人教版初中八年级上册数学第十三章《等腰三角形》精品教案.pptx

13.3.2等腰三角形等腰三角形人教版-数学-八年级上册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升知识回顾等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）.等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫做等腰三角形.学习目标1、理解等腰三角形的判定，体会等腰三角形“等边对等角”和“等角对等边”的区别.2、探索并掌握等腰三角形的判定的过程，并用以解决实际问题.课堂导入思考：如果有一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等.反之，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边相等.你能证明这个结论吗？新知探究如图，在ABC中，B=C.求证：AB=AC.ACBD证明：如图，作BAC的平分线AD交BC于点D，BAD=CAD.在ABD和ACD中，B=C，BAD=CAD，AD=AD，ABDACD（AAS）.AB=AC.新知探究等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.知识点1几何语言：如图，在ABC中，B=C，AB=AC.ABC “等角对等边”不能叙述为：如果一个三角形有两个底角相等，那么它的两条腰相等.因为在未判定出它是等腰三角形之前，不能用“底角”、“顶角”、“腰”这些名词.新知探究知识点1新知探究知识点1 “等边对等角”和“等角对等边”的区别：由三角形的两边相等得出它们所对的角相等是性质；由三角形的两角相等得出它是等腰三角形是判定.等腰三角形的性质：等腰三角形的判定：两边相等这两边所对的角相等两角相等这两角所对的边相等新知探究例1：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.分析：命题的证明首先需要将命题转化为已知、求证的格式，再要根据题意画出图形，最后证明结论的成立.已知：CAE是ABC的外角，1=2，AD/BC.求证：AB=AC.ABCDE12新知探究已知：CAE是ABC的外角，1=2，AD/BC.求证：AB=AC.证明：AD/BC，1=B（两直线平行，同位角相等）.2=C（两直线平行，内错角相等）.1=2，B=C，则AB=AC.ABC是等腰三角形.ABCDE12新知探究例2：已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为b，求作这个等腰三角形.作法：（1）作线段AB=a.（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D.（3）在MN上取一点C，使得DC=b.（4）连接AC，BC，则ABC就是所求作的等腰三角形.abCMNDBA跟踪训练新知探究如图，A=36，DBC=36，C=72，分别计算1，2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.ACD21解：在ABC中，A=36，C=72,ABC=72.DBC=36，2=ABC-DBC=36.1=A+2=72，AD=BD=BC，AB=AC.图中的等腰三角形有ABC，ABD，BCD.B跟踪训练新知探究求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.ACBD已知：在ABC中，CD是边AB的中线，且CD=AB.求证：ABC是直角三角形.跟踪训练新知探究已知：在ABC中，CD是边AB的中线，且CD=AB.求证：ABC是直角三角形.证明：CD是边AB的中线，点D是AB的中点.AD=BD=AB.CD=AB，CD=AD=BD.1=A，2=B.A+B+ACB=180，ACB=1+2,2A+2B=180，则A+B=90.ABC是直角三角形.ACBD21随堂练习1如图，A=B，CE/DA，CE交AB于点E.求证：CEB是等腰三角形.证明：CE/DA，A=CEB.A=B，CEB=B.CE=CB，则CEB是等腰三角形.DAECB如图，AC和BD相交于点O，且AB/DC，OA=OB.求证：OC=OD.随堂练习2解：AB/DC，A=C，B=D.OA=OB，A=B，则C=D.OC=OD.DOCBA随堂练习3如图，AD/BC，BD平分ABC.求证：AB=AD.证明：BD平分ABC，ABD=CBD.AD/BC，ADB=CBD.ABD=ADB.AB=AD.ABCD课堂小结等腰三角形判定综合应用如果有一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.将等腰三角形的性质和判定综合运用在解决实际问题中.拓展提升1如图，已知AB=AE，BC=DE，B=E，AFCD，垂足为点F.求证：CF=FD.本题源自教材帮证明：连接AC，AD.在ABC和AED中，AB=AE，B=E，BC=ED，ABCAED（SAS）.AC=AD.又AFCD，CF=FD.ABCDEF课后作业课后作业1.从教材课后习题中选取；2.从课时练中选取。