----4分 -----5分（2）由（1）可得 ---6分 --- 8分 ----10分18.解: （Ⅰ）由第七组的频率为，则其样本数为 ------3分由，则高一年级800名学生身高低于170厘米的人数为（人） ----6分（Ⅱ）从图中易知由前四组的频率为，，则在第四组中，由知，所以中位数为 ------9分平均数为： （cm） ------12分19.解：设“对任意的恒成立”为事件A,则试验的结果总数为---1分事件A发生则 从而事件A所含的结果有（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6）共15种----4分 -------6分(2) 设“函数的图象与轴有交点”为事件B, 事件B发生，则又试验的所有结果构成的区域为如图长方形区域---2分事件B所含的结果构成的区域为如图阴影部分区域---4分 ---------12分20.解: （1）设大货车到第年年底的运输累计收入与总支出的差为万元，则 ----3分由，可得 -----5分∵，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出；---6分（2）∵利润=累计收入+销售收入-总支出，∴二手车出售后，小张的年平均利润为当且仅当时，等号成立 -----11分∴小张应当再第5年将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大．---12分21. 解: 1）证明：∵E、F分别是PC，PD的中点，∴EF∥CD又CD∥AB． ∴ EF∥AB． ∵EF平面PAB，AB平面PAB，∴EF∥平面PAB．同理，EG∥平面PAB，∵，EF平面EFG，EG 平面EFG∴平面EFG∥平面PAB．---4分（2）解：连接DE，EQ，∵E、Q分别是PC、PB的中点，∴EQ∥BC，又 BC∥AD．∴ EQ∥AD∵平面PDC⊥平面ABCD，PD⊥DC，∴PD⊥平面ABCD．∴PD⊥AD，又AD⊥DC，∴AD⊥平面PDC，∴AD⊥PC．在△PDC中，PD＝CD，E是PC的中点， ∴DE⊥PC，∵ ∴PC⊥平面ADEQ，即PC⊥平面ADQ．-----8分（3）VC－EFG＝VG－CEF＝S△CEF·GC＝×（×1×1）×1＝． ---12分22.解：（1）设圆心C（a，a），半径为r.因为圆C经过点所以|AC|＝|BC|＝r，得，所以圆C的方程是. -----2分（2）因为·＝2×2×cos〈，〉＝－2，且与的夹角为∠POQ，所以cos∠POQ＝－，∠POQ＝120°，所以圆心C到直线l：kx－y＋1＝0的距离d＝1，又d＝，所以. ------5分（联立直线与圆的方程结合设而不求求解酌情给分）（3）（ⅰ）当直线的斜率不存在时，直线经过圆的圆心，此时直线与圆的交点为，，即为圆的直径，而点在圆上，即圆也是满足题意的圆 ---- 7分（ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线，由，消去整理，得，由△，得或．设，则有 ① ---8分由①得， ②， ③若存在以为直径的圆经过点，则，所以，因此，即， -----9分则，所以，，满足题意． ----10分此时以为直径的圆的方程为，即，亦即． ----11分综上，在以为直径的所有圆中，存在圆：或，使得圆经过点． ----12分。