知名机构高中讲义 [201709012][必修四 第4讲 平面向量的坐标运算和数量积]演练方阵学生版.pdf

高一数学 2017 秋季 第 1页 演练方阵 第 4 讲平面向量的坐标运算和数量积 平面向量的坐标表示及坐标运算 类型一 平面向量的坐标运算 考点说明 向量的坐标运算是重点也是易考点 难度较小 需要学生牢记向量的运算关 系 即一个向量的坐标等于此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标 易 1 2014 广东文 3 已知向量a 1 2 b 3 1 则b a A 2 1 B 2 1 C 2 0 D 4 3 易 2 2014 北京文 3 已知向量a 2 4 b 1 1 则2a b A 5 7 B 5 9 C 3 7 D 3 9 易 3 1 设向量a b的坐标分别是 1 2 3 5 求a b a b 2a 3b 的坐标 2 设向量a b c的坐标分别为 1 3 2 4 0 5 求3a b c的坐标 易 4 已知a 5 2 b 4 3 c x y 且2a b 3c 0 则c等于 A 2 7 3 B 2 7 3 C 2 7 3 D 2 7 3 高一数学 2017 秋季 第 2页 中 5 已知向量a 1 2 b 2 3 c 3 4 且c 1a 2b 则 1 2的值分别 为 A 2 1B 1 2 C 2 1D 1 2 难 6 若向量 a b 1 且a b 1 0 求向量a b的坐标 类型二 平面向量的坐标求法 考点说明 向量的坐标求法是重点也是易错点 同时也是向量运算的基础 需要重点记忆 向量坐标求法的公式 易 1 若向量a x 3 x2 3x 4 与AB 相等 已知 A 1 2 B 3 2 则x的值为 A 1B 1或4 C 4D 1或4 易 2 已知AB 5 3 C 1 3 CD 2AB 则点 D的坐标是 A 11 9 B 4 0 C 9 3 D 9 3 易 3 已知两点A 4 1 B 7 3 则与向量AB 同向的单位向量是 A 1 5AB B 1 5AB C 1 25AB D 1 25AB 易 4 已知i j分别是方向与x轴正方向 y轴正方向相同的单位向量 O为原点 设 OA x2 x 1 i x2 x 1 j 其中x R 则点A位于 A 第一 二象限B 第二 三象限 C 第三象限D 第四象限 高一数学 2017 秋季 第 3页 中 5 设已知点O 0 0 A 1 2 B 4 5 及OP OA tAB 求 t 为何值时 1 P在x轴上 2 P在y轴上 3 P在第二象限 中 6 在平行四边形ABCD中 AC为一条对角线 若AB 2 4 AC 1 3 则BD 中 7 原点O为正六边形ABCDEF的中心 OA 1 3 OB 1 3 则OC 等于 A 2 0 B 2 0 C 0 2 3 D 0 3 中 8 设点A 2 0 B 4 2 点P在直线AB上 且 AB 2 AP 则点 P的坐标为 难 9 已知直线上三点P1 P P2满足 P1P 2 3 PP 2 且P1 2 1 P2 1 3 求 点P的坐标 类型三 坐标法下的向量共线问题 考点说明 坐标法下的向量共线问题是考察重点 要牢记向量共线的充要条件 设 11 y x a 22 y x b 其中0 b 当且仅当0 1221 yxyx时 向量a和向量b共 线 易 1 2015 潮州高一期末测试 已知向量a 2 1 b x 2 若a b 则x A 1B 1 C 2D 4 高一数学 2017 秋季 第 4页 易 2 向量a 3 1 b 1 3 c k 7 若 a c b 则k等于 A 3B 3 C 5D 5 易 3 已知向量a 3 4 b cos sin 且a b 则tan A 3 4 B 4 3 C 4 3 D 3 4 易 4 设向量a 4sin 3 b 2 3sin 且a b 则锐角 易 5 已知向量a 1 2 b x 1 u a 2b v 2a b 且u v 求x的值 易 6 平面内给定三个向量a 3 2 b 1 2 c 4 1 1 求满足a mb nc的实数m n 2 若 a kc 2b a 求实数k 中 7 设向量O A k 12 O B 4 5 OC 10 k 当 k为何值时 A B C 三点共线 中 8 已知平面向量a x 1 b x x2 则向量a b A 平行于x轴 B 平行于第一 三象限的角平分线 C 平行于y轴 D 平行于第二 四象限的角平分线 高一数学 2017 秋季 第 5页 中 9 若三点A 2 2 B a 0 C 0 b ab 0 共线 则1 a 1 b A 1 2 B 1 C 2D 4 中 10 已知点A 1 2 若向量AB 与 a 2 3 同向 AB 2 13 则点 B的坐标为 难 11 已知A B C三点的坐标分别为 1 0 3 1 1 2 并且AE 1 3AC BF 1 3BC 求证 EF AB 难 12 已知直角坐标平面上四点 A 1 0 B 4 3 C 2 4 D 0 2 求证 四边形 ABCD 是等腰梯形 平面向量的数量积 类型一 几何法下平面向量的数量积运算 考点说明 平面向量的数量积运算是考察重点 有两种形式 一是几何法下根据长度和夹 角计算 二是坐标法下利用坐标公式计算 对于第一种形式 要注意确定两个向量的夹角 若夹角不易求或不可求 可选择易求夹角和模的基底进行转化 易 1 若 a 2 b 4 a与b的夹角为 60 则a b等于 A 1 2 B 1 4 C 1D 4 易 2 若向量a b满足 a 2 b 4 a与b的夹角为45 则a b b b 高一数学 2017 秋季 第 6页 易 3 已知 a 2 b 5 1 若a b 求a b 2 若a b 求a b 3 若a b夹角为60 求a b 易 4 如图所示 在 ABCD中 AB 4 AD 3 DAB 60 求 1 AD BC 2 AB CD 3 AB DA 中 5 已知正六边形P1P2P3P4P5P6的边长为 2 求下列向量的数量积 1 P1P2 P1P3 2 P1P2 P1P4 3 P1P2 P1P5 4 P1P2 P1P6 难 6 已知平面上三点A B C 满足 AB 3 BC 4 CA 5 则AB BC BC CA CA AB 的值等于 A 7B 7 C 28D 28 高一数学 2017 秋季 第 7页 类型二 坐标法下平面向量的数量积运算 考点说明 平面向量的数量积运算是考察重点 有两种形式 一是几何法下根据长度和夹 角计算 二是坐标法下利用坐标公式计算 对于第二种形式 要牢记公式 仔细运算 易 1 若 2 1 a 1 3 b 则a b等于 A 5B 5 C 6D 6 易 2 若向量a b满足 3 2 a 2 1 b bac 2 则a c 中 3 2015 山东临沂高一期末测试 在平面直角坐标系xOy中 点A 1 2 B 2 3 C 2 1 1 求AB AC 2 若实数t满足 AB tOC OB 0 求t的值 难 4 已知向量m 1 1 向量n与向量m的夹角为3 4 且m n 1 求向量n 类型三 求解两向量的夹角 考点说明 求解两向量的夹角是重点也是难点 一般都是先求出两向量夹角的余弦值 求 余弦一般是通过公式 ba ba cos得到 所以通常是先求解两个向量的数量积以及两个向 量的模 如果条件中不易得到这些条件 则考虑将ba 用其他形式表示 易 1 已知向量a b满足 a 1 b 4 且a b 2 则a与b的夹角为 A 6 B 4 C 3 D 2 高一数学 2017 秋季 第 8页 易 2 已知a 2 3 b 3 2 1 则向量 a与b的夹角为 A 6 B 4 C 3 D 2 中 3 若向量a 1 2 b 1 1 则2a b与a b的夹角等于 A 4 B 6 C 4 D 3 4 中 4 2015 河南新乡高一期末测试 已知向量a 1 0 b 1 2 c 0 1 1 求实数 和 使c a b 2 若AB a 3c AC 4a 2c 求向量AB 与AC 的夹角 中 5 已知 a 1 b 2 1 若a b 求a b 2 若a b与a垂直 求a与b的夹角 中 6 2015 重庆理 6 若非零向量a b满足 a 2 2 3 b 且 a b 3a 2b 则 a与b的夹角为 A 4 B 2 中 7 2015 山东潍坊高一期末测试 已知向量 a 1 b 2 若 2a b 3a b 3 求a与b的夹角 高一数学 2017 秋季 第 9页 中 8 2014 四川文 14 平面向量a 1 2 b 4 2 c ma b m R 且c与a 的夹角等于c与b的夹角 则 m 难 9 已知 a 2 b 0 且关于x的方程x2 a x a b 0有实根 求a与b的夹角 的取值范围 难 10 设a b c是单位向量 且a b c 则向量a与b的夹角等于 类型四 平面向量求模 考点说明 平面向量求模是重点也是难点 有两种形式 一是根据长度和夹角计算 二是 利用坐标公式计算 第一种形式需要特别注意当遇到ba 时 要充分利用完全平方公 式 第二种形式要牢记坐标表示下的模长公式 2 21 2 21 yyxxAB a 易 1 2014 全国大纲理 4 若向量a b满足 a 1 a b a 2a b b 则 b A 2B 2 C 1D 2 2 中 2 若 a 3 b 3 且a与b的夹角为 6 则 a b A 3B 3 C 21D 21 中 3 设a b c满足a b c 0 且a b a 1 b 2 则 c 2等于 A 1B 2 C 4D 5 高一数学 2017 秋季 第 10页 中 4 2014 全国大纲理 4 若向量a b满足 a 1 a b a 2a b b 则 b A 2B 2 C 1D 2 2 中 5 已知向量a b的夹角为45 且 a 1 2a b 10 则 b 难 6 已知 a 3 b 2 a与b的夹角为60 c a 2b d ma 6b m R 若 c d 求 c d 类型五 向量投影问题 考点说明 向量投影问题是考察热门 近几年在新课标卷和北京卷都有出现 所以学生一 定要特别重视 充分理解向量投影的定义是解题关键 易 1 向量a的模为10 它与x轴的夹角为150 则它在x轴上的投影为 A 5 3B 5 C 5D 5 3 易 2 已知a b 16 若a与b方向上的射影数量为4 则 b 易 3 已知向量a 4 3 b 3 4 b在a方向上的投影是 中 4 已知 a 4 b 5 则a在b上的射影的数量与b在a上的射影的数量的比值 难 5 已知点 A 1 1 B 1 2 C 2 1 D 3 4 则向量 AB在 CD方向上的投影为 A 3 2 2 B 3 15 2 C 3 2 2 D 3 15 2 高一数学 2017 秋季 第 11页 类型六 通过向量运算求参数 考点说明 向量求参数的值是考查热门 纵观近 10 年高考题 无论是新课标卷 大纲卷 还是北京卷都有出现 所以学生一定要重视 该考点难度一般 通常和坐标法下的向量垂直 与平行相结合进行考查 只要牢记坐标法的运算法则和向量共线 垂直 的计算式即可 易 1 2015 广州高一期末测试 已知向量a 1 2 b x 2 且a b 则实数x的 值为 中 2 已知a 3 2 b 1 0 向量 a b与a 2b垂直 则实数 的值为 A 1 7 B 1 7 C 1 6 D 1 6 中 3 2014 重庆理 4 已知向量a k 3 b 1 4 c 2 1 且 2a 3b c 则 实数k A 9 2 B 0 C 3D 15 2 难 4 已知 a 1 b 2 a与b的夹角为60 c 2a 3b d ma b 若c d 求实数m的值 类型七 平面向量的实际应用 考点说明 平面向量的实际应用难度较大 具有一定综合性 通常作为选填的压轴内容出 现 该考点同用其它数学知识解决实际问题一样 用平面向量解决实际问题 也是先将实际 问题转换为数学问题 然后利用平面向量相关知识解决数学问题 最后将数学结果转换为实 际问题的答案 易 1 在 ABC中 AB CB 0 则 ABC 的形状是 A 锐角三角形B 直角三角形 C 钝角三角形D 不能确定 高一数学 2017 秋季 第 12页 中 2 已。