三种风速威布尔分布全参数算法地比较概要.doc

word三种风速威布尔分布参数算法的比拟徐卫民, 孔新红,桂保玉(某某省气象科学研究所,某某 某某 330046摘要:介绍计算威尔分布参数的累积分布函数拟合法、平均风速和标准差估计法和平均风速和最大风速估计等三 种算法,并应用此算法计算了都阳气象站的风速威布尔分布参数根据分布参数拟合了都阳县气象站的三种风速 概率分布,将拟合的风速概率分布与同期的风速实际频率分布结果进展相关分析,依据相关系数判断拟合效果的 好坏通过比拟得到了以下结论:平均风速和标准差估计法效果最好,累积分布函数拟合法次之,由于最大风速 变化比拟随机,平均风速和最大风速估计法效果波动最大,整体效果差通过多年最大风速的平均数与平均风速 计算,能减少最大风速抽样的随机性误差,结果更具代表性 关键词:风速;分布规律;威布尔;比拟0 引言近年来,我国并网运行的大中型风力发电厂建设逐渐纳入有计划、规X化开展的轨道鄱阳 湖风力发电站建设项目已经纳人某某省“十一五〞规划重大建设项目中为此,有必要开展风能 分析与风电场设计等方面的研究工作威布尔(Weibull分布双参数曲线,是一种形式简单且又 能较好拟合实际风速分布的概率模型,只要给定了威布尔分布参数 k 和 c ,风速的分布形式便给 定了, 而毋需逐一查阅和统计所有的风速观测资料, 可方便地求得平均风能密度、 有效风能密度、 风能可利用小时数, 给实际使用带来许多方便[1-3], 使得威布尔分布概率模型在风能分析与风电场设计过程中得到了广泛的应用。

但是威布尔分布参数有许多算法,因此采用哪种算法进展计算更 能使拟合接近真实值, 是值得讨论的问题 本文通过收集都阳气象站的风速数据, 对计算 Weibull 参数的三种常用的算法进展了比拟,得出了一些有益的结论1 估算参数 k 和 c 的方法介绍 [4-7]威布尔分布单峰的,两参数的分布函数簇其概率密度函数可表达为⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=−k k c x c x c k x P (exp ( (1 (1 式中:k 和 c 为威布尔分布的两个参数, k 称作形状参数, c 称作尺度参数根据风速的威布尔分布,风速小于 g υ的累积概率(分布函数⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=≤kgg cP υυυexp 1 ( (2取对数整理后,有([]{}c k k p g g ln ln 1 ln ln −=≤−−υυυ (3令 ([]{}1 ln ln g P y υυ≤−−=, g x υln =, c k a ln −=, , k b =于是参数 k 和 c 可以由最 小二乘法拟合 bx a y +=得到具体做法如下:将观测到的风速出现X围划分成 n 个风速间隔 1~0υ, 21~υυ,…, n n υυ~1−。

统计每个 间隔中风速观测值出现的频率 1f , 2f ,…, n f 和累积频率 11f p =, 212f p p +=,…,n n n f p p +=−1取变换,并令ln 1υ=i x([]11ln ln p y i −−=ln c k a −= (4 k b = (5因此,根据式(3与述风速累积频率观测资料,便可得到 a 、 b 的最小二乘估计值∑∑−−=222iiii iiix x n y x x y x a∑∑∑∑∑−+−=22iiii iix x n yx n y x b 由式(4、式(5,得⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=b a c exp b k =1.2 根据平均风速 −υ和标准差 v S 估计威布尔分布参数原理为:(([]{}1 1 /1 22−+Γ+Γ=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛µσ (6从式(6可见 µσ/是 k 的函数因此当知道了分布的均值和方差,便可求解 k 由于直接用µσ/求解 k 比拟困难,用上式的近似关系式求解 k ,即086. 1−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=µσk (7而由式(7有11/(/kc +Γ=µ (8以平均风速 _υ估算 µ,样本标准差 V S 估计 σ即∑=i N1_υυ∑⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=2_ 1S υυi N式中:i υ为计算时段中每次的风速观测值; N 为观测总次数。

由式(7和式(8便可求得 k 和 c 的估计值 1.3 用平均风速和最大风速估计威布尔分布参数设 max υ为时间 T 内观测到的 10min 平均最大风速,它出现的概率(T c P k 1exp max max =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=≥υυυ (9对式中(9作逆变换,得((T 1/ln max+Γ=µυ (10因此知道了 max υ和 _υ,以 _υ作为 µ的估计值,由式(10就能解出 k c 如此由式(8求得2 计算结果 [8]收集了鄱阳县气象站 1991-2000年的自记风资料,分别用三种方法计算每年与整 10年的风 速威布尔分布参数 k 、 c ,结果见表 1表 1 计算结果3 效果检验 [9]3.1 检验方法利用鄱阳气象站 1991-2000年逐小时风资料统计出每年与整 10年中 0-18m/s间, 以 1m/s为 间隔的风速分布频率根据用 3种方法估算出的威布尔分布参数 k 和 c 按公式计算出 3种 1991-2000年间每年与整 10年中 0-18.0m/s间,以 1m/s为间隔的风速概率分布用拟合出的 3种概率分布与同期实测风的分布频率进展相关分析, 相关系数高概率分布更接 近实测风的分布规律,并认为该方法拟合效果更好。

3.2 检验结果相关分析结果见表 2结果明确:采用平均风速 −υ和标准差 v S 估计威布尔分布参数(方法 2 效果最好,模拟结果与实际频率分布相关系数在 0.97-0.99之间;而用平均风速和最大风速估计 威布尔分布参数(方法 3效果波动最大,模拟结果与实际频率分布相关系数在 0.63-0.98之间; 用累积分布函数拟合威布尔曲线 (方法 1 效果介于方法 2和方法 3之间,模拟结果与实际频率 分布相关系数在 0.79-0.97之间表 2 计算结果效果检验(相关系数相对而言,用平均风速和最大风速估计威布尔分布参数(方法 3计算过程较为简单,对资料 的要求也不高,只需平均风速与最大风速即可,但效果波动大通过分析发现最大风速 max υ——2.6m/s之间 最大 风速的激烈变化是造成用平均风速和最大风速估计威布尔分布参数效果波动的最大主要原因把 max υ的 10年平均值代替 10年内的 max υ用于估计威布尔分布参数,模拟结果与实际频率分布相关系数为 0.98,这说明用 υ和 max υ的多年平均值来估计威布尔分布参数,能减少 max υ抽 样的随机性误差,结果能有更好的代表性表 3 近 10年的平均风速与最大风速时间 平均风速 (m/s 最大风速 (m/s 时间 平均风速 (m/s 最大风速 (m/s 1991年 2.4 18.0 1996年 2.3 9.0 1992年 2.6 10.1 1997年 2.1 10.3 1993年 2.2 11.3 1998年 2.2 11.0 1994年 2.2 10.0 1999年 2.0 12.0 1995年 2.2 11.0 2000年 2.3 10.7 10年综合值///4 结论通过收集都阳气象站的风速数据,对计算 Weibull 参数的三种算法进展了比拟,得出了以下 结论:用平均风速 −υ和标准差 v S ,估计威布尔分布参数效果最好,用累积分布函数拟合威布尔曲 线的方法效果居中, 用平均风速和最大风速估计威布尔分布参数方法最为简单, 但效果波动最大, 用 max υ和 υ的多年平均值来估计威布尔分布参数,能有更好的代表性。

需要指出的是,本文研究 是基于都阳气象站风速资料得出的,适用于地形较为简单的平原地区,至于何种算法适用于拟合 复杂地形下风速分布,需开展进一步的探索参考书目[1] 费鹤良.威布尔分布和正态分布参数估计方法综述.数理统计和应用概率,1984(2:115-126 [2] 王炳兴.Weibull 分布的统计推断[J].应用概率统计,1992,8(4:357-363’Brien. weibull statistics of wind speed over the ocean.jourual of climate and applied meteorology.october 1986.volume 25.324~332 [5] Jaramillo,O.A.and Borja,M.A. Bimodal versus Weibull Wind Speed Distributions: an Analysis of Wind Energy Potential in La Venta,Mexico. Wind Engineering,Volume 28, Number 2,1 March 2004,pp.225-234(10[6] 王承煦 X源.风力发电.:中国电力,2003,35~39[7] 宫靖远.风电场工程技术手册.:机械工业,2004,19~23[8] 王炳兴.Weibull 分布的统计推断[J].应用概率统计,1992,8(4:357-363[9] 戴树森.关于威布尔和对数威布尔分布的某些近似检验[J].中国科学院数学研究所概率统计 室,概率统计通讯,1978:239-256The paration of three methods to calculate the Weibull parameters of wind speed Xu Wei-min，Kong Xin-hong，Gui bao-yu (Meteorological Science Institute of Jiangxi Province，Nanchang 330046，china Abstract：In order to analyze the fitness of methods to obtain Weibull distribution parameters，three methods to calculate Weibull distribution parameters of wind speed is pared in this paper .Firstly this paper introduce three mon methods :cumulative distribution function，average wind speed and standard deviation and average wind speed and maximum wind speed .Then the Weibull parameters of Poyang station are calculated separately by three methods above .In order to check up the effect of three different methods，the probability distribution of wind speed of Poyang station is calculated using the obtaitined parameters and pared with the measured data .If the relationship is more significant，the。