2025届池州市重点中学九上数学开学联考试题【含答案】.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号 …………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2025届池州市重点中学九上数学开学联考试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）点P(2，3)到y轴的距离是(　　)A．3 B．2 C．1 D．02、（4分）已知反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），则该函数图象必不经过点（ ）A．（2，6） B．（-1，-12） C．（，24） D．（-3，8）3、（4分）如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点.下面四个结论中正确的是（ ）A． B．C．当时， D．当时，4、（4分）下列各式中，运算正确的是（ ）A． B． C． D．2＋＝25、（4分）如图，平行四边形ABCD中，AB=4，AD=5，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长为（　　）A．1 B．2 C．3 D．46、（4分）给出下列命题，其中假命题的个数是（ ）四条边相等的四边形是正方形；两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；矩形、平行四边形都是轴对称图形.A． B． C． D．7、（4分）菱形，矩形，正方形都具有的性质是（　　）A．四条边相等，四个角相等 B．对角线相等C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分8、（4分）如图，矩形的对角线与交于点，过点作的垂线分别交、于、两点，若，，则的长度为（ ）A．1 B．2 C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）五子棋的比赛规则是：一人执黑子，一人执白子，两人轮流放棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线(横、竖、斜均可)就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在位置用坐标表示是(－2，2)，黑棋B所在位置用坐标表示是(0，4)，现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，则点C的坐标是__________．10、（4分）点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为 ．11、（4分）若分式的值与1互为相反数，则x的值是__________．12、（4分）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是________．13、（4分）直线与轴的交点是________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点．且BF=DE，求证:AF＝CE.15、（8分）我们知道：“距离地面越高，气温越低．”下表表示的是某地某时气温随高度变化而变化的情况距离地面高度012345气温201482﹣4﹣10（1）请你用关系式表示出与的关系；（2）距离地面的高空气温是多少？（3）当地某山顶当时的气温为，求此山顶与地面的高度．16、（8分）如图，△ABC中，D是BC上的一点．若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求△ABC的面积．17、（10分）下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料.（1）请计算样本的平均数和中位数；（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；并指出谁的推断比较科学合理，能直实地反映公司全体员工月收入水平。

18、（10分）某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=40m，BC=30m．线段CD是一条水渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为800元，问：当水渠的造价最低时，CD长为多少米？最低造价是多少元？B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图：使△AOB∽△COD，则还需添加一个条件是： ．（写一个即可）20、（4分）9的算术平方根是 ．21、（4分）已知双曲线经过点（－1，2），那么k的值等于_______.22、（4分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是_________.23、（4分）如图，延长正方形的边到，使，则________度．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是( )①OG＝AB；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF＞S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个25、（10分）如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，．（1）平移，使点移动到点，画出平移后的，并写出点，的坐标；（2）画出关于原点对称的；（3）线段的长度为______．26、（12分）如图，将一张矩形纸片沿直线折叠，使点落在点处，点落在点处，直线交于点，交于点．（1）求证：；（2）若的面积与的面积比为，．①求的长．②求的长．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】根据点的到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：点P(1，3)到y轴的距离为1．故选：B．本题考查了点的坐标，熟记点的到y轴的距离等于横坐标的绝对值，到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．2、D【解析】反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），求出k值，然后依次判断各选项即可【详解】反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），k=3×4=12；依次判断：A、2×6=12经过，B、-1×（-12）=12经过，C、×24=12经过，D、-3×8=-24不经过，故选D熟练掌握反比例函数解析式的基础知识是解决本题的关键，难度不大3、A【解析】利用两函数图象结合与坐标轴交点进而分别分析得出答案.【详解】∵，经过第一、三象限，∴a>0，故A正确；∵与y轴交在负半轴，∴b>0，故B错误；∵正比例函数，经过原点，∴当x<0时, ；故C错误；当x>2时, ，故D错误。

故选：A.此题考查一次函数和正比例函数的图象与性质，解题关键在于结合函数图象进行判断.4、C【解析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的加减运算对B、D进行判断．【详解】A. 原式=|−2|=2，所以A选项错误；B. 原式=，所以B选项错误；C. ，所以C选项正确；D. 2与不能合并，所以D选项错误故选C此题考查二次根式的混合运算，难度不大5、A【解析】由平行四边形的性质得出BC=AD=5，AD∥BC，得出∠DAE=∠BEA，证出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=4，∴CE=BC-BE=1；故选：A．此题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解题的关键．6、C【解析】根据平行四边形、矩形、正方形的判定以及轴对称的性质可知．【详解】解：①四条边相等的四边形是菱形，故原命题是假命题；②两组邻边分别相等的四边形无法确定形状，故原命题是假命题；③有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，故原命题是真命题；④矩形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，故原命题是假命题．故选C.本题主要考查平行四边形、矩形、正方形的判定以及轴对称的性质.7、D【解析】试题解析：A、不正确，矩形的四边不相等，菱形的四个角不相等；B、不正确，菱形的对角线不相等；C、不正确，矩形的对角线不垂直；D、正确，三者均具有此性质；故选D．8、B【解析】先根据矩形的性质，推理得到OF=CF，再根据Rt△BOF求得OF的长，即可得到CF的长．【详解】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，∴∠FOC=60°-30°=30°，BF=2OF，∴OF=CF，又∵BO=BD=AC=2，∴在Rt△BOF中，BO2+OF2=(2OF)2，∴(2)2+OF2=4OF2，∴OF=2，∴CF=2，故选：B．本题主要考查了矩形的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、 (3，3)【解析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到点C的坐标．【详解】由题意可得如图所示的平面直角坐标系，故点C的坐标为（3，3），故答案为（3，3）．本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，建立合适的平面直角坐标系．10、12或4【解析】试题分析：当图形处于同一个象限时，则k=8+4=12；当图形不在同一个象限时，则k=8－4=4.考点：反比例函数的性质11、-1【解析】根据相反数的性质列出分式方程求解即可．【详解】∵分式的值与1互为相反数∴解得经检验，当时，，所以是方程的根故答案为：．本题考查了分式方程的运算问题，掌握分式方程的解法、相反数的性质是解题的关键．12、【解析】由一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，∴小军能一次打开该旅行箱的概率是：.故答案是：.解题关键是根据概率公式(如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=).13、【解析】令中即可求解.【详解】解：令中，得到.故与轴的交点是.故答案为：.本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，与x轴的交点则令y=0求解；与y轴的交点则令x=0求解.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、证明见解析.【解析】连接AC交BD于点O，连接AE，CF，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，然后求出OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明．【详解】证明：如图，连接AC交BD于点O，在▱ABCD中，OA=OC。