吉林省长白山一高12-13上高中数学 第四章测试题 北师大版必修1.pdf

第四章测试题第四章测试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分 150 分．考试时间 120 分钟． 一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1．方程 lgx＋x＝0 的根所在区间是( ) A．(－∞，0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,4) 2．函数 f(x)的图像如图所示，则函数 f(x)的零点个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 3．若函数 f(x)＝x2－2x－a 没有零点，则实数 a 的取值范围是( ) A．a－1 B．a0) ，若f(－4)＝2，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x 的解的个数是________． 15．某商人购货，进价已按原价 a 扣去 25%，他希望对货物订一新价，以便按新价让利 20% 销售后仍可获得售价 25%的纯利，则此商人经营这种货物的件数 x 与按新价让利总额 y 之 间的函数关系式是________． 三、解答题(本大题共 6 个小题，满分 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分 12 分)求函数 y＝x3－3x2－2x＋6 的零点个数． 17． (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)＝x2－x＋m 的零点都在区间(0,2)内， 求实数 m 的范围． 18．(本小题满分 12 分)有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次为Q1 万元和Q2 万元，它们与投入资金的关系是Q1＝1 5x，Q2＝ 3 5 x.今有 3 万元资金投入经营甲、 乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为多少？ 19．(本小题满分 12 分)确定函数 f(x)＝log1 2 x＋x－4 的零点个数． [分析] 解答本题可先在同一个平面直角坐标系内画出函数y1＝log1 2 x与y2＝4－x的图像， 然后通过观察与分析图像的情况，最后得出结论． 20．(本小题满分 13 分)已知关于 x 的函数 y＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1 恒有零点． (1)求 m 的范围； (2)若函数有两个不同零点，且其倒数之和为－4，求 m 的值． 21．(本小题满分 14 分) 某房地产公司要在荒地 ABCDE(如图所示)上划出一块长方形地面建造一幢公寓，问：如何 设计才能使公寓占地面积最大？求出最大面积(尺寸单位：m)． [分析] 解答本题可先进行分类讨论，在各种情况下列出函数关系式并求最值，然后比较得 2 到所求解的情况． 1[答案] B [解析] 若 lgx 有意义，∴x0，故 A 不正确， 又当 x1 时，lgx0，lgx＋x0，C、D 不正确，故选 B. 2[答案] D [解析] 因为 f(x)与 x 轴有 4 个交点，所以共有 4 个零点． 3[答案] B [解析] ∵函数没有零点，∴x2－2x－a＝0 无实数解． ∴Δ0，f(3)0，f(5)0， f(0)＝－10， ∴三次方程 x3＋x2－2x－1＝0 的三个根分别在区间(－2，－1)、(－1,0)、(1,2)内，故选 C. 10[答案] B [解析] 因为 f(t＋1)＝(t＋1)2－(t＋1)＋a＝t2＋t＋a，f(－t)＝t2＋t＋a， 又∵f(－t)0) ，作图像如图所示． 由图像可知 f(x)＝x 的解的个数为 3. 15[答案] y＝a 4x(x∈N＋) [解析] 依题意，有b(1－20%)－a(1－25%)＝b(1－20%)·25%，化简得b＝5 4a，∴y＝b·20%·x ＝5 4a·20% ·x， 即y＝a 4x(x∈N＋)． 16[解析] y＝x3－3x2－2x＋6 ＝x2(x－3)－2(x－3) ＝(x2－2)(x－3)， 令y＝0 则x＝± 2或x＝3， 显然有三个零点． 17[解析] 由题意可得      Δ≥0， f(0)0， f(2)0， 即      1－4m≥0 m0 4－2＋m0 ， 解得 00 符合题意， ∴m 的值为－3. 21[解析] 如图所示，设计长方形公寓分三种情况： 5 (1)当一端点在 BC 上时，只有在 B 点时长方形 BCDB1 面积最大， ∴S1＝SBCDB1＝5600m2. (2)当一端点在 EA 边上时，只有在 A 点时长方形 AA1DE 的面积最大， ∴S2＝SAA1DE＝6 000m2. (3)当一端点在 AB 边上时，设该点为 M，则可构造长方形 MNDP，并补出长方形 OCDE. 设 MQ＝x(0≤x≤20)，∴MP＝PQ－MQ＝80－x. 又OA＝20，OB＝30，则OA OB＝ MQ QB， ∴2 3＝ x QB，∴QB＝ 3 2x， ∴MN＝QC＝QB＋BC＝3 2x＋70， ∴S3＝SMNDP＝MN·MP＝(70＋3 2x)·(80－x) ＝－3 2(x－ 50 3 )2＋18050 3 ， 当x＝50 3 时，S3＝18050 3 .比较S1，S2，S3，得S3 最大， 此时MQ＝50 3 m，BM＝25 13 3 m， 故当长方形一端点落在AB边上离B点25 13 3 m处时公寓占地面积最大，最大面积为18050 3 m2. 6 。