用函数观点看方程(组)与不等式.ppt

金牛镇中学金牛镇中学 八（八（3））班班前面我们学习了一次函数．实际上一次前面我们学习了一次函数．实际上一次函数是两个变量之间符合一定关系的一函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存．它与我们七年种互相对应，互相依存．它与我们七年级学过的一元一次方程、一元一次不等级学过的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组有着必然的联系．式、二元一次方程组有着必然的联系．这节课开始，我们就学着用函数的观点这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程去看待方程(组组)与不等式，并充分利用与不等式，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程函数图象的直观性，形象地看待方程(组组)不等式的求解问题．不等式的求解问题． 老师为了检测小凯的数学学老师为了检测小凯的数学学习情况，编了四道测试题习情况，编了四道测试题.问题问题①①：解方程：解方程2x+20=0问题问题②②：当：当x为何值时，函数为何值时，函数y=2x+20的值的值0？？问题问题③③：画出函数：画出函数y=2x+20的图象，并确定的图象，并确定 它与它与x轴的交点坐标；轴的交点坐标；问题问题④④：问题：问题①① ②②有何关系？有何关系？ ①① ③③呢？呢？问题问题①①与问题与问题②②可以看作是同一个问题两种形式可以看作是同一个问题两种形式. .问题问题① ②① ②是从数的角度看，问题是从数的角度看，问题③③是从图形的是从图形的角度看角度看. .1、方程、方程ax+b=0（（a、、b为常数为常数a≠0）的解是）的解是 .2、当、当x 时，一次函数时，一次函数y= ax+b( a≠0）的值）的值0？？3、直线、直线y= ax+b 与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是 .归纳 任何一个一元一次方程都可化为任何一个一元一次方程都可化为a ax x+b=0+b=0（（a a、、b b为常数为常数a≠0a≠0）的形式）的形式, ,所以解这所以解这个方程从个方程从一次函数一次函数的角度可转化为的角度可转化为““求求一次函数一次函数y= ay= ax x+b( a≠0+b( a≠0）的值）的值0 0时相应时相应的自变量的值的自变量的值.”.”从从图象图象上看上看, ,这又相当这又相当于于““求直线求直线y= ay= ax x+b +b 与与x x轴的交点的横轴的交点的横坐标坐标””序号序号 一元一次方程问题一元一次方程问题一次函数问题一次函数问题1解方程解方程 3x-2=0 当当x为何值时，为何值时， y=3x-2的值为的值为0?2解方程解方程 8x-3=03 当当x为何值时，为何值时， y=-7x+2的值为的值为0?4当当x为何值时，为何值时， y=8x-3的值为的值为0?解方程解方程 - 7x+2=02.2.根据图象你能写出哪些一元一次方程的解根据图象你能写出哪些一元一次方程的解方程方程5x =0的解是的解是x=0方程方程x+2 =0的解是的解是x=-2方程方程-2.5x+5 =0的解是的解是x=2方程方程x-3 =0的解是的解是x=3y=5x0xyy=x+2-20xy3y=x-3x0y2y=-2.5x+50xy3. 已知方程已知方程ax+b=0的解是的解是-2，下列图象，下列图象肯定不是直线肯定不是直线 y=ax+b的是（的是（ ））xy0-2( C )( D )xy0-2xy0-2( B )xy0-2-2( A ) B例例 一个物体现在的速度是一个物体现在的速度是5米米/秒，其速度每秒秒，其速度每秒增加增加2米米/秒，再过几秒它的速度为秒，再过几秒它的速度为17米米/秒？秒？解法解法2：速度：速度y（单位：米（单位：米/秒）是时间秒）是时间x（单位：秒）的函数（单位：秒）的函数 y=2x+5由由2x+5=17 得得 2x－－12=0由右图看出直线由右图看出直线y=2x－－12与与x轴的轴的交点为（交点为（6，，0），），得得x=6.0xy6－－12y=2x－－12例例 一个物体现在的速度是一个物体现在的速度是5米米/秒，其速度每秒秒，其速度每秒增加增加2米米/秒，再过几秒它的速度为秒，再过几秒它的速度为17米米/秒？秒？解法解法3：速度：速度y（单位：米（单位：米/秒）是时间秒）是时间x（单位：秒）的函数（单位：秒）的函数 y=2x+5由右图可以看出由右图可以看出当当y =17时，时，x=6.y=2x+5xy06175－－2.5求求ax+b=0（（a≠0）的解）的解x为何值时，为何值时，y=ax+b的值为的值为0？？确定直线确定直线y=ax+b与与x轴的横坐标轴的横坐标 从形的角度看：从形的角度看： 从数的角度看从数的角度看: 求求ax+b=0（（a≠0）的解）的解1、直线、直线y=x+3与与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为 ，所以相，所以相应的方程应的方程x+3=0的解是的解是 .2、设、设m，，n为常数且为常数且m≠0，， 直线直线y=mx+n（如图所示），（如图所示）， 则方程则方程mx+n=0的解是的解是 .3、对于、对于y1=2x－－1，， y2=4x－－2，下列说法：，下列说法：①①两直线平行；两直线平行； ②②两直线交于两直线交于y轴于同一点；轴于同一点； ③③两直线交于两直线交于x轴于同一点；轴于同一点； ④④方程方程2x－－1 =0与与4x－－2=0的解相同的解相同；； ⑤⑤当当x=1时，时，y1=y2=1. 其中正确的是其中正确的是 （填序号）（填序号）x=－－3（－（－3，，0））x=－－2③③ ④④1．根据图象你能直接说出一元一次方程．根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？的解吗？ −3y=x+3Oxy解：由图象可知x+3=0的解为x= −3． 2．利用函数图象解出．利用函数图象解出x:5x−1= 2x+5 解：解：　由　　由　　 5 5x x−1=21=2x x+5 +5 ，，得　　　　　得　　　　　3 3x x−6=0 6=0 ．．　　xy−6O y=3x −6 ２２（1）由图看出直线由图看出直线y = 3x−6与与x轴的交点为（２，轴的交点为（２，0），得），得x=２．２．  解法２：画出两个函数y=5x−1 和y=2x+5的图象． 由图象知，两直线交于点 (2，9)，所以原方程的解为 x=2．Oy=5x−1y=2x+592xy2．利用函数图象解出．利用函数图象解出x:5x−1= 2x+5 1 1、如图：在直角坐标系中、如图：在直角坐标系中有两点有两点A A（（-1-1，，1 1），），B B（（2 2，，3 3），若），若M M为为x x轴上的一点，轴上的一点，并且并且MA+MBMA+MB最小，求点最小，求点M M的坐的坐标。