1998考研数三真题及解析.doc

1998年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题、填空题（本题共5小题,每小题3分，满分15分.把答案填在题中横线上.）(1)设曲线f（x）xn在点（1,1）处的切线与x轴的交点为（n,0)，则 lim f( n)n差分方程2 yt1 10 yt 5t 0的通解为设矩阵代B满足A*BA 2BA 8E ,其中A00 ,E为单位矩阵1,A*为A的伴随矩阵，则B2设X1,X2,X3, X4是来自正态总体N 0,2的简单随机样本，X a X122X22b 3X3 4X4 •则当 a,b时统计量X服从「分布,其自由度为二、选择题（本题共5小题,每小题3分，共15分•每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内 .）（1）设周期函数 f x在 ， 内可导，周期为4.又lim ―f 1 x 1,则曲线x 0 2xy f x在点5,f 5 处的切线的斜率为(A)(B) 0(C) 1(D) 21 x⑵设函数f x lim 2n，讨论函数f X的间断点，其结论为(A)不存在间断点n 1 x(B)存在间断点X 1(C)存在间断点X 0(D)存在间断点X 1x2X30,(3)齐次线性方程组X2X30,的系数矩阵记为A.若存在三阶矩阵 B 0使得x1x2X30AB0,则()(A)2 且 |B|0(B)2且| B| 0(C)1 且 |B|0(D)1 且| B| 0⑷设n n 3阶矩阵右矩阵A的秩为n1，则a必为1(A) 1(B)1 n(C) 1⑸ 设R(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数•为使F xaR(x) bF2(x)1aaLaa1aLaA aa1LaMMMMaaaL1是某一变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取(A) a3,b5(B)2,b3(C) a(D)1，b三、（本题满分5分）y设 z (x22 arcta ny )e x,求 dz与四、（本题满分5分）x, y x2 y2 x ,求 Vxdxdy.D五、（本题满分6分）设某酒厂有一批新酿的好酒 ，如果现在（假定t 0）就售出，总收入为Ro（元）•如果窖藏起来待来日按陈酒价格出售,t年末总收入为 R R0e5 .假定银行的年利率为r,并以连续复利 计息，试求窖藏多少年售出可使总收入的现值最大 拼求r 0.06时的t值.六、(本题满分6分)设函数 f (x)在a, b上连续，在(a, b)内可导且f (x) 0.试证存在,(a,b),使得七、(本题满分6分)，记它们交点的横坐标的绝对值为2 1 2设有两条抛物线 y nx 和y (n 1)x n(1)求这两条抛物线所围成的平面图形的面积 Sn ；⑵求级数'的和.n 1 an八、(本题满分7分)设函数f(x)在［1,)上连续.若由曲线yf (x),直线x 1,x t(t 1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积为2v(t) 3 t f(t) f (1).-的解.9试求y f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件九、（本题满分9分）设向量 佝耳丄,an）T, （bib丄,bn）T都是非零向量，且满足条件 T 0.记n矩阵A T.求：（1） A2 ；（2） 矩阵A的特征值和特征向量•十、（本题满分7分）101设矩阵A020，矩阵B （kE A）2,其中k为实数，E为单位矩阵•求对角矩阵101，使B与 相似，并求k为何值时，B为正定矩阵•十一、（本题满分10分）一商店经销某种商品，每周进货的数量 X与顾客对该种商品的需求量 Y是相互独立的随机变量，且都服从区间［10,20］上的均匀分布•商店每售出一单位商品可得利润 1000元；若需求量超过了进货量，商店可从其他商店调剂供应，这时每单位商品获利润为 500元•试计算此商店经销该种商品每周所得利润的期望值 •十二、(本题满分9分)设有来自三个地区的各 10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为 3份、7份和5份•随机地取一个地区的报名表 ，从中先后抽出两份•(1) 求先抽到的一份是女生表的概率 p ；(2) 已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率 q.1998年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析、填空题(本题共5小题,每小题3分，满分15分.把答案填在题中横线上.) (1)【答案】1e【解析】曲线ynn 1x 1xx 1nxxn在点(1,1)处的切线斜率 yx 1n,根据点斜式,切线方程为:⑵【答案】【解析】0,代入yn(xlim f( n)nln xC1).n(xlimn由分部积分公式1),则 x 1n lim(1n丄，即在x轴上的截距为n1 x 1lim(1 )x x。