2020年高等数学教学中的数学哲学思考论文.doc

高等数学教学中的数学哲学思考论文 　　 　　摘要：本文探讨了数学和哲学之间的关系数学对哲学的影响以及当代数学哲学发展的困境并指出了数学哲学发展的新途径 　　 　　关键词：数学；哲学；数学哲学 　　 　　一、早期的数学家为什么都是哲学家 　　 　　在古希腊哲学家都格外重视数学最早的唯物主义哲学家泰勒斯提出了原子唯物论的德谟克利特最早的唯心主义哲学家毕达哥拉斯都曾到埃及学习几何毕达哥拉斯学派认为世界的本源是数：“万物皆数”虽然这个看法现在看来可笑但毕达哥拉斯学派是第一次抽象的处理数学概念的人使得数学理论从大地测量、计算等活动中抽象出来他们在研究中发现了毕达哥拉斯（九章算术称勾股定理）定理比毕达哥拉斯学派更广为人知的是柏拉图学院该院学生以亚里士多德最为出名这些学生大多是那个时代最出名的数学家、哲学家和天文学家后来这许多学派和个人的工作被欧几里得总结在《几何原本》中在《几何原本》中欧几里得从几条公理出发演绎了500多条希腊大师的定理、结论 　　 　　唯理论的两位大家——笛卡尔和莱布尼茨正是两位数学大家勒奈·笛卡尔（1596～1650）伟大的哲学家、物理学家、数学家人们在他的墓碑上刻下了这样一句话：“为人类争取并保证理性权利的第一人——笛卡尔”1628年他从巴黎移居荷兰先后发表了许多在数学和哲学上有重大影响的论著：《论世界》（1634）、《行而上学的沉思》（1641）、《哲学原理》（1644）等1637年笛卡尔的《几何学》创立了直角坐标系使几何曲线与代数方程相结合笛卡尔的变数是数学中的转折点变数使得运动走入数学变数使得辨证法走数学变数使得微分和积分也就立刻成为必要笛卡尔的成就为后来一大批数学家的新发现开辟了道路 　　 　　作为微积分的创始人之一的德国著名数学家、科学家、哲学家——莱布尼茨发明了微积分符号一直沿用到今著名的哲学家罗素、布劳威尔等也都研究数学而著名的数学家希尔伯特也研究哲学这样的例子无法一一列举这些著名的学者都同时精通数学和哲学一方面原因是因为早期的学科分类没有像今天这样分得如此详细；另一方面也说明数学和哲学有着不可分割的内在联系“没有数学我们无法看穿哲学的深度没有哲学人们也无法看穿数学的深度而没有这两者人们就什么也看不透”德莫林思（B.Demofhns）这句格言深刻地表明了数学与哲学的深厚关系自从有哲学以来数学就成为哲学问题的一个重要来源为哲学的思考与发展提供了丰富的实践环境 　　 　　二、数学对哲学的影响 　　 　　数学始终影响着哲学 　　 　　在数学的发展史上有过三次“危机”哲学家芝诺在公元前五世纪提出了几个著名的悖论加之无理数出现造成的危机是第一次数学危机；初期微积分逻辑上有缺陷围绕微积分基础展开了的论战是第二次数学危机；哲学家罗素在集合论中发现的“罗素悖论”动摇了把集合论作为整个数学的基础的思想这就是所谓的第三次数学危机 　　 　　第一次危机的结果建立了严格的实数理论数学家回答了“什么是连续性”第二次危机的结果建立了微积分的严密基础极限理论数学家回答了“运动是回事”第三次数学危机的结果产生了“数学基础”这个至今尚在蓬勃发展的数学领域 　　 　　三、哲学对数学的影响 　　 　　数学也受哲学的影响但是不如数学对哲学的影响明显即使数学家本身是哲学家他的数学活动并不一定打上哲学观点的烙印他的哲学观点往往被后人否定而数学成果却与世长存如康托尔他认为无穷集是客观存在的表现出唯心主义倾向不过这可能更加激发了他的研究热情他对实无穷的研究最终得到线段上的点要多于自然数解决了两千多年哲学家们都没有解决的问题一些卓越的哲学家如亚里士多德、康德、莱布尼茨都坚持没有实在的无穷实际上认为人不可能认识实无穷像自然数一样而康托尔的集合论使数学思维进人了无穷的王国 　　 　　所以我们可以这样说：许多数学家是自觉的唯心主义与不自觉的唯物主义的结合 　　 　　四、当代数学哲学的思考 　　 　　我们现在有一种思考是数学哲学需要向数学文化哲学的过渡罗素的集合悖论造就了人们对数学的信任危机但是仍然有大批的数学家诸如怀特海、希尔伯特等人一直在寻求一种新的基础来挽救这种信任危机也正是由于这种危机促使了数学哲学推向了一个新的阶段在不断的研究过程中相继出现了逻辑主义、直觉主义、形式主义但是随着更多的数学家加入这场讨论大战比如哥德尔证明的不完全定理使得我们对形式主义和直觉主义产生了怀疑并逐步放弃了形式主义和直觉主义产生的后果是数学界只研究纯粹的数学哲学问题逐步淡出了数学家的视线而且他们发现这种缺失的哲学并没有对数学研究产生不好的影响后来的数学家发现数学比以前更快的速度飞速发展这样的结果就是不光许多以前对数学哲学感兴趣的数学大师如冯·诺伊曼、外尔等以及一些新成长起来的数学家都很少涉足数学哲学曾经有数学家就认为数学哲学家讨论的是“前天的数学”而不是“今天的数学” 　　 　　五、数学哲学的新启示 　　 　　数学和哲学的关系究竟怎样处理如何是数学和哲学更加和谐的相处呢 　　 　　传统数学哲学由于缺乏必要的学科定位而且数学知识的框架也存在缺陷使得数学和哲学的联系道路越走越远使得我们无法面对数学文化和哲学文化具有的更深层次的不协调问题 　　 　　随后的数学家从数学文化哲学的角度进行研究为我们提供了一个新的角度他们注重研究数学活动本身的内在联系的外部机制的关系美国数学家威尔德的两部著作《数学概念演化的初步研究》和《数学一种文化体系》就是从这一角度研究数学文化的他在书中所提到的观点受到大部分数学界人士的赞同认为威尔德提及的数学需要作为一种文化体系进行研究的观点是第一个比较成熟的数学哲学观 　　 　　作为普通民众由于缺乏必要的数学素养他们对数学存在质疑；这种情况的出现使得数学文化哲学进一步引起了数学家的关注从纯粹的数学知识体系来看数学有着脱离社会并远离哲学文化的危险这样的结果就是会导致孤立主义的倾向而且这种孤立主义使普通民众产生一种错误地感觉那就是他们认为数学只是少数数学天才的事情是他们自己脑子里想象出来的创造物社会的发展和进步和数学的发展是没有关系的而且数学的真理性无须社会的实践来检验随着纯粹的数学知识体系内的各个领域的划分越来越细致导致的结果就是不同数学分支的数学家们没有办法进行必要的交流统揽数学全局的大家已经很久没有出现了数学就象失去方向盘的汽车不知将奔向何处 　　 　　从数学知识体系所处的外部环境也就是数学与社会文化的关系来看也出现了不协调的情况从古典数学分析演变到近代数学分析数学越来越严密化使得数学出现了严密的推导过程而且这样具有严格逻辑的推导备受数学界崇尚直接后果就是他们不管数学的结果是否有用对现实世界及其他学科是否有意义英国数学家哈代在代表作《一个数学家的辩白》中就宣称：“我从未做过有用的事在我的发现中从未有过或可能有过直接或间接地、好的或不好的对现实世界稍微有益的东西” 　　 　　数学内部和外部共同作用的结果就是使得数学界出现了孤立主义倾向大部分数学家其孤芳自赏并且拒人于千里之外普通民众更加的不理解数学对数学望而生畏更不用说理解数学了 　　 　　但是不可否认的是数学是社会发展尤其是科学技术发展的基础和工具孤立于人类文化使得我们失去了原动力这种原动力是推动社会进步和人类思想解放的基本失去它将使得社会的发展变为无源之水以哲学的眼光来考察和监督数学的发展把把数学放在数学文化哲学的大背景下力图将人类文化融入数学让我们意识到到数学是为社会服务的数学文化哲学的研究或许是人类真正理解数学的一把钥匙从数学哲学走向数学文化哲学让我们认识数学的本来面目推动数学哲学进一步向前发展 　　 　　参考文献： 　　 　　[1]孟建伟.从科学哲学到科学文化哲学[J].自然辩证法研究（6）：8. 　　 　　[2]C.Smonyrski著.数学—种文化体系[J].数学译林1988（3）. 　　 　　[3]张景中.数学与哲学[M].中国少年儿童出版社8. 　　 　　[4]M.克莱茵著李宏魁译.数学：确定性的丧失[M].长沙：湖南科学技术出版社. 　　 　　[5]林夏水.数学哲学[M].北京：商务印书馆. 　　 　　[6]黄泰安.数学哲学与数学文化[M].西安：陕西师范大学1999. 　　 　　[7]张祖贵.数学与文化[J].自然辩证法通讯19916 　　   。