光学全息技术原理.ppt

光学全息记录与再现原理光学全息记录与再现原理波前波前记录与再与再现 人人眼眼接接收收到到不不失失真真的的物物光光波波的的全全部部信信息息，，两两眼眼产生生视差差的的结果果，，便便看到了三看到了三维立体像立体像 利用两眼利用两眼视差差观察不同像合成，并不是真正的立体像；接收到具有察不同像合成，并不是真正的立体像；接收到具有位相关系的物光波，看位相关系的物光波，看见物体的立体像，才是物体的立体像，才是“全息全息”立体像立体像“冻结”物光波的物光波的过程称程称为“波前波前记录”，，“复活复活”信息称信息称为“波波前再前再现” 即即“wavefront reconstractionwavefront reconstraction”盖伯避免位相信息盖伯避免位相信息丢失的技巧是干涉方法失的技巧是干涉方法, ,因因为干涉干涉场分布与波面位分布与波面位相有一一相有一一对应关系关系 物光波的振幅和位相信息便以干涉条物光波的振幅和位相信息便以干涉条纹的形状、疏密和的形状、疏密和强度的形式度的形式“冻结”在感光的全息干板上在感光的全息干板上波前波前记录和波前再和波前再现示意示意图 波前波前记录的的数学模型数学模型 在全息干板在全息干板H H上上设置置x x , , y y坐坐标，，设物波和参考波的复振幅分物波和参考波的复振幅分别为 O O ( ( x x , , y y ) = ) = O O 0 0 ( ( x x , , y y ) exp [ ) exp [ j jφo o ( ( x x , , y y ) ]) ] R R ( ( x x , , y y ) = ) = R R 0 0 ( ( x x , , y y ) exp [ ) exp [ jφjφr r ( ( x x , , y y ) ) ] ] 干干涉涉场光光振振幅幅应是是两两者者的的相相干干叠叠加加，，H H 上上的的总光光场为干干涉涉场光光振振幅幅应是是两两者者的的相干叠加，相干叠加，H H 上的上的总光光场为 U U ( ( x x , , y y ) =) = O O ( ( x x , , y y ) + ) + R R ( ( x x , , y y ) ) 干板干板记录的是干涉的是干涉场的光的光强分布，曝光光分布，曝光光强为 I I ( ( x x , , y y ) = ) = U U ( ( x x , , y y ) )·U U * * ( ( x x , , y y ) ) = =∣∣O O∣∣2 2 +∣+∣R R∣∣2 2 + + O O·R R* * + O + O* *·R R经线性性处理理后后，，底底片片的的透透过率率函函数数t tH H 与与曝曝光光光光强成成正正比比，，略略去去一一个个无无关关紧要要的的比例常数，上式可直接写成比例常数，上式可直接写成 t tH H ( ( x x , , y y ) =) =∣∣O O∣∣2 2 +∣+∣R R∣∣2 2 + + O O·R* + O*R* + O*·R R 波前再波前再现的的数学模型数学模型 设照明光波表示照明光波表示为 C C ( ( x x , , y y ) = ) = C C 0 0 ( ( x x , , y y ) exp [ ) exp [ jφjφc c ( ( x x , , y y ) ]) ] 透透过H H后的光振幅后的光振幅U U’( ( x x , , y y ) ) 为上式上式 ，称，称为全息学基本方程，其中方程右全息学基本方程，其中方程右边各各项的意的意义为第一、二第一、二项：与再：与再现光相似，它具有与光相似，它具有与其其相同的位相分布，只是振幅分布不相同的位相分布，只是振幅分布不同，因而它将以与再同，因而它将以与再现光光C C ( ( x x , , y y ) )相同的方式相同的方式传播。

播第三第三项：包含有物的位相信息，但：包含有物的位相信息，但还含有附加位相含有附加位相第四第四项：包含有物的共：包含有物的共轭位相信息，可能形成共位相信息，可能形成共轭像 波前再波前再现的几个特例的几个特例(1)(1) （（1 1））C C ( ( x x , , y y ) =) = R R ( ( x x , , y y ) )，即原参考光再，即原参考光再现 U U’( ( x x , , y y ) =) = R R 0 0（（O O 0 0 2 2 + + R R 0 0 2 2））exp [ exp [ j jφr r ] ] + + R R 0 0 2 2 O O 0 0 exp [ exp [ j j φo o]+]+ R R 0 0 2 2 O O 0 0 exp [ exp [ - - j j ( (φφo o - 2- 2φφr r )] )] 第一、二第一、二项合并合并为一一项，保留了参考光的信息，保留了参考光的信息第三第三项与原物光波只增加了一个常数因子，再与原物光波只增加了一个常数因子，再现了物光波，所成的了物光波，所成的像称像称为原始像（虚象）原始像（虚象）第四第四项为共共轭项，它除了，它除了与物波共与物波共轭外，外，还附加了附加了一个位相因子，因而一个位相因子，因而这一一项成成为畸畸变了的共了的共轭像，像，是是实像像 波前再波前再现的几个特例的几个特例(2)(2)（（2 2））C C ( ( x x , , y y ) =) = R* R* ( ( x x , , y y ) ) 采用与参考光共采用与参考光共轭的光波再的光波再现 U U’( ( x x , , y y ) =) = R R 0 0（（O O 0 0 2 2 + + R R 0 0 2 2））exp [- exp [- j jφr r ] ] + + R R 0 0 2 2 O O 0 0 exp [ exp [ j j ( (φo o -2-2φr r )]+)]+ R R 0 0 2 2 O O 0 0 exp [ exp [ - - jφ jφo o] ] 第一、二第一、二项合并，仍保留了参考光的特征合并，仍保留了参考光的特征第三第三项是畸是畸变了的虚象了的虚象第第四四项是是与与原原物物相相象象的的实像像，，但但出出现了了景景深深反反演演，，即即原原来来近近的的部部位位变远了，原来了，原来远的部位的部位变近了，称近了，称为赝像像 波前再波前再现的几个特例的几个特例(3)(3)(3)(3)其他情况：其他情况： a a．照射角度的偏离：如再．照射角度的偏离：如再现光与参考光波面形状相同，只是相光与参考光波面形状相同，只是相对全全息息图的入射角有偏离。

偏离角小的入射角有偏离偏离角小时仍出仍出现再再现像；随着角度的增像；随着角度的增大，再大，再现像由畸像由畸变直至消失全息直至消失全息图只在一个有限的角度范只在一个有限的角度范围内内能再能再现物波前 利用利用这一特性，可采用不同角度的参考光在同一一特性，可采用不同角度的参考光在同一张全息片上全息片上记录多重全息多重全息图，再，再现时只要依次改只要依次改变再再现光角度，便可依次光角度，便可依次显示出不同的像来示出不同的像来b.b.波波长的改的改变：如再：如再现光与参考光只是波光与参考光只是波长存在差异，存在差异，则再再现像会像会出出现尺寸上的放大或尺寸上的放大或缩小，同小，同时改改变与全息与全息图的相的相对距离c.c.波面的改波面的改变：再：再现光波面的改光波面的改变会使原始像会使原始像发生畸生畸变全息再全息再现特点的定性特点的定性说明明 全息全息图上每一点都上每一点都记录有物上所有点有物上所有点发出的波的全部信息，因此出的波的全部信息，因此每一点都可以在参考光照射下再每一点都可以在参考光照射下再现出像的整体出像的整体 对再再现像有像有贡献的点越多，像的亮度越高。

献的点越多，像的亮度越高 点越多，再点越多，再现时的照明孔径也越大，像的分辨率就越高，可的照明孔径也越大，像的分辨率就越高，可以以观察三察三维立体像的立体像的视角也越角也越宽 还应当注意到，在全息当注意到，在全息图上上这四四项是相互重叠在一起的是相互重叠在一起的 由于光是独立由于光是独立传播的，再播的，再现时在全息在全息图上相互重叠的的四上相互重叠的的四项将分将分别沿三个不同方向沿三个不同方向传播 只要只要这些方向之些方向之间夹角比角比较大，离开全息大，离开全息图不不远就可以分离就可以分离开来，在不同方向上开来，在不同方向上观察，察，这四四项产生的生的图像并不会互相干像并不会互相干扰 ——利思和利思和乌帕特尼克斯提出离帕特尼克斯提出离轴全息全息图的原理 全息全息实验用装置用装置 1.相干光源相干光源——激光器激光器2 2．防震平台及光学元件．防震平台及光学元件 在在几几秒秒到到几几分分钟甚甚至至几几十十分分钟内内要要求求光光路路必必须达达到到较高高稳定定度，光程差的度，光程差的变化量不得超化量不得超过λλ/10/10 常常用用的的光光学学元元件件有有：：反反射射镜；；扩束束镜；；针孔孔滤波波器器；；光光分分束束器；透器；透镜；散射器等；散射器等 3 3．全息．全息实验光路光路设计原原则 （（1 1）光程差的要求尽可能小）光程差的要求尽可能小 （（2 2）干板表面物光和参考光光）干板表面物光和参考光光强之比在之比在1 1：：2 2至至1 1：：1010以内以内 （（3 3））空空间频率率的的限限制制：：物物光光和和参参考考光光的的夹角角应选择适适当当，，使使全全息息图的条的条纹密度不得大于所密度不得大于所选用用记录介介质的分辨率的分辨率 （（4 4））光光学学元元件件使使用用数数量量要要尽尽可可能能少少，，一一方方面面是是为了了减减少少不不必必要要的光能量的光能量损失，另一方面也失，另一方面也为了减少引入光噪声的渠道。

了减少引入光噪声的渠道同同轴全息全息图的的记录和再和再现 (a) 记录；记录；(b) 再现再现 同同轴轴全息全息图图设相干平面波照明一个高度透明的物体，透射光相干平面波照明一个高度透明的物体，透射光场可以表示可以表示为：：￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿是一个很高的平均透射率，是一个很高的平均透射率，￿￿￿￿￿￿表示表示围绕平均平均值的的变化，化，且有：且有：因此透射光因此透射光场可以看成由两可以看成由两项组成：一成：一项是由是由￿￿￿￿￿￿￿￿表示的、表示的、强而均匀的平面波，它相当于波前而均匀的平面波，它相当于波前记录时的参考波；另一的参考波；另一项是是￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿所代表的弱散射波，它相当于波前所代表的弱散射波，它相当于波前记录时的物光波的物光波在距离物体在距离物体￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿处放置全息放置全息图干板干板时的曝光光的曝光光强为：：同同轴轴全息全息图图 在性性记录条条件件下下，，所所得得到到的的全全息息图的的振振幅幅透透过率率正正比比于于曝光光曝光光强，即，即 如如果果用用振振幅幅为C的的平平面面波波垂垂直直照照明明全全息息因因，，则透透射射光光场可可以用四以用四项场分量之和表示分量之和表示为：： 上述四项场分量都在同一方向上传播，其中直接透射光大上述四项场分量都在同一方向上传播，其中直接透射光大大降低了像的衬度，且虚像和实像相距为大降低了像的衬度，且虚像和实像相距为 2Z0 ，构成不可分离，构成不可分离的孪生像。

当对实像聚焦时，总是伴随一离焦的虚像，反之亦然的孪生像当对实像聚焦时，总是伴随一离焦的虚像，反之亦然孪生像的存在也大大降低了全息像的质量同轴全息的最大局限孪生像的存在也大大降低了全息像的质量同轴全息的最大局限性还在于我们必须假定物体是高度透明的，否则第二项场分量将性还在于我们必须假定物体是高度透明的，否则第二项场分量将不能忽略这一假定极大地限制了同轴全息图的应用范围不能忽略这一假定极大地限制了同轴全息图的应用范围离离轴轴全息全息图图 记录离离轴全息全息图的光路的光路 离离轴全息全息图记录光路如下光路如下图所示，准直光束一部分直接照射物所示，准直光束一部分直接照射物体（透明物体），另一部分体（透明物体），另一部分经物体之上的棱物体之上的棱镜P偏折，以偏折，以倾角角 投射到全息干板上全息干板上的复振幅分布投射到全息干板上全息干板上的复振幅分布应是物体透射波是物体透射波和和倾斜参考波叠加的斜参考波叠加的结果，即有果，即有其中参考波的空其中参考波的空间频率率H胶片胶片物体物体P底片上的底片上的强度分布度分布为令令上式表明，物光波前的振幅信息和相位信息分上式表明，物光波前的振幅信息和相位信息分别作作为高高频载波波的的调幅和幅和调相相而被而被记录下来。

在下来性性记录条件下，所得到的全条件下，所得到的全息息图的振幅透的振幅透过率曝光期率曝光期间的入射光的入射光强成成线性关系，有性关系，有假定全息假定全息图由一束垂直入射、振幅由一束垂直入射、振幅为C的均匀平面波照明，透的均匀平面波照明，透射光射光场将由四个分量构成将由四个分量构成全息全息图直接透射光直接透射光晕轮光光虚像虚像实像像像的再像的再现 讨论：：（（1））分分量量U1是是经过衰衰减减的的照照明明光光波波，，代代表表沿沿底底片片轴线传播播的的平面波；平面波；（（2））分分量量U2是是一一个个透透射射光光锥，，主主要要能能量量方方向向靠靠近近底底片片轴线，，光光锥￿ ￿的的扩展程度取决于展程度取决于O(x,y)的的带宽；；（（3））分分量量U3 正正比比于于原原始始物物波波波波前前O与与一一平平面面波波相相位位因因子子exp(j2y)的的积,表表示示原原始始物物波波将将以以向向上上倾斜斜的的平平面面波波为载波波，在距底片，在距底片z0处形成物体的一个虚像形成物体的一个虚像4））分分量量U4表表示示物物波波的的共共轭波波前前将将以以向向下下倾斜斜的的平平面面波波为载波，在距底片另一波，在距底片另一侧z0处形成物体的一个形成物体的一个实像。

像从上从上图可以看出，再可以看出，再现物波物波O和物波共和物波共轭波前波前O*，两者具有，两者具有不同的不同的传播方向，并且播方向，并且还和分量波和分量波U1和和U2分开参考光和分开参考光和全息全息图之之间的的夹角角 越大，越大，则分量波分量波U3和和U4与与U1和和U2分得越分得越开全息全息图直接透射光直接透射光晕轮光光虚像虚像实像像下面我下面我们从全息从全息图所具有的空所具有的空间频谱的分布来考察的分布来考察这四个四个场分分量，以便量，以便对孪生像完全分离的条件生像完全分离的条件给出一个定量的出一个定量的说明假定假定分分别表示全息表示全息图被再被再现时透射光透射光场四个分量波的空四个分量波的空间频谱，又，又设再再现光波光波C具有具有单位振幅，并忽略全息底片的有限孔径，位振幅，并忽略全息底片的有限孔径，则这四四项分量分分量分别为注意：注意：G0的的带宽和物体相同，因和物体相同，因为二者差二者差别是由是由传播播现象的象的传递函数函数决定的，它是一个决定的，它是一个纯相位函数假定物体的最高空相位函数假定物体的最高空间频率率为B周周/mm，，带宽为2B，，则物体的物体的频谱和全息和全息图四四项场分量的分量的频谱如如图所示。

所示由上由上图可知可知要使要使和和不相互重叠不相互重叠此此时成像光波与成像光波与轮晕光有效分离，空光有效分离，空间载波必波必须满足下列条件足下列条件一旦一旦 超超过实像和虚像彼此分离，互不干像和虚像彼此分离，互不干扰，成，成像波也不会与像波也不会与轮晕光干涉叠加光干涉叠加说明：明：G2是是G0自相关的自相关的结果，其果，其频率率扩展到展到2B，但随着，但随着频率增加，其率增加，其值逐逐渐减小，因此尽管它包含减小，因此尽管它包含许多方向多方向传播的播的空空间频率的平面波分量，但能量主要由低率的平面波分量，但能量主要由低频成分所携成分所携带利用透利用透镜的傅里叶的傅里叶变换性性质，很容易，很容易观察到察到这一性一性质back全息全息图的分的分类 一、按照一、按照记录介介质的膜厚分的膜厚分类，有平面全息，有平面全息图和体和体积全息全息图两两类二二、、按按照照透透射射率率函函数数的的特特点点分分类，，有有振振幅幅型型和和位位相相型型两两类，，而而位位相相型又可分型又可分为表面浮雕型和折射率型两表面浮雕型和折射率型两类三三、、按按照照所所记录的的物物光光波波的的特特点点，，可可分分为菲菲涅涅耳耳全全息息图、、夫夫琅琅和和费全息全息图和傅里叶和傅里叶变换全息全息图三三类四、按照再四、按照再现时照明光的种照明光的种类，可分，可分为激光再激光再现和白光再和白光再现两两类。

五五、、按按照照再再现时照照明明光光和和衍衍射射光光的的方方向向特特点点，，可可分分为透透射射型型和和反反射射型两型两类六六、、按按照照所所显示示的的再再现像像的的特特征征，，有有像像面面全全息息、、彩彩虹虹全全息息、、360360度度合合成全息、真彩色全息等等成全息、真彩色全息等等基元全息基元全息图 基基元元全全息息图是是指指由由单一一物物点点构构成成的的物物光光波波与与点点源源构构成成的的参参考考光光波波所形成的全息所形成的全息图，它是全息，它是全息图中最基本、最中最基本、最简单的一的一类为了研究干涉条了研究干涉条纹的分布的分布规律，介律，介绍几种基元全息几种基元全息图的条的条纹结构，构，1 1．．平平面面波波与与平平面面波波相相干干：：干干涉涉场的的峰峰值强度度面面是是平平行行等等距距的的平平面面族族，，其面其面间距距d d 与两束光的与两束光的夹角角θθ有关有关 2 2 d d sin (sin (θ/2) = λθ/2) = λ 2 2．平面波与球面波相干．平面波与球面波相干: : 当当物物光光波波是是点点源源发出出的的球球面面波波而而参参考考光光为平平面面波波时, ,干干涉涉场的的峰峰值强强度面是一族旋度面是一族旋转抛物面抛物面3.3.球面波与球面波相干球面波与球面波相干 当当物物光光波波和和参参考考光光波波都都是是由由点点源源发出出的的发散散球球面面波波时，，干干涉涉场的的峰峰值强强度面度面是是一一组旋旋转双曲面双曲面 当当物物波波是是发散散球球面面波波，，参参考考波波是是会会聚聚球球面面波波时，，干干涉涉场的的强强度度峰峰值面演化面演化为一一组旋旋转椭圆，两个点源位置恰是，两个点源位置恰是椭圆的两个焦点的两个焦点 基元全息基元全息图示意示意图 平面全息平面全息图 平面全息平面全息图的限制条件的限制条件 h h ＜＜ 1010· n n d d 2 2 / 2πλ/ 2πλ 其中其中n n为乳胶折射率，乳胶折射率，d d为条条纹间距，距，λλ为曝光波曝光波长    菲涅耳全息菲涅耳全息图 菲涅耳全息菲涅耳全息图直接直接记录物光波本身，不需要物光波本身，不需要变换透透镜和成像透和成像透镜，，仅要求干板与物体的距离要求干板与物体的距离满足菲涅耳近似条件足菲涅耳近似条件 点源全息点源全息图的的记录和再和再现。

a) 记录；；(b) 再再现 菲涅耳全息菲涅耳全息图(1)(1) 设投射到投射到记录平面上的物光波的振幅平面上的物光波的振幅为 ，考，考虑到一到一常数相位因子，写成常数相位因子，写成 到达记录平面的相位以坐平面的相位以坐标原点原点O为参考点来参考点来计算，在傍算，在傍轴近似条件下，即于是构光近似条件下，即于是构光波的相位可波的相位可简化成：化成：于是，于是，记录平面上的物光波可写成：平面上的物光波可写成： 同理，同理，记录平面上的物光波可写成：平面上的物光波可写成：菲涅耳全息菲涅耳全息图(2)(2) 以上两式中的以上两式中的为记录时所用的波所用的波长 记录平面上的平面上的复振幅分布复振幅分布为：：这样，，记录平面上的光平面上的光强分布分布为：： 菲涅耳全息菲涅耳全息图(3)(3) 通常需保持通常需保持记录过程的程的线性条件，即性条件，即显影定影后底片的振影定影后底片的振幅透幅透过率正比于曝光量，即：率正比于曝光量，即： 在上式透在上式透过率中最重要是后两率中最重要是后两项：： 在再在再现过程程中，全息底片由位于中，全息底片由位于 的点源的点源发出的球面波出的球面波照明，再照明，再现光波波光波波长 , 其二次曲面近似表达式其二次曲面近似表达式为：： 菲涅耳全息菲涅耳全息图(4)(4)在全息透射在全息透射图中，我中，我们感感兴趣的波前是：趣的波前是：和和菲涅耳全息菲涅耳全息图(5)(5) 上式的相位上式的相位项中，中，x和和y的二次的二次项是傍是傍轴近似的球面波的相近似的球面波的相位因子，位因子，给出了再出了再现像在像在z方向上的焦点。

方向上的焦点x和和y的一次的一次项是是倾斜斜传播的平面波的相位因子，播的平面波的相位因子，给出了再出了再现像离开像离开z轴的距离因此它的距离因此它们给出了再出了再现光波的几何描述：光波的几何描述：—个向像个向像点点 会聚或由像点会聚或由像点 发散的球散的球面波这些球面波在些球面波在xy平面上的光平面上的光场傍傍轴近似具有下列近似具有下列标准形式：准形式： 为正，表示点正，表示点 发出的出的发散球面波，散球面波， 为负表示向点表示向点 会聚的球面波会聚的球面波 菲涅耳全息菲涅耳全息图(6)(6) 将它将它们含含x，，y的一次的一次项和一次和一次项系数与系数与U3、、U4式比式比较，，采用比采用比较系数可求出物像关系：系数可求出物像关系： 式中式中菲涅耳全息菲涅耳全息图(7)(7)由此，可以确定像点坐由此，可以确定像点坐标为：： 式中，上面的一式中，上面的一组符号适用于分量波符号适用于分量波U3，下面的一，下面的一组符号适用于分量符号适用于分量U4。

当当Zi为正正时，再，再现像是虚像，位于全息像是虚像，位于全息团的左的左侧；当；当Zi为负时．．再再现像是像是实像，位于全息像，位于全息图的右的右侧         菲涅耳全息菲涅耳全息图(8)(8)波前再现过程产生的像的横向放大率为： 像的纵向放大率为：         菲涅耳全息菲涅耳全息图(9)(9)几种特殊情况的几种特殊情况的讨论 （（1）当重）当重(再再)现光波与参考光波完全一光波与参考光波完全一样时，即：，即：则 及及        菲涅耳全息菲涅耳全息图(10)(10)几种特殊情况的几种特殊情况的讨论 （（2）再）再现光波与参考光波共光波与参考光波共轭时 ，即：，即：则 及及        线模糊与色模糊模糊与色模糊 实际光源却是有一定大小的光源却是有一定大小的实际光源上每一个点作光源上每一个点作为参考光源参考光源会会产生全息生全息图上的不同光上的不同光栅结构，作构，作为再再现光源会光源会产生不同的再生不同的再现像，一个物点将像，一个物点将对应产生多个像点，也就是生多个像点，也就是说用用扩展光源作参展光源作参考光源和再考光源和再现光源光源时会会导致再致再现像的展像的展宽，，这个个现象称做象称做线模糊模糊 设参考和再参考和再现光源的光源的线度分度分别为 和和 不不难证明像的展明像的展宽为 再再现像由于照明光源的像由于照明光源的线宽而展而展宽的的现象称象称为色模糊色模糊色模糊是由于全息色模糊是由于全息图的光的光栅结构构产生色散生色散现象而引起的。

所以色象而引起的所以色模糊量模糊量应与波与波长范范围和色散率成比例，如果再和色散率成比例，如果再现时像距是像距是 ，，则色模糊量色模糊量为 菲涅耳全息菲涅耳全息图光源大小光源大小产生的生的线模糊模糊  菲涅耳全息菲涅耳全息图的色模糊量及其的色模糊量及其记录光路光路 课堂堂练习 用用波波长  0= 632.8nm 记录的的全全息息图，，然然后后用用  = 488.0nm的光波再的光波再现，，试问：：（（1）若）若lo = 10cm，，lc = lr = ∞，像距，像距li =？？（（2）若）若lo = 10cm，，lr = 20cm，，lC = ∞，，li =？？ （（3）） 第二种情况中，若第二种情况中，若lC改改为lC = -50cm，，li =？？ （（4））若若再再现波波长与与记录波波长相相同同，，求求以以上上三三种种情情况况像像的的放大率放大率M = ？？ 课堂堂练习答案（答案（1 1））（（1 1））解：根据菲涅耳全息解：根据菲涅耳全息图物像距关系式，像距物像距关系式，像距l li i由下式确定由下式确定 原始像：原始像： 共共轭像：像： 其中其中 µ = =   / /  0 0 ，， 将将l lc c = l= lr r = = ∞∞代入得代入得 原始像距原始像距为 共共轭像距像距为 课堂堂练习答案（答案（2 2））（（2）同理）同理, ,原始像距原始像距为 ≈ ≈ 26 cm26 cm共共轭像距像距为 l li i ≈ - 26 cm≈ - 26 cm （（3 3）） 同理同理, ,原始像距原始像距为 l li i ≈54 cm≈54 cm 共共轭像距像距为 l li i ≈ - 17 cm≈ - 17 cm （（4 4）当）当  = =  0 0 时 µ = 1 = 1 ，由成像放大率公式可知，由成像放大率公式可知 上述三种情况的放大率分上述三种情况的放大率分别为（（1 1））M M = 1 = 1 ；； （（2 2））M M = 2= 2 ；； （（3 3））M M = 3= 3．．3 3 。