数量关系攻势分析.pdf

1.两次相遇公式：单岸型 S=(3S1+S2)/2 两岸型 S=3S1-S2例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸720 米处相遇到达预定地点后，每艘船都要停留10 分钟，以便让乘客上船下船，然后返航这两艘船在距离乙岸400 米处又重新相遇问：该河的宽度是多少？A. 1120 米 B. 1280 米 C. 1520 米 D. 1760 米典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸720 米处相遇、距离乙岸400 米处又重新相遇）代入公式 3*720-400=1760选 D 如果第一次相遇距离甲岸X 米，第二次相遇距离甲岸Y 米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸2.漂流瓶公式：T=（2t 逆*t 顺） / （t 逆-t 顺）例题： AB 两城由一条河流相连，轮船匀速前进，A ――B，从 A 城到 B 城需行 3 天时间，而从B 城到 A城需行 4 天，从 A 城放一个无动力的木筏，它漂到B 城需多少天？A、3 天 B、21 天 C、24 天 D、木筏无法自己漂到B 城解：公式代入直接求得24 3.沿途数车问题公式：发车时间间隔T=(2t1*t2)/ （t1+t2 ） 车速 /人速 =(t1+t2)/ (t2-t1)例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔 10 分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（）倍？A. 3 B.4 C. 5 D.6 解：车速 /人速 =（10+6 ）/（10-6 ）=4 选 B 4.往返运动问题公式：V 均=(2v1*v2)/(v1+v2)例题：一辆汽车从A 地到 B 地的速度为每小时30 千米， 返回时速度为每小时20 千米， 则它的平均速度为多少千米 /小时？（）A.24 B.24.5 C.25 D.25.5 解：代入公式得2*30*20/(30+20)=24选 A 5.电梯问题：能看到级数=（人速 +电梯速度） *顺行运动所需时间（顺）能看到级数 =（人速 -电梯速度） *逆行运动所需时间（逆）6.什锦糖问题公式：均价A=n /｛（ 1/a1 ）+(1/a2)+(1/a3)+(1/an)｝例题：商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种糖每千克费用分别为4.4 元， 6 元， 6.6 元，如果把这三种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克成本多少元？A．4.8 元 B．5 元 C．5.3 元 D．5.5 元7.十字交叉法： A/B=(r-b)/(a-r)例：某班男生比女生人数多80% ，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高 20% ，则此班女生的平均分是：析：男生平均分X，女生 1.2X 1.2X 75-X 1 75 = X 1.2X-75 1.8 得 X=70 女生为 84 8.N 人传接球 M 次公式：次数 =（N-1）的 M 次方 /N 最接近的整数为末次传他人次数，第二接近的整数为末次传给自己的次数例题：四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。

开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式（）A. 60 种 B. 65 种 C. 70 种 D. 75 种公式解题：(4-1)的 5 次方 / 4=60.75 最接近的是61 为最后传到别人次数，第二接近的是60 为最后传给自己的次数9.一根绳连续对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成（2 的 N 次方 *M+1 ）段10.方阵问题：方阵人数=（最外层人数 /4+1）的 2 次方N 排 N 列最外层有4N-4 人例：某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96 人，问这个学校共有学生？析：最外层每边的人数是96/4+1 ＝25，则共有学生25*25=625 11.过河问题： M 个人过河，船能载N 个人需要A 个人划船，共需过河（M-A ）/ (N-A) 次例题 (广东 05) 有 37 名红军战士渡河，现在只有一条小船，每次只能载5 人，需要几次才能渡完？（ ）A.7 B. 8 C.9 D.10 解：（ 37-1 ）/（5-1）=9 12.星期日期问题：闰年（被4 整除）的 2 月有 29 日，平年（不能被4 整除）的 2 月有 28 日，记口诀：一年就是1，润日再加1；一月就是2，多少再补算例： 2002 年 9 月 1 号是星期日 2008 年 9 月 1 号是星期几？因为从 2002 到 2008 一共有 6 年，其中有4 个平年， 2 个闰年，求星期，则：4X1+2X2=8 ，此即在星期日的基础上加8，即加 1，第二天。

例： 2004 年 2 月 28 日是星期六 ,那么 2008 年 2 月 28 日是星期几？4+1 ＝5，即是过 5 天，为星期四08 年 2 月 29 日没到）13.复利计算公式：本息=本金 *｛（1+利率）的 N 次方｝， N 为相差年数例题：某人将10 万远存入银行，银行利息2%/ 年， 2 年后他从银行取钱，需缴纳利息税，税率为20%, 则税后他能实际提取出的本金合计约为多少万元？（ ）A.10.32 B.10.44 C.10.50 D10.61 两年利息为（ 1+2% ）的平方 *10-10=0.404 税后的利息为0.404*（1-20% ）约等于 0.323 ，则提取出的本金合计约为 10.32 万元14.牛吃草问题：草场原有草量=（牛数 -每天长草量） *天数例题：有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10 台抽水机需抽8 小时， 8 台抽水机需抽12 小时，如果用6 台抽水机，那么需抽多少小时？A、16 B、20 C、24 D、28 解：（ 10-X）*8= （8-X）*12 求得 X=4 （10-4 ）*8=（6-4 ）*Y 求得答案 Y=24 公式熟练以后可以不设方程直接求出来15.植树问题：线型棵数=总长 /间隔 +1 环型棵数 =总长/间隔楼间棵数 =总长 /间隔 -1例题：一块三角地带，在每个边上植树，三个边分别长156M 186M 234M ，树与树之间距离为6M ，三个角上必须栽一棵树，共需多少树？A 93 B 95 C 96 D 99 16：比赛场次问题：淘汰赛仅需决冠亚军比赛场次=N-1 淘汰赛需决前四名场次=N 单循环赛场次为组合N 人中取 2 双循环赛场次为排列N 人中排 2比赛赛制比赛场次循环赛单循环赛参赛选手数 ×（参赛选手数－1 ）/2 双循环赛参赛选手数 ×（参赛选手数－1 ）淘汰赛只决出冠（亚）军参赛选手数－1要求决出前三（四）名参赛选手数1. 100 名男女运动员参加乒乓球单打淘汰赛，要产生男女冠军各一名，则要安排单打赛多少场？（）A. 95 B. 97 C. 98 D. 99 【解析】 答案为 C。

在此完全不必考虑男女运动员各自的人数，只需考虑把除男女冠军以外的人淘汰掉就可以了，因此比赛场次是100 －2＝ 98（场）2. 某机关打算在系统内举办篮球比赛，采用单循环赛制，根据时间安排，只能进行21 场比赛，请问最多能有几个代表队参赛？（）A. 6 B. 7 C. 12 D. 14 【解析】答案为B根据公式，采用单循环赛的比赛场次＝参赛选手数× （参赛选手数－1 ）/2，因此在 21 场比赛的限制下，参赛代表队最多只能是7 队3. 某次比赛共有32 名选手参加，先被平均分成8 组，以单循环的方式进行小组赛；每组前2名队员再进行淘汰赛，直到决出冠军请问，共需安排几场比赛？（）A. 48 B. 63 C. 64 D. 65 【解析】答案为B根据公式，第一阶段中，32 人被平均分成8 组，每组4 个人，则每组单循环赛产生前2 名需要进行的比赛场次是：4× （4－1）÷ 2＝6（场）， 8 组共 48 场；第二阶段中，有 2× 8＝16 人进行淘汰赛，决出冠军，则需要比赛的场次就是：参赛选手的人数－1，即 15 场。

最后，总的比赛场次是48 ＋15＝63（场）4. 某学校承办系统篮球比赛，有12 个队报名参加，比赛采用混合制，即第一阶段采用分2 组进行单循环比赛，每组前3 名进入第二阶段；第二阶段采用淘汰赛，决出前三名如果一天只能进行 2 场比赛，每6 场需要休息一天，请问全部比赛共需几天才能完成？（）A. 23 B. 24 C. 41 D. 42 【解析】答案为A根据公式，第一阶段12 个队分成2 组，每组6 个人，则每组单循环赛产生前 2 名需要进行的比赛场次是：6× （6－ 1）÷ 2＝ 15（场）， 2 组共 30 场；第二阶段中，有2× 3＝6 人进行淘汰赛，决出前三名，则需要比赛的场次就是：参赛选手的人数，即6 场，最后，总的比赛场次是30＋6＝36（场）又，“ 一天只能进行2 场比赛 ” ，则 36 场需要 18 天； “ 每 6 场需要休息一天” ，则 36 场需要休息36÷ 6－1＝5（天），所以全部比赛完成共需18＋5＝23（天）。