基于 LabVIEW 周期性电信号的傅里叶分析.pdf

基于 LabVIEW周期性 电信号的 傅 里叶分析 频谱分析是电信号和无线电测量中的重要技术领域频谱分析是分析一个待测非简谐周期振动，找出它的频谱图；而综合则是“分析”的逆过程，即研究用什么样的谐波成分合成我们所需要的信号 ， 两者是互为补充的 把一个复杂的振动或其它周期过程用 傅立叶 级数分解为各种频率成分谐波的叠加；对非周期的波动函数，则可用 傅立叶 积分方法将函数分解为序列连续或不连续的简谐波的“连续和”，这种方法称为 傅立叶 分析或频谱分析信号中各种频率成分的含量，就称为信号的频谱，简称谱 任何一个周期性函数都 可以用傅立叶级数来表示，这种用傅立叶级数展开并进行分析的方法在数学、物理、工程技术等领域都有广泛的应用例如要消除某些电器、仪器或机械的噪声，就要分析这些噪声的主要频谱，从而找出消除噪声方法；又如要得到某种特殊的周期性电信号，可以利用傅立叶级数合成，将一系列正弦波形合成所需的电信号等 LabVIEW 虚拟仪器的组成可概括为三大部分 ,即信号的获取与采集 ,信号的分析与处理以及结果的表达和输出 .其中信号的分析与处理是实现各种虚拟仪器功能的重要组成部分 .我们将用 A/D 采集卡来获取外部周期性函数波形 .再用频域分析和数 字滤波的方法 ,去判断振幅 ,频率和初相位间关系 .利用 LabView 图形化显示功能 ,将此波形显示出来 .另外 ,用LabView 波形产生子模板 ,通过 D/A 通道，输出 一组频率倍增而振幅和相位均可调节的正弦信号 ，在 加法器 中合成 周期 性电 信号 。

【目的和要求】 1． 了解常用周期信号的 傅里叶级数表示； 了解 A/D 采集卡使用，以及 傅里叶变换的频域分析 ；了解傅立叶分析的物理含义和分析方法 2． 用 LabVIEW 时 域和 频域转换函数 进行 傅里叶 频谱 分析 ，并测量基波和各次谐波它们的振幅与相位关系 3． 了解 D/A 输出卡使用， 将一组振幅 与相位可调正弦波由加法器合成 周期性电信号 【实验原理】 1． 信号 的 傅里叶分解 任何具有周期为 T 的波函数 )(tf 都可以表示为 下列傅里叶 级数之和，即：    110 )s i n ()c o s (2)( n nn n tnbtnaatf  （ 1-1） 其中： T 为周期，  为角频率 因此各种波形的交流信号可分解为一系列不同频率的正弦交流信号 图 1— 1 所示的周期为 T、振幅为 A 的方波，其数学表达式为： - T– AAT0)( tft图 1-1 方波 信号 - T/2– AAT/20)( tft, ( 0 / 2 )(), ( / 2 0A t Tfx A T x     ）（ 1-2） 其傅里叶展开式为： 4 1 1( ) ( s i n s i n 3 s i n ( 2 1 ) )3 2 1Af t t t n tn         （ 1-3） 如图 1-3 所示的三角波，其数学表达式为 ： 4 / , ( / 4 / 4 )() 2 ( 1 2 / ) , ( / 4 3 / 4 )A t T T t Tfx A t T T t T       （ 1-4） 其傅里叶展开式为 12 2 28 1 1( ) ( s i n s i n 3 ( 1 ) s i n ( 2 1 ) )3 ( 2 1 )nAf x t t n tn           (1-5) 在理论上人 们认为，任何非正弦波交流电压都可以分解为一系列不同频率、振幅的正弦波电压。

每个正弦波电压性电路中彼此独立，互补干扰 利用图 1-4 得 RLC 串联谐振电路将方波（或三角波）进行傅里叶级数分解在 RLC 串联电路中输入正弦信号，当其频率等于 12 LC时，则此电路将产生谐振，电路中电流达到极大值， R 两端电压亦为最大对于不同频率的正弦信号，可以固定 R 和 L，通过改变 C 来获得谐振因此，给 RLC 串联电路中输入方波信号时，只要改变 C 就可以将不同频率的正弦信号选择出来谐振 时电路的总阻抗 Z=R，因此测得 R 两端电压，即可得到正弦信号的幅值正弦信号的频率和幅值均可用示波器测量 1-2b 基波 +三次谐波 图 1-2 方波的形成 1-2a 基波 1-2C 基波 +三次谐波 +五次谐波 图 1-3 三角波信号 使用计算机 A/D 采集卡来获取外部周期性函数波形 经过快速傅里叶变换 FFT 模板 ,显示采集信号的频谱图 在频谱图中测出 正弦信号的频率和幅值，通过 李萨如图形判断相位关系 2 傅里叶级数的合成 与上述及情况相反，若要用一系列正弦波合成频率为 ω的方波，需具备如下条件：（ 1）有一组正弦波信号源，它的频率分别是 ω， 3ω， 5ω， 7ω， … (2) 这些正弦波信号幅值可调为 1 1 11: : :3 5 7 :…；（ 3）这些正弦波的初位相 均相同，也就是满足公式（ 1-3）的条件。

这三项初 始条件，可通过计算机人机界面直接输入径 D/A 的四个通道将这些信号输入加法器，计算机显示界面可 观测合成后的方波信号 【实验仪器】 计算机 、 A/D D/A 卡 、 周期性电信号 傅里叶分析仪 、 功率函数发生器、 双踪示波器、标准电感、标准电容箱、电阻箱 A/D 高速数据采集卡，使用 PCI-1713 作为硬件平台 PCI-1713 是一款 PCI 总线的隔离高速模拟量输入卡它提供了 32 个模拟量输入通道，采样频率 可达 100KS/s， 12 位分辨率及 2500V（ DC）的直流隔离保护 图 1-6 是 PCI-1713 端子板 ，它有一个 37 芯接口端图 1-7 是 PCI-1713 差分式模拟输入连接方式 图 1-8 是 PCI-1721 端子板，它有一个 68 芯接口端提供 4 个模拟量输出通道， VOUT0- VOUT3， IOUT0-IOUT3，可以使用内部提供的 -5V/-10V 的基 准电压产生 0 到 +5V/+10V 的模拟量输出也可以使用外部基准电压 REF-V0-REF-V3，外部基准电压范围是 -10V/+10V 图 1-9 是 PCI-1721 电压信 号输出连接。

图 1-10是付里叶分析仪与 A/D D/A端子板连接图 D/A端子板输出的基波和各次谐波 ， 通过付里叶分析仪的 1 ， 3 ， 5 ， 7 ，接线端，以及相应开关的接通，而输入到加法器 加法器输 出是经付里叶分析仪的 A/D 接线端，输入到 A/D 端子板，便于计算机采集数据 如果做分解实验，则将“合成”与“分解”开关打到“分解”处而“正弦波”与“方波” 开关打到“方波”处这样，周期性电信号（ 方波，三角波，锯齿波的选择由软件设置）， 就可直接通过 A/D，输入到计算机来进行分析 图 1-4 RLC串联谐振选频电路 图 1-5 加法器电路 1 202 213 224 235 246 257 268 279 2810 2911 3012 3113 3214 3315 3416 3517 3618 3719AI0 A I1AI2 A I3AI4 A I5AI6 A I7AI8 A I9AI10 A I11AI12 A I13AI14 A I15G ND G NDG ND G NDAI16 A I17AI18 A I19AI20 A I21AI22 A I23AI24 A I25AI26 A I27AI28 A I29AI30 A I31EX T AI 0AI 2::AI 14AI 1AI 3::AI 15GN D+Vs-+_图 1 - 6 PCI - 1713 端子板图 1 - 7PCI - 1713 差分式模拟输入连接图 端子板图 差分式模拟输入连接68 3467 3366 3265 3164 3063 2962 28 61 2760 2659 2558 2457 2356 22. .. .. .. .RE F_5 V RE F_1 0VV OUT0 V OUT1A GND A GNDI OUT0 I OU T1RE F_V 0 RE F_V 1A GND A GNDV OUT2 V OUT3A GND A GNDI OUT2 I OUT3RE F_V 2 RE F_V 3A GND A GNDNC NCA GND A GND+ 12 V + 5VD/ AVOUTAGNDLoa d图 1 - 8P CI - 1721 端子板图 1 - 9P CI - 1721 电压信号输出连接图 端子板图 电压信号输出连接 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … .. 192 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 …… 37 3 5 3 6 …… . 5 9 6 0 61 6 2 63 6 4 6 5 6 6 6 7 6 81 2 …… .. 2 5 2 6 2 7 2 8 29 3 0 31 3 2 3 3 34 周期性电信号付里叶分析仪电源电源开分解合成A/D1 3 5 。