大学物理第十章波动学习题答案.pdf

第十章 波动学习题10-1有一平面简谐波0.02cos20030 xyt，x，y 的单位为 m，t 的单位为s1）求其振幅、频率、波速和波长；（2）求 x=0.1m 处质点的初相位解：（ 1）A=0.02m，v= /2 =200 /2 =100s-1，u=30m/s， =u/v= 0.3m （2）02000.1200230303x10-2 一横波沿绳子传播时的波动方程为0.05cos 104ytx ，x，y 的单位为m，t 的单位为 s1）求其振幅、频率、波长和波速；（2）求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度；（3）求 x=0.2m 处的质点在 t=1s 时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位？（4）分别画出 t=1s，1.25s，1.5s时的波形曲线解：（ 1）A=0.05m，v= /2 =10 /2 =5s-1， =0.5m，u= v=2.5m/s （2）mAv，2maA（3）1041040.29.2tx10-3一平面简谐波xty2-10sin05.0，x，y 的单位为 m，t 的单位为 s （1）求其频率、周期、波长和波速；（2）说明 x0 时方程的意义，并作图表示解：（ 1）v= /2 =10 /2 =5s-1，T=1/v=0.2s， =1m，u= v=5m/s （2）0.05sin10y t原点处质点的振动方程10-4波源作简谐运动，振动方程为mcos240100 .43ty，它所形成的波形以 30m s-1的速度沿一直线传播。

（1）求波的周期及波长；（ 2）写出波动方程解：（ 1）T=2 / =2 /240 =1/120s， =uT= 30/120=0.25m （2）34.0 10cos240m30 xy t10-5如图所示， 一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s沿 x 轴负方向传播， 已知 a 点的振动方程为 ya=3cos4t，t 的单位为 s，y 的单位为 m （1）以 a 为坐标原点写出波动方程；（2）以距 a 点 5m 处的 b 点为坐标原点写出波动方程解： （1）3cos 4 ()20 xyt（m）（2）53cos4 ()20byt3cos(4)t（m）（3）3cos 4 ()20 xyt（m）10-6 平面简谐波在t=0 时刻的波形如图所示，设此简谐波的频率为250Hz，且此时图中质点P 的运动方向向上求（ 1）该波的波动方程；（ 2）距坐标原点7.5 m 处质点的振动方程解：（ 1）由波形图可知，波向 -x 方向传播 A=0.10m， =20m，03，12500 s，波动方程0.10cos(500)m310 xyt（2）7.50.10cos(500)310yt130.10cos(500)m12t10-7如图为一平面简谐波在t=0 时刻的波形图， 求（1）该波的波动方程； （2）P 点的振动方程。

解：（ 1）由波形图可知， A=0.04m，=0.40m，02，10.082222 s0.405u，20 . 0 4 c o s(5) m52ytx（2）2230.04cos(50.2)0.04cos()m5252ytt10-8一列沿 x 轴正方向传播的平面简谐波， t1 =0 和 t2 =0.25s时的波形如图所示，已知该波的周期大于0.25s试求（ 1）P 点的振动方程；（2）此波的波动方程解： （1）0.2mA，0.6m，122 sT，02P，0.2cos(2)2Pyt（m）（2）02O，0.2cos(2)2Oyt（m）0.2cos(22)20.6xyt100.2cos(2)23xt（m）或-10.150.6m s0.25u，50.2cos 2 ()0.2cos 2 ()0.6232xxytt（m）10-9 已知一沿 x 轴正方向传播的平面余弦波在t =1/3s时的波形如图所示，且周期 T=2s求（1）O 点的振动方程；（2）该波的波动方程；（3）P 点和 O 点间的距离解： （1）12sT，0.4m，0.1mA，00233OOOt，0.1cos()3Oyt（m）（2）0cos(2)0.1cos(5)3xyAttx（m）（3）2P20 . 2 3 3 mPOxx10-10有一波在介质中传播，其波速u1.0 103m s-1，振幅 A1.0 10-4m，频率 1.0 103Hz。

若介质的密度为 8.0 102 kg m-3求（ 1）该波的平均能流密度；（ 2）1 min 内垂直通过面积 4.0 10-4m2的总能量解：（ 1）2222521121.58 10W / m22IuAuA（2）33.7910 JWPtISt10-11 一正弦声波沿直径为0.14m 的圆柱形管行进，波的强度为9.0 10-3W/m2，频率为 300Hz，波速为 300m s-1问（ 1）波中的平均能量密度和最大能量密度是多少？（ 2）每两个相邻的、相位差为2的同相位面间有多少能量？10-12 一平面简谐声波的频率 500Hz，在空气中以速度u340m s-1传播到达人耳时，振幅A=10-4cm，试求人耳接收到声波的平均能量密度和声强（空气的密度 1.29kg m-3）解：2221263111.292500106.4210J/ m22wA6326.42103402.18 10W / mIwu10-13如图所示，振幅相同的两相干波源P、Q，发出波长为 、初相相同的两列相干波 设 PQ3 /2，R 为 PQ 连线上的一点 求两列波在 R 处相遇时的相位差以及合振幅10-14两相干波源位于同一介质中的A、B 两点，如图所示。

其振幅相等、频率皆为 100Hz，B 比 A 的相位超前 ，若 A、B 相距 30m，波速为 400m s-1，试求 AB 连线上因干涉而静止的各点位置10-15 两个波在一很长的弦线上传播 设其波动方程为10.06cos(2.08.0 )2yxt20.06cos(2.08.0 )2yxt用 SI 单位求（ 1）合成波的波动方程；（ 2）波节和波腹的位置10-16 若在弦线上的驻波表达式为0.2sin2cos20yxt，用 SI 单位求形成该驻波的两行波的波动方程。