广东省2021年中考数学试题真题(Word版答案解析).doc

广东省 2021 年中考数学试卷一、单选题1.（2021·广东）下列实数中，最大的数是（ ）A. 𝜋B. √2C. | − 2|D. 32.（2021·广东）据国家卫生健康委员会发布，截至2021 年 5 月 23 日，31 个省（区、市）及新疆生产建设 兵团累计报告接种新冠病毒疫苗 51085.8 万剂次，将“51085.8 万”用科学记数法表示为（ ）A. 0.510858 × 109B. 51.0858 × 10C. 5.10858 × 1074D. 5.10858 × 1083.（2021·广东）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为 7 的概率是（ ）A.112B.16C.13D.124.（2021·广东）已知 9𝑚= 3, 27𝑛= 4 ，则 32𝑚3𝑛= （ ）A. 1 B. 6 C. 7 D. 125.（2021·广东）若 |𝑎 − √3| √9𝑎2 − 12𝑎𝑏 4𝑏 2 = 0 ，则 𝑎𝑏 = （ ）A.√3B.92C.4√3D. 96.（2021·广东）下列图形是正方体展开图的个数为（ ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个7.（2021·广东）如图， 𝐴𝐵 是⊙O 的直径，点 C 为圆上一点， 𝐴𝐶 = 3,∠ 𝐴𝐵𝐶的平分线交 𝐴𝐶 于点 D，𝐶𝐷 = 1 ，则⊙O 的直径为（ ）A.√3B.2√3C. 1 D. 28.（2021·广东）设 6 − √10的整数部分为 a ， 小数部分为 b ， 则 (2𝑎 √10)𝑏的值是（ ）A. 6 B.2√10C. 12 D.9 √10C.2 𝑥 𝑦 = 21 = − 且 0 < 𝑥 < 1 ，则 𝑥2 4 4 𝑥 >9.（2021·广东）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为 a ， b ， c ， 记 𝑝 =𝑎𝑏𝑐2，则其面积𝑆 = √𝑝(𝑝 − 𝑎)(𝑝 − 𝑏)(𝑝 − 𝑐) 的最大值为（ ）．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若 𝑝 = 5, 𝑐 = 4 ，则此三角形面积A. √5B. 4 C.2√5D. 510.（2021·广东）设 O 为坐标原点，点 A、B 为抛物线 𝑦 = 𝑥2上的两个动点，且 𝑂𝐴 ⊥ 𝑂𝐵 ．连接点 A、B， 过 O 作 𝑂𝐶 ⊥ 𝐴𝐵 于点 C ， 则点 C 到 y 轴距离的最大值（ ）A.12B.√2 √32 2D. 1二、填空题𝑥 2𝑦 = −211.（2021·广东）二元一次方程组 {的解为________．12.（2021·广东）把抛物线 𝑦 = 2𝑥 线的解析式为________．21 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的抛物13.（2021·广东）如图，等腰直角三角形 𝐴𝐵𝐶 中， ∠𝐴 = 90 °, 𝐵𝐶 = 4．分别以点 B、点 C 为圆心，线段 𝐵𝐶 长的一半为半径作圆弧，交 𝐴𝐵 、 𝐵𝐶 、 𝐴𝐶 于点 D、E、F ， 则图中阴影部分的面积为 ________．14.（2021·广东）若一元二次方程 𝑥2𝑏𝑥 𝑐 = 0 （b ， c 为常数）的两根 𝑥 , 𝑥1 2满足 −3 < 𝑥< −1,1 <𝑥 < 3 ，则符合条件的一个方程为________． 215.（2021·广东）若 𝑥1 13 1𝑥 6 𝑥 2= ________．16.（2021·广东）如图，在 𝐴𝐵𝐶𝐷 中， 𝐴𝐷 = 5, 𝐴𝐵 = 12, sin𝐴 = ．过点 D 作 𝐷𝐸 ⊥ 𝐴𝐵 ，垂足为 E ，5则 sin∠𝐵𝐶𝐸 =________．17.（2021·广东）在 △ 𝐴𝐵𝐶 中， ∠𝐴𝐵𝐶 = 90 °, 𝐴𝐵 = 2, 𝐵𝐶 = 3 ．点 D 为平面上一个动点， ∠𝐴𝐷𝐵 = 45 ° ，则线段 𝐶𝐷 长度的最小值为________．三、解答题2𝑥 − 4 ≥ 3(𝑥 − 2)18.（2019·宿迁模拟）解不等式组 { 𝑥−72.19.（2021·广东）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体 600 名学生中抽取 20 名，其竞赛成绩如图：4 （1）求这 20 名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于 90 分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．20.（2021·广东）如图，在 𝑅𝑡 △ 𝐴𝐵𝐶 中， ∠𝐴 = 90° ，作 𝐵𝐶 的垂直平分线交 𝐴𝐶 于点 D ， 延长 𝐴𝐶 至点 E ， 使 𝐶𝐸 = 𝐴𝐵 ．（1）若 𝐴𝐸 = 1 ，求 △ 𝐴𝐵𝐷 的周长；（2）若 𝐴𝐷 =13𝐵𝐷 ，求 tan∠𝐴𝐵𝐶的值．21.（2021·广东）在平面直角坐标系 𝑥𝑂𝑦 中，一次函数 𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏(𝑘 > 0) 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且与反比例函数 𝑦 = 图象的一个交点为 𝑃(1, 𝑚) ．𝑥（1）求 m 的值；（2）若 𝑃𝐴 = 2𝐴𝐵 ，求 k 的值．22.（2021·广东）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习 俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜 10 元，某商家用 8000 元购进的猪肉粽和用 6000 元购 进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价 50 元时，每天可售出 100 盒；每盒售价提 高 1 元时，每天少售出 2 盒．（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价 x 元 (50 ≤ 𝑥 ≤ 65), 𝑦 表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求 y 关 于 x 的函数解析式并求最大利润．23.（2021·广东）如图，边长为 1 的正方形 𝐴𝐵𝐶𝐷 中，点 E 为 𝐴𝐷 的中点．连接 𝐵𝐸 ，将 △ 𝐴𝐵𝐸 沿 𝐵𝐸 折叠得到 △ 𝐹𝐵𝐸, 𝐵𝐹 交 𝐴𝐶 于点 G ， 求 𝐶𝐺 的长．////24.（2021·广东）如图，在四边形 𝐴𝐵𝐶𝐷 中， 𝐴𝐵 𝐶𝐷，𝐴𝐵 ≠ 𝐶𝐷，∠𝐴𝐵𝐶 = 90° ，点 E、F 分别段 𝐵𝐶 、 𝐴𝐷 上，且 𝐸𝐹 𝐶𝐷，𝐴𝐵 = 𝐴𝐹，𝐶𝐷 = 𝐷𝐹．（1）求证： 𝐶𝐹 ⊥ 𝐹𝐵 ；（2）求证：以 𝐴𝐷 为直径的圆与 𝐵𝐶 相切；（3）若 𝐸𝐹 = 2，∠𝐷𝐹𝐸 = 120° ，求 △ 𝐴𝐷𝐸 的面积．25.（2021·广东）已知二次函数 𝑦 = 𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥 + 𝑐 的图象过点 (−1,0) ，且对任意实数 x ， 都有 4𝑥 −12 ≤ 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 ≤ 2𝑥 2 − 8𝑥 + 6 ．（1）求该二次函数的解析式；（2）若（1）中二次函数图象与 x 轴的正半轴交点为 A ， 与 y 轴交点为 C；点 M 是（1）中二次函数图 象上的动点．问在 x 轴上是否存在点 N ， 使得以 A、C、M、N 为顶点的四边形是平行四边形．若存在， 求出所有满足条件的点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．= 6 1答案解析部分一、单选题1.【答案】 A【考点】实数大小的比较【解析】【解答】解：π≈3.14，√2≈1.414，|-2|=2，3.14＞3＞2＞1.414π＞3＞|-2|＞√2故 π 最大。

故答案为：A．【分析】本题考查实数的大小比较，需要记住常用的无理数的近似数，然后排序即可2.【答案】 D【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解： 51085.8 万 = 510858000=5.10858×108故答案为：D．【分析】考查科学记数法的表示方法，将一个大于 10 或小于 1 的整数表示为 a×10n（1≤|a|＜10，n 为正整 数）的记数法叫做科学记数法注意其中 a 的范围和小数点移动的位数3.【答案】 B【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：123456123456723456783456789456789105678910116789101112同时掷两枚质地均匀的骰子 ，可能出现的情况共 36 种，其中点数和为 7 的次数为 6，故概率为36 6故答案为：B．【分析】考查概率的计算，可以用列表法将所有可能出现的点数情况列出来，然后计算和为7 的情况占总 情况的几分之几即为所求概率4.【答案】 D𝑛9 【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方 【解析】【解答】解：9𝑚= ( 32)𝑚= 32𝑚= 327= (33)𝑛= 33𝑛= 432𝑚3𝑛= 32𝑚×33𝑛= 3 × 4 = 12故答案为：D．【分析】考查幂的运算公式的逆运用，先将条件和结论的底数统一为 3，然后观察结论的式子需要将同底数幂的乘法公式反向运用，即𝑎𝑚𝑛= 𝑎𝑚× 𝑎𝑛， 最后将条件变形整体代入运算即可。

5.【答案】 B【考点】非负数之和为 0 【解析】【解答。