结构力学课件CH4-受弯构件正截面.ppt

第四章受弯构件的正截面受弯承载力 受弯构件：同时受到弯矩M和剪力V共同作用, 而N可以忽略的构件pplllMplVp 概概 述述• 受弯构件截面类型：梁、板( a )( b )( c )( d )( e )( f )( g )4.2 试验研究分析试验研究分析 梁的受力性能 梁正截面工作的三个阶段（1）截面应力分布•三个阶段对适筋梁的试验： PL应变测点百分表弯矩M图剪力V图P可绘出跨中弯矩M/Mu~f点等曲线如图： 第一阶段第一阶段 —— 截面开裂前阶段第第二二阶阶段段 —— 从截面开裂到纵向受拉钢筋 到屈服阶段第三阶段第三阶段 —— 破坏阶段应变图应力图对各阶段和各特征点进行详细的截面应力 — 应变分析：yMyfyAsIIaMsAsIIsAsMIc maxMufyAs=ZDxfIIIaMfyAsIIIsAst maxMcrIaftkZ在弯矩作用下发生正截面受弯破坏；在弯矩和剪力共同作用下发生斜截面受剪或受弯破坏•本章要求掌握：单筋矩形截面、双筋矩形截面、单筋T形截面正截面承载力计算2） 破坏特性• 配筋率纵向受力钢筋截面面积As与截面有效面积的百分比4.2.3 配筋率对正截面破坏性质的影响配筋率对正截面破坏性质的影响1. 少筋梁：少筋梁：• 一裂即断, 由砼的抗拉强度控制, 承载力很低。

• 破坏很突然, 属脆性破坏• 砼的抗压承载力未充分利用• 设计不允许 < min2. 适筋梁：适筋梁：•一开裂, 砼应力由裂缝截面处的钢筋承担, 荷截继续增加, 裂缝不断加宽受拉钢筋屈服, 压区砼压碎•破坏前裂缝、变形有明显的发展, 有破坏征兆, 属延性破坏•钢材和砼材料充分发挥•设计允许min    max3. 超筋梁：超筋梁：•开裂, 裂缝多而细，钢筋应力不高, 最终由于压区砼压碎而崩溃•裂缝、变形均不太明显, 破坏具有脆性性质•钢材未充分发挥作用•设计不允许 > max(a)(b)(c)PPPPPPPP..PP...PP....进行受弯构件截面各受力工作阶段的分析, 可以详细了解截面受力的全过程, 而且为裂缝、变形及承载力的计算提供依据Ia —— 抗裂计算的依据II —— 正常工作状态, 变形和裂缝宽度计算的依据;IIIa —— 承载能力极限状态;以IIIa阶段作为承载力极限状态的计算依据, 并引入基本假定：1. 截面平均应变符合平截面假定；2. 不考虑受拉区未开裂砼的抗拉强度；3. 设定受压区砼的 — 关系 (图3-8)；4. 设定受拉钢筋的 — 关系 (图3-9)。

受弯构件正截面承载力的计算受弯构件正截面承载力的计算4.3.1 基本假定基本假定 cu0fc0砼0fyfy钢筋4.3.2 受力分析受力分析4.3.3 等效矩形应力图形等效矩形应力图形受压砼的应力图形从实际应力图理想应力图等效矩形应力图x0— 实际受压区高度x — 计算受压区高度，xx0 DDDMuMuMuAsfyAsfyAsfy实际应力图理想应力图计算应力图x0x0x 4.3.4 界限相对受压区高度与最小配筋率界限相对受压区高度与最小配筋率（1）界限相对受压区高度相对受压区高度当 < 超筋梁破坏 当 < 适筋梁破坏或少筋梁破坏（2）最小配筋率或4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算4.4.1 基本公式与适用条件基本公式与适用条件引入相对受压区高度 也可表为:或M —— 弯矩设计值h0 —— 截面有效高度, h0 = h – as单排布筋时 as=35mm, 双排布筋时 as=60mm要保证设计成适筋梁，则：min —— 最小配筋率, 是由配有最少量钢筋(As,min)的钢筋混凝土梁其破坏弯矩不小于同样截面尺寸的素砼梁确定的。

 c35 c40min  maxAs,min= min bhmin=0.15%...min=0.2%... max —— 最大配筋率, 是适筋梁与超筋梁的界限配筋率. 适筋梁和超筋梁的本质区别是受拉钢筋是否屈服钢筋初始屈服的同时, 压区砼达到极限压应变是这两种破坏的界限从截面的应变分析可知:n < nb —— 适筋n > nb —— 超筋n = nb —— 界限cuh0s >yn<nbn > nbh0nbh0ys <y由应变推出截面受压区高度与破坏形态的关系是：钢筋先屈服, 然后砼压碎钢筋未屈服, 砼压碎破坏当当  s= y当当  s> y—— 适筋当当  s< y—— 超筋 界限破坏又  =0.8 n… 3－5… 3－6软钢：软钢：硬钢：硬钢：故可推出软钢和硬钢的 b由相对界限受压区高度 b可推出最大配筋率 max及单筋矩形截面的最大受弯承载力Mmaxs= )设可得故单筋矩形截面最大弯矩 sb —— 截面最大的抵抗矩系数故限制超筋破坏发生的条件可以是：  max   b, x  xb  sbM  Mmax工程实践表明, 当在适当的比例时, 梁、板的综合经济指标较好, 故梁、板的经济配筋率：实心板实心板矩形板矩形板T形梁形梁 = (0.4~0.8)% = (0.6~1.5)% = (0.9~1.8)%截面设计：截面校核：As= ? bh, fc, fy, M已知：求：bh, fc, fy, As已知：Mu= ?求：4.4.2 基本公式的应用1. 截面设计：截面设计：• 由结构力学分析确定弯矩的设计值M• 由跨高比确定截面初步尺寸• 由受力特性及使用功能确定材性• 由基本公式, (3-3)求x• 验算公式的适用条件 x  xb (   b)• 由基本公式 (3-2) 求As• • 选择钢筋直径和根数, 布置钢筋2. 截面校核：截面校核：•求x (或)• 验算适用条件•求Mu• 若Mu  M，则结构安全当当   <  min当当 x > xbMu = Mcr = m ftw0Mu = Mmax = α1fcbh02bb)3. 计算表格的制作和使用计算表格的制作和使用由公式： α1fcbh0=AsfyM =α1 fcbh02 (1－)或M = As fy h0(1－ )令 s = )s = 1 ,  s,  s之间存在一一对应的关系, 可预先制成表待查, 因此对于设计题：对于校核题：4.5.1 受压钢筋的应力受压钢筋的应力 荷载效应较大, 而提高材料强度和截面尺寸受到限制； 存在反号弯矩的作用； 由于某种原因, 已配置了一定数量的受压钢筋。

4.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算4.5.2 基本计算公式与适用条件基本计算公式与适用条件基本假定及破坏形态与单筋相类似, 以IIIa作为承载力计算模式 (如图)As fyMAs fys=0.002MAs fyAs fyAsAs(a)(b)(c)(d)fcmmax=0.0033sfcmbasash0xx由计算图式平衡条件可建立基本计算公式:或:公式的适用条件：  b2as'  x条件  b 仍是保证受拉钢筋屈服, 而2as'x 是保证受压钢筋As'达到抗压强度设计值fy'但对于更高强度的钢材由于受砼极限压应变的限值, fy'最多为400N/mm2f 'y的取值：受压钢筋As的利用程度与s'有关,当 x2as'对I, II级钢筋可以达到屈服强度,4.5.3 基本公式的应用基本公式的应用截面设计截面复核 截面设计：又可分As和As均未知的情况I和已知As 求As‘的情况II情况情况I: 已知已知, b h, fc, fy, fy ' 求求As及及As'解:• 验算是否能用单筋: Mmax=α1fcbh02bb) 当M > Mmax且其他条件不能改变时, 用双筋。

• 双筋用钢量较大, 故h0=has (50~60mm)• 利用基本公式求解:两个方程, 三个未知数, 无法求解 截面尺寸及材料强度已定, 先应充分发挥混凝土的作用, 不足部分才用受压钢筋As来补充 令x = xb = bh0这样才能使As+As最省将上式代入求得:将As代入求得As:情况情况II: 已知已知, b h, fc, fy, fy  , M 及及As', 求求As：：解: 两个方程解两个未知数由式(3-21)求xx =  h0 当当2as         b说明As太少, 应加大截面尺寸或按As未知的情况I分别求As及As当当  >  b将上式求的代入求As说明As过大, 受压钢筋应力达不到fy，此时可假定:或当As= 0的单筋求As:取较小值令：当当x < 2a's双筋矩形截面的应力图形也可以采用分解的办法求解：＋＋＋＋(a)(b)(c)MfcmasxasAs fyAs fyfcmbxM1asAs fyh0 – asAs1 fyasAs1 fyAshxbAshAsAs1bhAs2bxM2fcmh0 – x/2xAs2 fyM = M1 + M2As = As1 + As2M1 = As fy(h0as)M2 = M  M1双筋矩形截面梁的设计同样可以利用单筋矩形梁的表格法(s, , s)。

图中图中:式中式中: As1 截面复核:已知：bh, fc, fy, fy, As, As解：求x截面处于适筋状态, 将x代入求得求： Mu当2asxbh0截面此时As并未充分利用，求得及按单筋求得的Mu取两者的较大值作为截面的Mu截面处于超筋状态, 应取x = xb, 求得：只有当Mu  M时截面才安全当当 x < 2as ，，当当x >  bh0，，4.6.1 概述概述 矩形截面承载力计算时不考虑受拉区砼的贡献，可以将此部分挖去, 以减轻自重, 提高有效承载力 矩形截面梁当荷载较大时可采用加受压钢筋As‘的办法提高承载力, 同样也可以不用钢筋而增大压区砼的办法提高承载力4.6 T4.6 T形截面受弯构件正截面承载力计算形截面受弯构件正截面承载力计算 T形截面是指翼缘处于受压区的状态, 同样是T形截面受荷方向不同, 应分别按矩形和T形考虑2. T形截面翼缘计算宽度形截面翼缘计算宽度bf'的取值的取值:T形截面bf越宽, h0越大, 抗弯内力臂越大但实际压区应力分布如图所示纵向压应力沿宽度分布不均匀办法：办法：限制bf'的宽度, 使压应力分布均匀, 并取fc。

实际应力图块实际中和轴有效翼缘宽度等效应力图块bfbf‘的取值与梁的跨度l0, 深的净距sn, 翼缘高度hf及受力情况有关, 《规范》规定按表4-5中的最小值取用T型及倒型及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度形截面受弯构件翼缘计算宽度bf按计算跨度l0考虑按梁(肋)净距Sn考虑考 虑 情 况当hf / h0  0.1当0.1>hf/h00.05当hf/h0 < 0.05T 型截面倒L形截面肋形梁 (板)独 立 梁肋形梁 (板)b + Sn––––––b + 12hf–––b + 12hfb + 6hfb + 5hfb + 12hfbb + 5hf按翼缘高度hf考虑4.6.2 基本公式与适用条件基本公式与适用条件T形截面根据其中性轴的位置不同分为两种类型第一类第一类T形截面：形截面：中和轴在翼缘高度范围内, 即x  hf (图a)第二类第二类T形截面：形截面：中和轴在梁助内部通过, 即x > hf (图b)(a)(b)hfhbfbfxhfxbbASASh••••此时的平衡状态可以作为第一, 二类T形截面的判别条件：两类T型截面的界限状态是 x = hfhfh0 – hf /2fcbfhb• ••x=hf中和轴判别条件：判别条件：• 截面复核时:• 截面设计时: 第一类T形截面的计算公式:与bf'h的矩形截面相同:适用条件适用条件:(一般能够满足) 第二类T形截面的计算公式:适用条件适用条件:(一般能够满足)4.6.3 基本公式的应用基本公式的应用截面设计截面复核 截面设计:解: 首先判断T形截面的类型:然后利用两类T型截面的公式进行计算。

已知：b, h, bf', hf', fc, fy求：As 截面复核:•首先判别T形截面的类型: 计算时由Asfy 与α1fcbf hf比较•然后利用两类T形截面的公式进行计算已知：b, h, bf', hf', fc, fy, As求：Mu······bfbxh0hhfAsfch0 – hf/2fc(bf – b)hfAs1fyM1fcfcbxh0 – x/2As2fyM2＋＋fcfc(bf – b)hffcbxMAsfy·bfbxAs2h0h·(a)(b)(c)····bfbxAs1h0h。