三阶魔方玩法简介及其方法论意义.doc

三阶魔方玩法简介及其方法论意义XXX（1.南京工业大学土木学院，建筑与土木工程，226320852130XX）摘要：魔方作为一种玩具，自上世纪 80 年代起，深受人们喜爱它不仅仅是一个玩具还是一个开发空间思维，锻炼逻辑性和耐心的如果长时间玩弄魔方的话，还会发现复原它的思维过程其实和学习其他学科有很多共通之处本文将简要介绍三阶魔方的各种玩法和思维过程，并从中总结出对日常学习生活的启示关键词： 层先法 CFOP 盲拧1 三阶魔方基础知识1.1 魔方简介魔方（Rubik's Cube）是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授在1974 年发明的按组成结构的块数情况可分为二阶魔方（2*2*2） 、三阶魔方（3*3*3） 、四阶魔方（4*4*4）等类型由于人们最初接触的，玩法、理论最具代表性的是三阶魔方，所以本文主要介绍三阶魔方（以下简称魔方）的玩法有一点要说明，本人在大一时开时接触魔方，中间间断了几年，研一时又开始重新玩起，层先法复原魔方 50s 左右，正在学 CFOP，在魔方玩家里只能随个小学生1.2 概念首先我们来先明确一些概念这些概念可能很无聊，但是对于你对魔方的理解是至关重要的，甚至不亚于那些复杂的公式。

魔方 26 个块组成，包括 6 个中心快，12 个棱块和 8 个角块中心块只有一面露在外面，它的位置永远只能在魔方各个面的中心，而且六个中心块的位置是相对不变的，即白对黄、红对橙、蓝对绿（以主流配色而言） ，为了方便起见，我们一般把白色当做底面，黄色做顶六个中心块相当于坐标轴，其余的 20 个块以中心块为参考进行魔方的复原棱块有两个面露在外面，每个棱块都是独一无二的棱块有两个属性：位置、方向每个棱块都有 12 个可能的位置，但它的方向只有两个,只有当棱块的两个颜色分别于其对应的中心块相邻，即方向位置均正确，才能称此棱块处于复原状态角块有三个面露在外面，同样有位置和方向这两个属性，每个角块有 8 个位置和三个方向位置和方向这两个概念在魔方盲拧中尤为重要我们所说的把某块挪到某个地方，实际上是两个（也有可能是两个以上）块交换位置的一个过程，需要明确的是棱块只能跟棱块相互交换，角块只能与角块相互交换，棱块和角块之间是不能相互交换的，这点对于初学者来说其实是一个比较容易意识不到的的地方1.3 公式为了方便交流，人们一般用以下符号来描述复原魔方的一些动作：F=frontB=backL=leftR=rightU=upD=down如 R 表示右面顺时针（以此面面朝自己时为准）转一下，R’右面逆时针转一下，小写字母 r 则表示右面两层一起转，在此不过多解释。

x,y,z 分别表示魔方整体绕着空间坐标轴转一下，同一个动作可以有不同的表示方法,例：r=Lx如果能理解这个等式说明你基本掌握了上面的符号有时根据个人习惯可以将公式改为自己比较顺手的，比如我常用的一个:fR’f’=yRUR’有些公式带有循环的特性，如(RUR’U’)*6魔方将会回到初始状态2 魔方玩法介绍2.1 玩法分类魔方的玩法主要有三种，层先法，主要针对初学者，特点是好理解，记忆量较小；CFOP，经过改善的层先法，通过增加理解难度和公式数量等方式减少复原步骤；盲拧，主要是增加逻辑性的步骤以减少记忆量本文主要介绍层先法由于篇幅限制，本文仅对各种玩法做简单介绍，如果想了解详细内容可参考各大魔方网站（如魔方小站，百度魔方吧）的教程2.2 层先法2.2.1 步骤层先法顾名思义就是一层一层的复原，主要分为七个大步骤：底棱归位底角归位中棱归位顶棱面位顶角到位顶角归位顶棱归位这里提到面位、到位和归位这三个概念主要是为了格式统一，面位的意思就是方向正确位置不考虑，到位的意思就是位置正确方向不考虑，归位就是方向位置均正确2.2.2 底棱归位底棱归位通常又称为底面十字，因为复原完底棱后在底部（白色面）将会呈现十字形，要注意的是上面强调过的所谓的棱块复原状态，如图所示注：本文层先法中引用的图片均为本人 CAD 制图，图中水印为本人在百度贴吧的 ID底部十字没有公式可言，最好的办法就是自己推敲，其实不难，这里只举一个例子作为启示：1、找到要目标块（蓝白块）和目标位置（左下中间）2、将目标块的白色面转到顶面3、将目标块的蓝色面与蓝色中心块对齐4、将蓝色面旋转 180°，这样就可以保持目标块与蓝面中心块的相对位置不变将其转到目标位置此步骤虽然不需要公式，也不需要复杂的分析，它是学魔方的门槛所在，需要多思考、多理解。

随着复原的往下进行，情况将会越来越具体，慢慢转为用特定的公式去解，从某些层面上来说是越来越简单了2.2.3 底角归位整个底层的复原应该说都不复杂，比如这种情况先找到目标块和目标位置，然后U’F’UF通过公式或者实际操作都可看出实际上就是两个面“来回来回”的过程，相当于用前面把目标块带了回去上图这种情况可以将目标块先弄到上面所示的标准情况F’UF然后再用刚才的办法复原，注意这里与上面方向相反，但是原理是一样的，同样是注意理解2.2.4 中棱归位在完成底层的情况下复原中棱中有三种情况，所以我们可以用公式完成，可以先不必去理解第三种即为上面所说的位置正确但方向不正确的情况前两种解法分别为U R U' R' U' F' U FU' F' U F U R U' R' 对公式的记忆不能局限于对字母的记忆，而是对图形或者魔方状态的记忆，这也就是魔方能锻炼空间想象力的原因注意一下将会发现，公式整体也是一个“来来回回”的过程，而且做完了前四部，后四步你看着魔方的图案自然就会完成，因为它相当于将底角带底棱复原的一个动作2.2.5 顶棱面位三种情况从左到右依次用下面的公式R' U' F' U F R这个方法有很多，不多作解释 2.2.6 顶角到位此步只求位置正确而不关心方向，如图：图中方块代表正确块，圆圈代表错误块基本公式：L R' U L' U' R U L U' L' R' L U' R U L' U' R' U R两个公式是对称的，作用分别是，让图示的三个角块顺时针、逆时针交换，主要魔方的拿法。

这两个公式同样可以循环，也就是转三次回到原来状态，不难理解可以转两次公式 1 来代替公式 2.后面的两种特殊情况可以由基本公式导出，注意处理正确块的位置2.2.7 顶角归位由于上一步完成了角块位置的校正，此步只需翻转其方向：基本公式：R' U' R U' R' U'2 R U'2L U L' U L U2 L' U2以上公式只是举例，可以研究其它方法这两个公式同样具有循环性与对称性，可自行验证首先要知道上述公式的作用：分别使一个块的方向不动使其它三个块顺时针（逆时针）绕自身轴转一下，相当于把黄颜色翻到了顶面，所以以上公式也可以叫翻色公式知道了它们的作用就可以推出其它情况了：比如第一个，经过公式 1，左上角不动，左下角被翻了上去，右面两个翻了下去，结果是一个在上，三个在下，正好符合公式 2 ，继续使用公式 2 即可以此类推2.2.8 顶棱归位到这一步只有三种情况：顶层有三个棱块未知错误，有一个位置正确，且三个错误块顺时针交换一下顶层有三个棱块未知错误，有一个位置正确，且三个错误块逆时针交换一下顶层四个棱块位置均错误我们再来讨论一下上步的两个公式拿来一个复原好的魔方，以此做这两个公式将会发现，它们其实还有另一个作用，就是让一个棱位置不动，顺时针（逆时针）交换其余三个棱，不影响棱的方向。

这样我们将连个公式配合起来用就能达到只交换棱而不影响方向当然也有其它更直接的办法，见 CFOP 得情况 99-情况 102.至此，层先法还原魔方就完成了其实直到中棱归位为止都可以不用任何公式就可以轻易做到的，需要的就是你对魔方的理解所谓的公式就是你所理解或解释不了的地方，如果你理解了，即便还是按照相同的步骤，你也不会觉得是在用公式了随着对层先法的理解的深入，可以尝试更加高级的方法——CFOP.2.3 CFOP 玩法简介CFOP 是由美国人 Jessica Fridrich（杰西卡·弗雷德里奇）发明的，她是水印鉴定、电力电气、数字映像法医鉴定领域的专家CFOP 是目前最快速也是使用最广泛的魔方复原方法，世界上的高手多数都是在使用这种方法或者其改进版它将七步层先法简化为四步：Cross 底部十字First two Layer（F2L）复原前两层Orient Last Layer(OLL)调整最后一层的方向Position Last Layer(PLL)调整最后一层的位置对魔方理解到一定程度后，前两层是不需要任何公式的，而且前两层可以同时完成，而非先复原底角在复原中棱而且，CFOP 对步骤的简化要求很高，比如 Cross，如果以理解容易为准的话大概需要 10 步或者更多，而在 CFOP 中有 80%的情况可在六步以内完成，所有的情况都可以在八步以内完成。

OLL 由 57 个公式组成（或者更多） ，PLL 由21 个公式组成，主要是为了简化复原步骤在此只列举 PLL 的 21 个公式，也是建议最先学、最顺手的公式：（图片选自百度百科）情况 99.(R U ' R) U (R U R U') (R' U' R2)情况 100.(R2' U)(R U R' U')(R' U')(R' U R')情况 101. M2 U M2 U2 M2 U M2情况 102.(U R'U')(R U'R) U (R U'R'U) (R U R2 U')(R'U)情况 103. x' R2 D2(R' U' R)D2(R' U R')情况 104. x'(R U'R) D2 (R'U R) D2 R2情况 105.x'(R U' R') D (R U R')u2'(R' U R)D(R' U' R)情况 106.(R U R' U')(R' F)(R2 U' R' U')(R U R' F')情况 107. U'(R'U R U' R'2 b')x(R'U R)y'(R U R' U' R2)情况 108. (R' U R' U')yx2(R' U R' U'R2)xz'(R'U'R U R)情况 109.F(R U'R' U')(R U R' F')(R U R' U') (R' F R F')情况 110.z(U' R D')(R2 U R' U' R2 U) D R'情况 111.(R U R'F')(R U R'U')(R'F R2 U'R'U')情况 112.(R' U2)(R U'U')(R' F R U R' U')(R'F' R2 U')情况 113. (R U'U')(R' U2)(R B' R' U')(R U R B R2' U)情况 114. (R2' u' R U' R)(U R' u)(R2 B U'B')情况 115. (R U R')y'(R2' u' R U')(R' U R' u R2)情况 116. (R2 u R')(U R' U' R u') (R2' F ' U F)情况 117. (R' d' F)(R2 u)(R' U)(R U' R u' R2)情况 118. z(R' U R')z'(R U2 L' U R') z(U R')z'(R U2 L' U R')情况 119. z(U'R D')(R2 U R'U')z'(R U R') z(R2 U R')z'(R U')2.3 盲拧玩法简介盲拧魔方就是是先观察一段时间，计算好复原步骤然后遮住眼睛复原。

盲拧确实不简单，但也绝对没有你想象中那么难首先要说的是按照层先法或者CFOP 得步骤显然是不实际的，根据上面的玩法介绍可以去估计一下，其计算量和记忆量是大的惊人的，当然也不排除有神人能够完成，据说国外曾有人用一个多小时观察然后用 22s 复原上面说到每一个棱块和角块都有位置和方向两个属性其中棱块有 12 个位置，正确和不正确两个方向，用 1 和 0 表示；角块有 8 个位置，有正确、需要顺时针转和逆时。