(完整版)三年级和倍问题.pdf

完整版 ) 三年级和倍问题和倍问题和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题. 为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径例 1 甲班和乙班共有图书160 本. 甲班的图书本数是乙班的3 倍, 甲班和乙班各有图书多少本？分析 设乙班的图书本数为1 份，则甲班图书为乙班的3 倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4 倍. 还可以理解为4 份的数量是 160 本，求出 1 份的数量也就求出了乙班的图书本数, 然后再求甲班的图书本数. 用下图表示它们的关系：解：乙班： 160（3+1）=40（本）甲班： 403=120（本）或 160 40=120（本)答：甲班有图书120 本, 乙班有图书 40 本.这道应用题解答完了，怎样验算呢?可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160 本; 再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于3 倍如果与条件相符，表明这题作对了. 注意验算决不是把原式再算一遍验算 :120 40=160（本）12040=3(倍) 例 2 甲班有图书 120 本，乙班有图书30 本, 甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的 2 倍?分析 解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量. 从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量. 最后要求甲班图书是乙班图书的2 倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书( 完整版 ) 三年级和倍问题的 3 倍。

依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上图）解：甲、乙两班共有图书的本数是：30120=150(本）甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是：213（倍）乙班现有的图书本数是：1503=50(本)甲班给乙班图书本数是：50-30=20（本）综合算式：（30120） (2+1）=50（本）50-30=20（本 )答：甲班给乙班20 本图书后，甲班图书是乙班图书的2 倍验算： (120-20 ）（ 30+20)2( 倍)（12020）+（30+20） 150 （本）例 3 光明小学有学生760 人, 其中男生比女生的3 倍少 40 人，男、女生各有多少人？分析 把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3 倍还少 40 人，如果用男、女生人数总和760 人再加上 40 人，就等于女生人数的4 倍（见下图 ) 解：女生人数 : （76040) （ 31）=200（人 )男生人数 :200 340=560（人）或 760 200=560（人）答：男生有 560 人，女生有 200 人验算： 560200=760（人）( 完整版 ) 三年级和倍问题（560+40） 200=3（倍）。

例 4 果园里有桃树、梨树、苹果树共552 棵桃树比梨树的2 倍多 12 棵,苹果树比梨树少 20 棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？分析 下图可以看出桃树比梨树的2 倍多 12 棵，苹果树比梨树少20 棵, 都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1 份数容易解答 . 又知三种树的总数是552 棵如果给苹果树增加20 棵，那么就和梨树同样多了; 再从桃树里减少12 棵, 那么就相当于梨树的 2 倍了 , 而总棵树则变为552+2012=560（棵），相当于梨树棵数的4 倍解：梨树的棵数：（55220-12 ）（ 112）=5604=140（棵）桃树的棵数： 140212=292（棵）苹果树的棵数： 140 20=120（棵 )答：桃树、梨树、苹果树分别是292 棵、 140 棵和 120 棵例 5 549 是甲、乙、丙、丁4 个数的和 . 如果甲数加上2，乙数减少 2, 丙数乘以 2，丁数除以 2 以后 , 则 4 个数相等 . 求 4 个数各是多少？分析 上图可以看出，丙数最小. 由于丙数乘以2 和丁数除以2 相等，也就是丙数的2 倍和丁数的一半相等，即丁数相当于丙数的4 倍. 乙减 2 之后是丙的2 倍，甲加上 2 之后也是丙的 2 倍. 根据这些倍数关系 , 可以先求出丙数，再分别求出其他各数。

解：丙数是 : （54922）（ 2214）=5499=61甲数是： 6122=120( 完整版 ) 三年级和倍问题乙数是： 6122=124丁数是： 614=244验算： 120+12461+244=5491202=122 1242=122612122 244 2122答: 甲、乙、丙、丁分别是120、124、61、244。