麦克斯韦方程进化史.pdf

麦克斯韦方程进化史麦克斯韦和法拉第等人对物理学最大、最深刻的贡献就是发现了物质存在的一种新形态场形态的物质存在以前，大家一直认为物质是可分的分解之后，这些组成物质的基本构件都可以看作是粒子，所以人们认为物质是由粒子组成的，而物质的存在形态只有一种粒子形态只要我们有了描写粒子运动的牛顿定律，我们就可以描写所有物质的运动麦克斯韦发现了电磁波，而电磁波不是由粒子组成的，所以麦克斯韦发现了物质存在的新形态场形态，而麦克斯韦方程正是描写这种场形态物质的运动方程这种场形态的新存在，同时又是一种相互作用电磁相互作用的起源依此类推，那么引力相互作用，是不是也起源于另外一种场形态的物质存在？爱因斯坦给出了肯定的答案：引力相互作用对应于另外一种场形态的物质存在：引力波而后来的量子力学又进一步统一了这两种物质的存在形态：波( 场 ) 就是粒子，粒子就是波( 场 ) 这就是几百年来，物理发展的大线条如 果 你 想 膜 拜 伟 大 的 物 理 学 家 詹 姆 斯 ?克 拉 克 ?麦 克 斯 韦 （ James Clerk Maxwell） ，那去处可多得是伦敦的西敏寺（ Westminster Abbey）就有一座麦克斯韦纪念碑，距离牛顿墓不远。

最近在爱丁堡，这位科学家出生地的附近，也竖起了一座宏伟的雕像或者，你还可以去他最后的安息之地表达敬意，那里位于苏格兰西南部的道格拉斯城堡（ Castle Douglas）附近，不远处便是其钟爱的祖宅这些纪念性标志，皆恰如其分地致敬了这位提出了首个物理统一理论并且展现了电磁密不可分特性的伟人不过，这些丰碑并没有道出另一层隐情：在麦克斯韦去世的1879 年，他那为现代技术世界奠定良多基础的电磁理论，还没有真正站稳脚跟描述这个世界的大量信息即支配光行为、电流动和磁动力的基本规则可以被归结为四个优美的方程现如今，这些被共同称之为麦克斯韦方程的公式早已名震天下，差不多每一本入门级的工程和物理学教科书上都能找到它们的踪影不过，对于这些方程是否问世于1864 年的12 月，目前尚存争议，当时麦克斯韦向伦敦英国皇家学会提交了自己的电磁统一理论，并于次年即1865 年发表了一篇完整的报告此项工作为物理学、无线电通讯和电气工程学随后出现的所有伟大成就提供了基础但展示和运用之间还存在很大的差距麦克斯韦理论的数学和概念基础是如此复杂和违反直觉，以致于该理论在首次被提出以后，基本上处于被忽视的境地为了给麦克斯韦的理论打下坚实的基础，一小群痴迷于电磁奥秘的物理学家足足花费了将近二十五年的时间。

在他们中间，有人专门收集可证实光是由电磁波构成的实验证据，还有人将麦克斯韦方程转化为了当前的形式德克萨斯大学奥斯汀分校的历史学家布鲁斯?亨特（ Bruce J. Hunt）将这群物理学家称之为“麦克斯韦学派”，如果没有他们所付出的巨大努力，现代电磁概念可能还需要数十年时间才会被广泛接纳这种延迟将会进一步拖累后续所有不可思议的科学技术的问世时间时至今日，我们早已认识到，可见光实质上就是一团宽泛的电磁波谱，其辐射是由振荡的电场和磁场所组成我们知道，电和磁是密不可分的；变化的磁场产生电场，电流和变化的电场又会生成磁场四则黄金定律现如今，电磁之间的关系以及光和通常电磁辐射的波动性，都可以用上图所示的四则“麦克斯韦方程”来进行表述这些方程可以用不同方式来书写方程中，J为电流密度 E和B分别代表电场和磁场另外两个场为位移场D和磁场 H它们通过常数与E和B相关联，这些常数反映了磁场所通过的介质的特性（在真空中，这些常数的值可以结合起来导出光速）位移场D是麦克斯韦的关键贡献之一，最后一个方程描述了电流和变化的电场如何产生磁场每个方程最左边的符号代表微分算符这些简洁的微分式包含了矢量，即拥有方向性的物理量，从而将x、y和z的空间分量也包含在其中。

麦克斯韦最初提出的电磁理论公式包含了二十则方程我们必须感谢麦克斯韦让我们掌握了这些基本见解但它们并不是麦克斯韦忽然之间的灵感乍现他所必需的经验事实是在之前超过五十年的时间里逐渐积累的我们可以将历史的时钟拨回到1800 年，那一年物理学家亚历桑德罗?伏特（ Alessandro Volta）发明了电池，这使得实验科学家们可以开始利用连续的直流电展开研究约二十年之后，汉斯?克里斯蒂安?奥斯特（ Hans Christian ?rsted） 掌握了电磁之间关联的首个证据，他发现在靠近通电导线时罗盘的指针会发生偏转不久以后，安德鲁- 玛丽?安培（ Andr -Marie Amp re ）研究发现，两根平行通电导线能够表现出相互吸引或相互排斥的作用，具体作用效果取决于电流的相对方向到了十九世纪三十年代早期，迈克尔?法拉第 （ MichaelFaraday）又发现，拖动一块磁铁穿过一个线圈就能产生电流，因此他证明了正如电能够影响磁铁的行为一样，反过来磁铁也能够影响电这些观察结果都属于零碎的作用证据，没有人能够以系统或综合的方式来真正理解它们电流的实质是什么？通电线圈如何在没有直接接触时作用于磁铁？运动的磁铁如何产生电流？法拉第种下了一颗重要的思维火种，他设想磁铁周围存在一种神秘且不可见的“电紧张态”，即我们今天所称之为的场。

他断定电紧张态的变化是导致电磁现象产生的原因法拉第猜测光本身也是一种电磁波不过，将这些想法打造成为完整的理论却超出了他的数学能力在麦克斯韦开始登上了科学舞台之时，电磁学的研究现状便是如此十九世纪五十年代，从英国剑桥大学毕业的麦克斯韦，着手尝试赋予法拉第的观察 结 果 和 研 究 理 论 以 数 学 意 义 1855 年 发 表 的 论 法 拉 第 力 线 （ On Faraday s Lines of Force） 一文即属于他的初次尝试，在这篇论文中，麦克斯韦设想了一种类比模型，该模型表明描述不可压缩流体的方程也可用于解决恒定电场或磁场的问题但 一 系 列 的 干 扰 中 断 了 麦 克 斯 韦 的 工 作 1856 年 ， 他 在 苏 格 兰 亚 伯 丁（ Aberdeen） 的马修学院 （ Marischal College）谋得了一份职位；接下来他又花费了数年时间对土星环的稳定性展开了数学研究；1860 年，在一次学院合并中他被辞退；接着又感染天花，几乎丧命，最后他找到了一份新工作：去伦敦国王学院 （ King s College London）当教授总而言之，麦克斯韦就这样一点一滴地慢慢充实着法拉第的场理论。

尽管完整的电磁理论尚未成型，但他在1861 年和1862 年分为若干部分发表的一篇论文，却被证明是一块重要的晋升之阶基于先前的理论，麦克斯韦设想存在这样一类分子介质，在该介质中，磁场以旋转漩涡阵列的形式存在某种形式的微小粒子环绕着每个漩涡，从而让漩涡的旋转相互传递尽管后来将这种力学设想抛到一边，但麦克斯韦发现它还是有助于描述一系列的电磁现象或许，该设想最重要的意义在于，它为一种新的物理概念位移电流奠定了基础位移电流并非真正的电流它是一种针对穿过特定区域的电场在发生变化时如何产生磁场的描述方式，就像电流变化产生磁场那样在麦克斯韦的模型中，当电场变化导致漩涡介质中微粒的位置发生瞬间改变时，位移电流随即出现也就是说，这些微粒的运动生成了电流位移电流最令人瞩目的展示之一出现在电容器上：在某些电路中，存储在电容器两块平板之间的能量会出现高低值的振荡在这样的系统中，我们很容易想象麦克斯韦的力学模型会如何发挥作用如果电容器包含一块绝缘的介电材料，你就可以认为，位移电流是由被束缚在原子核周围的电子的运动所产生的这些电子从一侧往另一侧来回摆动，就好像被拴在绷紧的橡皮筋上不过，麦克斯韦的位移电流比上述表述更为基础化。

它会产生于任何介质中，甚至包括真空，那里并不存在可以产生电流的电子正如真实的电流一样，位移电流也会产生磁场补充了上述概念以后，麦克斯韦就拥有了所需的基本元素来将可衡量的电路特性与两个常数联系起来，这两个常数现已不再使用，它们可表征在响应电压或电流时，电场和磁场形成的难易程度现如今，我们用自由空间的电容率和磁导率来定义这些基本常数正如弹簧常数会决定弹簧在拉伸或压缩之后复原有多快，这些常数也可以合并起来，以确定电磁波在自由空间里的传播速度在其他研究者利用电容器和电感器测得相关数值以后，麦克斯韦就能够估算出电磁波在真空中的传播速度通过将这一数值与已知的光速估值相比较，他发现二者近似，并进而推导出光肯定也是一种电磁波1864 年，麦克斯韦完成了电磁理论的最后一块关键拼图，当时他才三十三岁（在后续的研究过程中他只是做了一些简化）在随后的讨论和论文中，他抛弃了原来的力学模型，但保留了位移电流的概念通过深入的数学研究，他描述了电磁之间的关联方式，以及在恰当的条件下其共同作用如何产生电磁波这项研究成果堪称是现代电磁学理论的基础，它为物理学家和工程师们提供了所需的所有工具运用这些工具，他们可以计算出电荷、电场、电流和磁场之间的相互关系。

不过在当时，这一颠覆性的成果却遭到了严重质疑，有些质疑之声甚至来自于麦克斯韦最亲密的同事最直言不讳的反对意见出自威廉?汤姆森爵士（ Sir William Thomson），即后来的开尔文勋爵（ Lord Kelvin）这位当时英国科学界的泰斗根本不相信会有位移电流这样的东西存在汤姆森的反对理由顺理成章在充满原子的电介质中，位移电流的存在是一回事，但要想象其形成于虚无的真空中则又是另外一回事缺少力学模型来描述这种环境，且不存在实际运动的电荷，我们根本不清楚何谓位移电流或者它会如何产生对于维多利亚时代的众多物理学家而言，这种物理机制的缺失堪称灾难现在我们当然愿意接受这样的物理理论，譬如量子力学，虽然有悖于我们的日常直觉，但只要它们在数学上严格成立且具备强大的预测能力就足矣麦克斯韦同时代的研究者们亦察觉到了其理论存在的其他重大缺陷举例来说，麦克斯韦假定，振荡的电场和磁场共同形成了波，但他并没有描述这些波如何通过空间传播在当时，所有已知的波动都需要介质来进行传播譬如，声波可以在空气和水中传播当时的物理学家们推断，如果电磁波存在，就肯定存在相应的传播介质，即便这种介质是无色、无味或无形的麦克斯韦也相信这样的介质或称之为以太的存在。

他认为，以太充斥于所有空间，电磁行为是由于在这种以太中压缩、拉伸和运动所导致的结果但1865 年 ， 在 两 卷 本 的 电 与 磁 的 论 述 （ Treatise on Electricity and Magnetism）中，麦克斯韦在没有使用任何力学模型的前提下就给出了方程，为这些神秘的电磁波可能如何传播以及为什么会这样传播提供了佐证对于同时代的很多科学家来说，模型的缺失让麦克斯韦的理论看起来不完整得令人痛心或许最关键的地方在于，麦克斯韦对于其理论的自我描述复杂得令人震惊大学生们可能会抱着敬畏之心来接纳四则麦克斯韦方程，但要理解这位物理学家的实际构想就太过棘手了为了简洁地表述这些方程，我们需要一定的数学功底，而在麦克斯韦开展研究工作之时，这些数学知识还没有完全成型具体来说，我们需要运用矢量微积分，它是一种书写三维矢量微分方程的简洁方式现如今，麦克斯韦理论可以被归纳为四则方程但在当时，他用带有二十个变量的二十个联立方程才表述了自己的构想其方程的维度参数（即x 、 y 和 z 轴方向）必须分开表述此外，他还运用了一些反直觉的参数当然，我们现在已经习惯于电磁场的思考方式并运用它们来解决问题。

但麦克斯韦主要运用的是另外一类场，这种量他称之为电磁动量，从电磁动量出发，他就可以计算法拉第最初设想的电场和磁场麦克斯韦或许已经为这种场即现在我们称之为磁矢势选好了名字，因为其对时间的导数即为电磁力但涉及到计算边界处的很多简单电磁行为譬如电磁波如何被导电表面反射时，磁矢势对于我们毫无用处这种复杂性所带来的最终结果便是：当麦克斯韦的理论首次亮相时，几乎无人问津插图来源：L。