初中二次函数图象及其应用授课案.doc

龙文教育教师一对一 2012-1-181yxO专题一 二次函数图像及其应用一．知识讲解1.定义：一般地，如果 是常数， ，那么 叫做 的cbaxy,(2)0ayx二次函数.抛物线的三要素： （ ） （ ） （ ） 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： ；（3）交点式： . 2. 顶点式的几种特殊形式. ⑴ ， ⑵ ， ⑶ ， （4） . 3. 二次函数 的图像和性质2()yaxhk＞0a＜0a图 象开 口对 称 轴顶点坐标最 值 当 x＝ 　 时，y有最 　 值 当 x＝ 时，y有最 值在对称轴左侧 y 随 x 的增大而　 y 随 x 的增大而　 增减性 在对称轴右 侧 y 随 x 的增大而　 y 随 x 的增大而　 4. 二次函数 用配方法可化成 的形式，其中cbaxy2 kha2＝ ， ＝ .hk5. 二次函数 的图像和 图像的关系.2()h2xy龙文教育教师一对一 2012-1-1826.二次函数的图象在画二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时通常先通过配方配成 y=a(x+ )b2a2+ 的形式,先确定顶点(- , ),然后对称找点列表并画图,4a2c-bb2a42c-或直接代用顶点公式来求得顶点坐标.7.理解二次函数的性质抛物线的开口方向由 a 的符号来确定,当 a>0 时,在对称轴左侧 y 随 x 的增大而减小;在对称轴的右侧,y 随 x 的增大而增大;简记左减右增,这时当 x=-时,y 最小值 = ;反之当 a<0 时,简记左增右减,当 x=- 时 y 最大值 =b2a42c-b b2a.4c-8.待定系数法是确定二次函数解析式的常用方法（1）一般式： .已知图像上三点或三对 、 的值，通常选择cbxay2 xy一般式.（2）顶点式： .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.kh（3）交点式：已知图像与 轴的交点坐标 、 ，通常选用交点式：x1x2.21xay二．典例精析例 1：某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面为 x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 y=-x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（　　）A、4 米 B、3 米 C、2 米 D、1 米例 2：已知抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（　　）A、a＞0 B、b＜0 C、c＜0 D、a+b+c＞0例 3：函数 y=ax2+a 与 （a≠0） ，在同一坐标系中的图象可能是（　　）龙文教育教师一对一 2012-1-183OyxBAA B C D例 4. 已知函数 y=(m2－ m)x2+(m－1) x+m+1.(1)若这个函数是一次函数，求 m 的值;(2)若这个函数是二次函数，则 m 的值应怎样？例 5：一条抛物线 y=ax 经过点 A（0，0）与点 B（12，0） ，最高点 C 的cbx2纵坐标是 3，求这条抛物线的解析式。

例 6：如图，直线 mxy和抛物线 cbxy2都经过点 A(1，0)，B(3，2)．⑴ 求 m 的值和抛物线的解析式；⑵ 求不等式 cb2的解集．(直接写出答案)例 7．篱笆墙长 30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积 y(m2)与长 x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围． 例 8. 二次函数 y=ax2与直线 y=2x－1 的图象交于点 P(1， m).(1)求 a、m 的值 ;(2)写出二次函数的表达式，并指出 x 取何值时，该表达式的 y 随 x 的增大而增大.例 9. 已知抛物线经过点(-1，1) 和点(2，1)且与 x 轴相切．(1)求二次函数的解析式；　　(2)当 x 在什么范围时，y 随 x 的增大而增大；龙文教育教师一对一 2012-1-184(3)当 x 在什么范围时，y 随 x 的增大而减小．二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点，它们确定图象现；开口、大小由 a 断，c 与 y 轴来相见，b 的符号较特别，符号与 a 相关联；顶点位置先找见，y 轴作为参考线，左同右异中为 0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见．若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换二次函数图像及其应用自我提高1. 抛物线 的顶点坐标是 . 函数 取得最大2xy (2)3yx值时， ______．2. 请写出一个开口向上，对称轴为直线 x＝2，且与 y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 .3.已知二次函数 的部分图象如下图所示，则关于 的一元二次2yxmx方程 的解为 ． 20x4. 二次函数 （ ）的图象如图所示，则下列结论：cba20a① ＞0； ② ＞0； ③ b2-4 ＞0，其中正确的个数是( )A.　0 个 B.　1 个 C.　2 个 　D.　3 个5.已知函数 y=x2-2x-2 的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1 成立的 x 的取值范围是（ ）A．-1≤x≤3 B．-3≤x≤1 C．x≥-3 D．x≤-1 或 x≥3（3） （4） （5）6.一跳水运动员从 10 米高台上跳下，他的高度 h(单位：米)与所用的时间 t(单位：秒)的关系为 h=-5(t-2)(t+1),你能帮助该运动员计算一下他跳起来后多长时间达到最大高度？最大高度是多少米？7.求经过 A(0，-1)、B(-1，2)，C(1，-2)三点且对称轴平行于 y 轴的抛物线的龙文教育教师一对一 2012-1-185解析式． 8.已知 (1)把它配方成 y＝a(x-h) 2＋k 形式；(2)写出它的开口12xy方向、顶点 M 的坐标、对称轴方程和最值；(3)求出图象与 y 轴、x 轴的交点坐标；　　(4)作出函数图象；　　(5)x 取什么值时 y＞0，y＜0；(6)设图象交 x 轴于 A，B 两点，求△AMB 面积．。