计算器解方程(共3页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上CASIO fx-82ES 计算器方程使用步骤首先开机（建议先将计算机初始化：SHIFT 9 3 = AC ，防止无法进行解方程）接下来 先进入异常模式SHIFT + 1 SHIFT ） 0 =（得r=1 ◎=0） 连按6个 = AC ← 1 = AC ↑ ← AC ← ← ← DEL （得r=1≠◎=0） 1 ↓ 1 = 连按8个 Ans 再狂按 sin ，直到Syntax ERROR[AC] :Cancel[←] [→]:Goto AC SHIFT 9 1 = AC SHIFT 9 2 = = 连按6个 = AC ← + 1 连按两下不停顿 = AC成功进入异常模式 可以设定方程了 : ALPHA )为“X” ALPHA Abs为“=” SHIFT Abs为“确定”示例：9X+1=19 可设定为9 ALPHA ) + 1 ALPHA Abs 1 9 SHIFT Abs （得Solve for X） = 即解出方程本文仅供学习，不可转载及非法牟利）泉州实验中学 用计算器解方程的方法作者：高中时发现一个用计算器来解方程的方法，前一阵用到计算器就想起来了，习惯性地谷歌之、百度之，居然没有发现类似的方法，于是就想把它写下来。

说明下对计算器的要求，只要是个带有"Ans"键的计算器就行，一般我们用的都是这种计算器对于要解的方程，无论是超越方程还是高次方程，基本上都一样先来初步尝试一下如果要解的方程是：exp(x)=-x+3 (注：exp(x) 是表示e的x次方) ，你要按的键就像下面一样：0 =ln ( - Ans + 3 ) = = = = ⋯⋯如你所知，Ans键有保存上一次计算结果的功能，所以第一条语句就是给Ans赋初值的意思，初值要选在解的附近，大概估计下就可以第二条我没有打错，你在连续按了十几次 "=" 后，是不是发现再按的时候屏幕上的数值不变了？这就是方程的解看起来好像很晕，还是解释解释这样做的原因：看见上面的图了吗？小赵(高一数学老师)曾经给我们介绍过一种有趣的现象，一般情况下两函数图象在交点附近有这种类似螺旋的收敛特性灵感正是来自这里是不是有点眉目了？假设上面的图中两个图象分别是 y=f(x) 和 y=g(x) ，而我们要解的方程是f(x)=g(x)为了方便，这里把F(x)和G(x)分别记做f(x)和g(x)的反函数于是这个方程可以等价变换为 x=F(g(x)) 和 x=G(f(x)) 这两个式子的右半边就是我们要输入计算器然后不断按"="的，当然，输入计算器的时候所有的x都用Ans代替。

再看看上面的图，其实这两个式子中，一个的代表顺时针螺旋，另一个代表逆时针螺旋；一个能使螺旋收敛于交点，另一个会使螺旋扩张不幸滴是，我们不知道哪个式子能使螺旋扩张，哪个能使收敛，所以两个式子都得试试，在我们按了若干次 "=" 后如果屏幕上数值稳定了，就说明这是收敛式，并且这个稳定的值就是解比如前面的例子，方程可以变成 x=ln(-x+3) 和 x=-exp(x)+3 ，其中-exp(x)+3使值扩散，而ln(-x+3)使值收敛，就想一开始做的那样如果这个方程有好几个解呢？那你就使用不同的初值，一般来说，它总会收敛于离初值比较近的那个解要注意的是，使方程各个解收敛的螺旋方向可能不同，也就是说对于每个解，你还是需要代两个式子上面说的是理想情况，比如遇到 x^5+x^2 = x^4-x+5 这样的方程，总不可能去求两边的反函数吧，累都累死这时候，提取两边最能体现原本特征的一部分就可以了，比如这里就是x^5 和x^4 ，变换后的式子是 x=5次根号下的(x^4-x+5-x^2) 和 x=4次根号的(x^5+x^2+x-5) 最后不得不说，比如x=-x+3 这种情况，这种方法无效专心---专注---专业。