多元随机波动率模型的分析与应用经济学论文.doc

多元随机波动率模型的分析与应用_经济学论文 　　【摘要】本文基于金融资产收益序列的特点，构造一种新的多元随机波动率模型（Heavy-tailed factor-MSV），用以描述金融市场的波动溢出效应将模型运用于上证指数和深证成指，恒生指数，标普500指数，法国CAC指数，日经225指数的日收益率数据实证分析表明，6个股票市场的波动持续性受到共同的因素影响，6个市场的波动噪音都很大上证指数与其它5个指数都是正相关，其中上证指数与深证成指相关性最强，其次是恒生指数，日经225指数，法国CAC指数，与标普500指数的相关性最弱　　【关键词】时变相关；MSV；波动溢出；MCMC 　　　　金融时间序列有一个显著的特点是存在条件异方差，关于条件异方差建模的方法包括两大类：1982年Engle提出的自回归条件异方差（ARCH）模型和1986年Taylor提出的随机波动（SV）模型[1]但上述讨论的两类模型都是单变量模型，考虑到现代金融市场中各种资产的收益波动都不是孤立的，资产收益的波动呈现传导性，我们称之为波动溢出效应因此，把波动模型的维数从一维推广到多维情形，不仅可以模拟时间序列内部的特点，又可以考虑时间序列之间的相互影响的现象，这样建立的模型能更好的模拟金融时间序列的实际市场情况。

近年来有学者提出了许多MARCH模型，逐渐得到了广泛运用[2]相比之下，关于MSV模型的研究却没有多少进展，归纳其原因，主要有两点：一是MSV模型的参数很难估计我们知道，MARCH的参数估计是一个棘手的问题，MSV模型的参数估计更难，包括高维参数空间，多元变量间的正定协方差矩阵，而且很难得到似然函数的显示表达式；二是作为一类不是很成熟的模型，MSV模型的类型很少，现有的一些MSV模型没有考虑到时间序列数据的一些重要特点　　本文提出一种新的多元随机波动率模型（Heavy-tailed factor-MSV），刻画了金融资产尖峰后尾，波动率聚集[3]以及金融资产间的时变相关性　　1.Heavy-tailed factor-MSV模型　　为了研究方便，考虑两维情形，多维情况可类似推理　　回归方程组右边的第一个因子Dft模拟的是影响所有资产t时刻收益的公共因子，回归方程组右边的第二个因子满足二元t分布，模拟的是影响两个资产t时刻收益的各自特殊因素Heavy-tailed factor-MSV模型能模拟资产的尖峰后尾，波动率聚集现象，同时模型也能模拟资产收益和波动率的自相关结构资产收益序列之间的相关系数是时变相关，与有关。

由相关系数关系式可见，波动越大，资产收益序列之间的相关性越强其中：　　表明是公共因子的对数条件方差是二元序列在时期的观测值，是样本容量，两个序列在时期的观测值满足回归方程，回归方程的残差服从t分布，方差为，自由度为由AR（1）过程产生：　　在这里设定，因此可以得到对于给定的，服从正态分布，即（给定，公共因子服从t分布，即（因此，不难看出对于给定的参数，服从t分布，即　　2.金融市场波动溢出效应的实证分析　　2.1 数据的选取　　为了研究不同股票市场的波动溢出效应，本文采用六元随机波动率模型，选取上证综合指数、深圳成分指数、香港恒生指数、标普500指数、法国CAC指数、日经225指数为样本，数据来源于大智慧行情信息系统选用2008年10月17日到2011年7月6日的6个股票指数的日收盘价，分析中取收益率序列为分析对象，每日的收盘价为{}，相应地将收益率{}近似为：，由于不同国家的时差以及假日不同，对原始数据进行了预处理，最终得到T=597组有效数据　　2.2 模型参数的先验分布　　下面给出模型中参数的先验分布，并假设各参数是相互独立的：　　2.3 实证结果　　采用MCMC方法，使用WINBUGS软件对对模型进行Bayes参数估计。

对每个待估参数进行20000次迭代运算，舍弃前10000次迭代，即所谓的“燃烧期”，确定了MCMC方法收敛，最后得到参数的估计值下表给出了模型的参数估计结果　　从表格中我们可以看出：16个参数的MC误差与标准差之比都远小于1，因此参数的后验估计是正确的从参数估计看：Rou12，Rou13，Rou14，Rou15，Rou16分别是上证指数和深证成指，恒生指数，标普500指数，法国CAC指数，日经225指数的相关系数，5个相关系数的均值均大于0，表明上证指数与其它5个指数的波动都是正相关的；Rou12＞Rou13＞Rou16＞Rou15＞Rou14，表明上证指数和深证成指的相关性最强，其次是恒生指数，日经225指数，法国CAC指数，与标普500指数的相关性最弱6个指数公共波动性水平参数很小，说明两市波动风险受到共同的因素影响很小；公共波动持续性参数＞0.9911，说明6个市场的波动持续性受到共同的因素影响；扰动水平参数＞0.46，说明6个市场的波动噪音都很大上证指数和深证成指，恒生指数，标普500指数，法国CAC指数，日经225指数服从六元t分布的自由度=3.631＞3，因此6个指数服从六元厚尾分布的假设是正确的。

　　3.结论　　本文提出MSV模型，用以模拟金融时间序列的尖峰后尾，波动率聚集，时变相关性以及金融资产间的波动溢出效应将模型运用于六个股票指数（上证综合指数、深圳成分指数、香港恒生指数、标普500指数、法国CAC指数、日经225指数）进行实证分析，结果表明：六个股票市场同其他典型金融时序一样，存在厚尾性和波动的高度持续性股票市场存在典型的波动溢出效应，上证指数和深证成指的相关性最强，其次是恒生指数，日经225指数，法国CAC指数，与标普500指数的相关性最弱　　进一步研究展望：（1）提出更好的估计MSV模型的参数的方法，国内外研究目前进展也不大2）继续改进MSV模型，发展更多适合多元时间序列特点建模的MSV模型3）MSV模型的实证方面开发更易操作，运行速度更快，运算精度更高的软件　　　　参考文献：　　[1]邵锡栋,黄性芳,殷炼乾.多变量随机波动率模型及在中国股市的应用[J].统计观察,2008(18):82-84.　　[2]白雪梅.异方差性的检验方法及评述[J].东北财经大学学报,2002(24):26-29.　　[3]Ruey S.Tsay,Analysis of Financial Time Series[M].潘家柱,译.201-228.　　[4]Engle,R.F.Dynamic Conditional Correlation—A Simple Class of Multivariate GARCH Models[J].Journal of Businessand Econometric Statistics,2002,17.　　[5]Chib,S.,Nardari,F.,and Shephard,N.Analysis of high dimensional multivariate stochastic volatility models[D].Working paper,Washington University,St Louis,1999.　　[6]Chib,S.,Nardari,F.and Shephard,N.Analysis of HigDimensional Multivariate Stochastic Volatility ModelS[J].Journaof Econometrics,2005:134.　　[7]Yu,J.and Meyer,R.Multivariate Stochastic Volatility Models:Bayesian Estimation and Models Comparison[J].Econometric Reviews,2006:25.　　[8]Asai,M.and M.McAleer Asymmetric multivariate stochastic volatility[Z].Econometric Reviews,2006(25):453-473.　　[9]Durbin J,Koopman S J.Time series analysis of nonGaussian observations based on state space modelfrom both classical and Bayesian perspectives(with discussion)[J].Journal of the Royal Statistical Socie—ty Series B,2000,62(8):3-56．　　[10]Duffle D,Singleton K J.Simulated moments estimation of Markov models of asset prices[J].Econometrica,1993,61(4):929-952.　　[11]Gallant A R,Tauchen G.Which moments to match?[J].Econometric Theory,1996,12(4):657-681.　　[12]Andersen T,Chung H,Sorensen B.Efficient method of moments estimation of a stochastic volatility model:A Monte Carlo study[J].Journal of Econometrics,1999,91(1):61-87.　　[13]Meyer R,Yu J,BUGS for a Bayesian analysis of stochastic volatility models[J].Econ0metrics Journal,2000,3(2):198-215. 。