2013年中考数学之一元二次方程应用题含答案(经典之中经经典).pdf

一元二次方程应用题精选一、数字问题1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数2、一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008，求这个两位数解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为6-x ，根据题意可知，106-x+x10 x+ 6-x=1008，即 x2-6x+8=0 ，解得 x1=2，x2=4 ， 6-x=4 ，或 6-x=2 ， 106-x+x=42 或 10 6-x+x=24，答：这个两位数是42 或 24二、销售利润问题3、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20 件，每件赢利40 元为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出2 件求：1假设商场平均每天要赢利1200 元，每件衬衫应降价多少元？2要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案解：设每天利润为w 元，每件衬衫降价x 元，根据题意得w=40-x 20+2x=-2x2+60 x+800=-2 x-152+1250 1当 w=1200 时， -2x2+60 x+800=1200 ，解之得 x1=10，x2=20根据题意要尽快减少库存，所以应降价20 元答：每件衬衫应降价20 元2解：商场每天盈利40-x 20+2x=-2x-152+1250当 x=15 时，商场盈利最多，共1250 元答：每件衬衫降价15 元时，商场平均每天盈利最多4.某商场将进价为2000 元的冰箱以2400 元售出，平均每天能售出8 台，为了配合国家“ 家电下乡 ” 政策的实施， 商场决定采取适当的降价措施，调查说明： 这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4 台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？解：设每台冰箱应降价x 元 ,那么(8+50 x4) (2400 x2000)=4800 所以 (x - 200)(x - 100)=0 x = 100 或 200 所以每台冰箱应降价100 或 200 元. 5.西瓜经营户以2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元/千克的价格出售,每天可售出200千克 .为了促销 ,该经营户决定降价销售.经调查发现 ,这种小型西瓜每降价元/千克，每天可多售出 40 千克 .另外，每天的房租等固定成本共24 元.该经营户要想每天盈利2O0 元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元? 解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x 元根据题意，得：20024)401.0200)(23(xx解得：1x0.2，2x答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2 或 0.3 元。

三、平均变化率问题增长率1原产量 +增产量 =实际产量2单位时间增产量=原产量增长率3实际产量 =原产量 1+增长率6. 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000 吨，三月份上升到7200 吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？解：设平均每月的增长率为x，据题意得：50001+x2=7200 1+x1+x=， 不合题意，舍去 取 x=0.2=20注意以下几个问题：1为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x2认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系3用直接开平方法做简单，不要将括号打开规律：设某产量原来的产值是a，平均每次增长的百分率为x，则增长一次后的产值为a1+x ，增长两次后的产值为a 1+x 2 ，增长n 次后的产值为S=a1+xn7. 某产品原来每件600 元，由于连续两次降价，现价为384 元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？解：设每次降价为x，据题意得6001-x2=384答：平均每次降价为20引导学生比照“增长” 、 “下降”的区别如果设平均每次增长或下降为x，则产值a 经过两次增长或下降到b，可列式为a1+x2=b或 a1-x2=b 四、形积问题8、有一块长方形的铝皮，长24cm、宽 18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个没盖的盒子，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高解：设盒子高是xcm列方程得 24-2x ? 18-2x= 24 18，解得 x=3 或 x=18不合题意，舍去 答：盒子高是3cm 9、如图，在一块长为32m，宽为20m 长方形的土地上修筑两条同样宽度的道路，余下部分作为耕地要使耕地的面积是540m2，求小路宽的宽度解：设道路的宽为x 米依题意得： 32-x 20-x=540，解之得x1=2，x2=50不合题意舍去答：道路宽为2m五、围篱笆问题10、如图，利用一面墙墙的长度不超过45m ，用 80m 长的篱笆围一个矩形场地怎样围才能使矩形场地的面积为750m2? 能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么 ? 解：设所围矩形ABCD 的长 AB 为 x 米，则宽AD 为)80(21x米依题意，得，xx750)80(21?即，xx01500802解此方程，得，x301x502 墙 的 长 度 不 超 过45m ， 502x不 合 题 意 ， 应 舍 去 当30 x时 ，x25)3080(21)80(21所以，当所围矩形的长为30m、宽为 25m 时，能使矩形的面积为750m不能因为由，xx810)80(21?得xx01620802又acb42(80)241 1620=800，上述方程没有实数根因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2 六、相互问题传播、循环11、 1参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手15 次,有多少人参加聚会? 解：设有n 人，152)1(nnn-6 n+5 =0，n=6 或 n=-5舍去参加这次聚会有6 人墙第21题图BADC(2)要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排 28 场比赛 ,应邀请多少个球队参加比赛? 解：设邀请x 个球队参加比赛，依题意得1+2+3+ +x -1=15，152)1(xx即 x2-x-30=0，x=6 或 x=-5不合题意，舍去 答：应邀请6 个球队参加比赛(3) 某初三毕业班的每一个同学都把自己的照片向全班其他的同学各送一张留作纪念，全班共送了 3080 张照片如果该班有x 名同学，根据题意可列出方程为? 解：全班有x 名学生，那么每名学生送照片x-1 张；全班应该送照片xx-1 ，则可列方程为：xx-1=308012、有一人患了流感，经过两轮传染后共有169 人患了流感1求每一轮传染中平均一个人传染了几个人？2如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患上流感？解： 1设平均一人传染了x 人，x+1+x+1x=169 x1=12 或 x2=-14 舍去答：平均一人传染12 人2经过三轮传染后患上流感的人数为：169+12169=2197人 ，答：经过三轮传染后患上流感的人数为2197 人13、某种植物的主干长出假设干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？分析 :由题意设每个支干长出的小分支的数目是x 个，每个小分支又长出x 个分支，则又长出 x2 个分支，则共有x2+x+1 个分支，即可列方程求得x 的值解答：解：设每个支干长出的小分支的数目是x 个，根据题意列方程得：x2+x+1=91 ，解得： x=9 或 x=-10 不合题意，应舍去 ； x=9；答：每支支干长出9 个小分支七.行程问题：14、 甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门。

甲沿直航线航行180 海里到达厦门；乙沿原来航线绕道香港后来厦门，共航行了720 海里，结果乙比甲晚20 小时到达厦门已知乙速比甲速每小时快6 海里，求甲客轮的速度其中两客轮速度都大于16 海里 /小时？解：设甲客轮速度为每小时海里，根据题意得：整理，得：解得：经检验，都是所列方程的解但速度不合题意，所以只取答：甲客轮的速度为每小时18 海里15、为了开阔学生视野，某校组织学生从学校出发，步行6 千米到科技展览馆参观返回时比去时每题少走1 千米，结果返回时比去时多用了半小时求学生返回时步行的速度解:设学生返回时步行的速度为x,出发时速度为x+1. 6/(x+1)+1/2=6/x x2+4x-12=0 x=-4 ( 不合题意，舍去0) x=3 千米 /小时答：学生返回时步行的速度为3 千米 /小时八、动点几何问题16、如图， ABC 中， B=90 ，AB=6 ，BC=8 ，点 P 从点 A 开始沿边AB 向点 B 以 1cm/s的速度移动， 与此同时， 点 Q 从点 B 开始沿边BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动 如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动：1经过几秒，PBQ 的面积等于8cm2；2PBQ 的面积会等于10cm2 吗？会请求出此时的运动时间，假设不会请说明理由解： 1设经过x 秒， PBQ 的面积等于8cm2 则： BP=6-x， BQ=2x，所以 SPBQ= 6-x 2x=8 ，即 x2-6x+8=0 ，可得： x=2 或 4，即经过2 秒或 4 秒， PBQ 的面积等于8cm22设经过 y 秒， PBQ 的面积等于10cm2， SPBQ= 6-y 2y=10，即 y2-6x+10=0 ，因为 =b2-4ac=36-4 10=-40，所以 PBQ 的面积不会等于10cm217.如图： RtABC 中， ABC=90，AB=6cm ，BC=8cm ，点 P 从 A 点开始沿AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点Q 从 B 点开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动，则P、Q分别从 A、B 同时出发1经过多少秒钟，PBQ 的面积等于8cm2？2经过多少秒钟，ABC 与 BPQ 相似？解： 1设经过x 秒钟， PBQ 的面积等于8 平方厘米，1/2 6-x?2x=8x=2 或 x=4经过 2 秒或 4 秒时面积为8 平方厘米 2当为2.4 秒时可为相似三角形当 24/11 秒时为相似三角形九、列分式方程问题18、某车间要加工170 个零件， 在加工完90 个以后改良了操作方法，每天多加工10 个，一共用了 5 天完成了任务求改良操作方法后每天加工的零件个数40? 解：设改良操作方法后每天加工零件x 个，根据题意，得5901701090 xx整理，得x2-44x+160=0 ，解得 x1=40，x2=4，经检验， x1=40，x2=4，都是原方程的根，但x2=4 时，改良操作方法前即加工-6 个，不合题意答：改良操作方法后每天加工零件40 个19.、某商场运进120 台空调准备销售，由于开展了促销活动，每天比原计划多售出4 台，结果提前5 天完成销售任务，原计划每天销售多少台？解：设原计划每天销售x 台5160404120 xxx整理得： x2+4x-96=0 x+12 x-8=0解得： x1=-12 舍去，x2=8经检验： x=8 是原方程的解答：原计划每天销售8 台20.某公司需在一个月31 天内完成新建办公楼的装修工程如果由甲、乙两个工程队合做， 12 天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10 天完成 1求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数 2如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000 元；如果请乙队施工，公司每日需付费用 1400 元在规定时间内：A请甲队单独完成此项工程出B 请乙队单独完成此项工程； C请甲、乙两队合作完成此项工程以上三种方案哪一种花钱最少？。