广东省惠州仲恺区三校2024-2025学年九年级上学期10月联考数学试卷[含答案].pdf

试卷第 1 页，共 4 页2024-2025 学年第一学期学年第一学期 10 月份三校联考月份三校联考九年级数学试卷九年级数学试卷（考试时间：（考试时间：120 分钟分钟 试卷总分：试卷总分：120 分）注意事项：分）注意事项：本试卷共本试卷共 1 张，共张，共 4 页页将答案填写在答题卡上，在本试卷作答无效将答案填写在答题卡上，在本试卷作答无效若试卷印刷不清晰或者单面，及时更换试卷若试卷印刷不清晰或者单面，及时更换试卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列各式中，y是x的二次函数的是（）A21yx=B2yaxbxc=+C221yx=-D21yx=-2一元二次方程22xx=的解为（）A120 xx=B122xx=C10 x=，22x=D10 x=，22x=-3把抛物线 y2x2先向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位，所得抛物线的函数表达式为（）Ay2（x+3）2+4By2（x+3）24Cy2（x3）24 Dy2（x3）2+44若关于x的一元二次方程230 xbx-+=有一个根是3，则b的值是（）A1B2C3D45若关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有两个相等的实数根，则 m 的值是（）A1B0C1D26抛物线244yxx=+与 x 轴的交点个数为（）A0 个B1 个C2 个D3 个7关于二次函数23(1)2yx=-+，下列说法正确的是（）A抛物线的开口向上B对称轴是直线=1x-C抛物线的顶点坐标是(1,2)D当3x 时，y 随 x 的增大而增大8新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，2021年某款新能源汽车销售量为 18 万辆，销售量逐年增加，2023年预估销售量为23.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率，可设这款新能源汽车的年平均增长率为 x，根据题意，下列方程正确的为（）试卷第 2 页，共 4 页A218 123.6x+=B218 123.6x-=C223.6 118x-=D218 123.6x+=9 若11,Ay-，25,By-，30,Cy为二次函数24yxxm=+-的图象上的三点，则123,y yy的大小关系是（）A123yyyB132yyyC312yyyD213yyy10如图，抛物线2(0)yaxbxc a=+的对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点坐标为(1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：24acb；当0 x 时，y 随 x 的增大而 （填“增大”或“减小”）13若方程22230mmxx-+=是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值为 14白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了 10 条航线，则这个航空公司共有 个飞机场15等腰三角形的边长是方程2680 xx-+=的解，则这个三角形的周长是 三、解答题（一）：本大题共三、解答题（一）：本大题共 3 小题，第小题，第 16、17 题各题各 6 分，第分，第 18 题题 7 分，共分，共 19分分16解方程：550 x xx-+-=试卷第 3 页，共 4 页17如图，一块长和宽分别为 60 厘米和 40 厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为 800 平方厘米求截去正方形的边长 18如图，已知抛物线23yxmx=-+经过点2,3M-(1)求出此抛物线的解析式；(2)当01x时，直接写出y的取值范围四、解答题（二）：本大题共四、解答题（二）：本大题共 3 小题，第小题，第 19 题题 8 分，第分，第 20 题题 9 分，第分，第 21 题题 10分，共分，共 27 分分19已知二次函数245yxx=-+(1)用配方法求函数的顶点坐标；(2)回答下列问题：当 x时，y 随 x 的增大而减小；当 x时，函数 y 有最值，是；当0y 时，x 的取值范围是20已知关于x的一元二次方程22240 xmxm+-=(1)求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根(2)若该方程的两个根为p和q，且满足0pqpq-=，求m的值21某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施假设在一定范围内，衬衫的单价每降 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，设衬衫的单价降了 x 元试卷第 4 页，共 4 页每天的销售量/件每件衬衫的利润/元降价前2040降价后(1)完成下列表格（用含 x 的式子填空）(2)当衬衫的单价降多少元时，商场销售这批衬衫每天可盈利1050元，且对消费者更有利？(3)能否通过降价使商场销售这批衬衫每天盈利1500元？五、解答题（三）：本大题共五、解答题（三）：本大题共 2 小题，第小题，第 22 题题 14 分，第分，第 23 题题 15 分，共分，共 29分分22如图，已知抛物线212yaxxc=+与x轴交于点(4 0)(2 0)AB-，与y轴交于点C (1)求该抛物线的解析式；(2)求ABCV的面积；(3)点E是抛物线的对称轴上一点，当BECE+的值最小时，求点E的坐标23已知抛物线2yxbxc=+经过(2,0),(4,0)-(1)求抛物线的表达式及对称轴；(2)若 123,yn y是抛物线上不同的两点，且1214yy+=，求 n 的值；(3)将抛物线沿 x 轴向左平移 m（0m）个单位长度，当21x-时，它的函数值 y 的最小值为 7，求 m 的值答案第 1 页，共 12 页1C【分析】形如2(0)yaxbxc a=+的函数叫做二次函数，其中 a、b、c 是常数；根据二次函数的定义判断即可【详解】A、自变量在分母上，不是二次函数，不符合题意；B、不一定，当 a 为零时，则不是，不符合题意；C、是二次函数，符合题意；D、自变量在根号内，不是二次函数，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了二次函数的概念，掌握概念是关键，特别强调：二次函数中的二次项系数非零2C【分析】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法求解即可，解题的关键熟练掌握因式分解法解方程，灵活选取适当的方法解方程【详解】22xx=，220 xx-=，(2)0 x x-=，0 x=或20 x-=，10 x=，22x=；故选：C3A【详解】解：把抛物线 y=2x2先向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位，所得抛物线的函数解析式为 y=2（x+3）2+4故选 A4D【分析】本题考查一元二次方程的解，把3x=代入一元一次方程得9330b-+=，然后解一次方程即可 解题的关键是理解和掌握：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解也考查了解一元一次方程【详解】解：关于x的一元二次方程230 xbx-+=有一个根是3，9330b-+=，答案第 2 页，共 12 页解得：4b=故选：D5C【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式值等于 0，求出 m 即可.【详解】解：关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有两个相等的实数根，b24ac（2）241m44m0，m1故选 C【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解答关键是由判别式的值为零构造方程求解.6B【分析】令 y=0，再根据一元二次方程根的判别式即可解答【详解】解：令244xx+0，244 1 40-=，抛物线244yxx=+与 x 轴的交点个数是 1故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数图像与一元二次方程的关系，解题的关键是掌握当方程24bac-0 时，方程有两个不同实数根，则函数与 x 轴有两个交点；当方程24bac-=0 时，方程有两个相同实数根，则函数与 x 轴有一个交点；当方程24bac-0 时，方程没有实数根，则函数与 x 轴没有交点7C【分析】本题考查二次函数的性质，根据题目中的函数解析式，可以写出该函数图象的开口方向、对称轴、增减性和顶点坐标，从而可以判断哪个选项是符合题意的【详解】解：23(1)2yx=-+，且30a=-时，y 随 x 的增大而减小，故选项 D 不符合题意故选：C8D答案第 3 页，共 12 页【分析】设这款新能源汽车的年平均增长率为 x，由题意得等量关系：2021年销售量（1增长率）22023=年销量，根据等量关系列出方程【详解】解：设年平均增长率为 x，由题意，得：218 123.6x+=，故选：D【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程9B【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，确定出各点到对称轴的距离是解题的关键先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性以及点到对称轴的距离解答【详解】解：二次函数的对称轴为直线422 1x=-=-，且开口向上，211-=-，253-=，202-=-，点A距离对称轴最近，点B距离对称轴最远，132yyy，即24acb，二次函数的图象开口向上，且对称轴为直线2x=，当2x 时，y 随 x 的增大而增大，2x，则这个三角形的周长为24410+=当边长为2的等边三角形，得出这个三角形的周长为2226+=当边长为4的等边三角形，得出这个三角形的周长为44412+=这个三角形的周长为10或6或12故答案为：10或6或121611x=-，25x=【分析】本题考查一元二次方程的解法，根据提取公因式得到150 xx+-=，然后利用因式分解法解题即可【详解】解：550 x xx-+-=150 xx+-=10 x+=或50 x-=，解得11x=-，25x=17截去正方形的边长为 10 厘米【分析】设截去正方形的边长为 x 厘米，对于该长方形铁皮，四个角各截去一个边长为 x 厘米的小正方形，长方体底面的长和宽分别是：（602x）厘米和（402x）厘米，底面积为：（602x）（402x），现在要求长方体的底面积为：800 平方厘米，令二者相等求出 x 的值即可【详解】设截去正方形的边长为 x 厘米，由题意得，长方体底面的长和宽分别是：（602x）厘米和（402x）厘米，所以长方体的底面积为：（602x）（402x）=800，即：x250 x+400=0，解得 x1=10，x2=40（不合题意舍去）答：截去正方形的边长为 10 厘米答案第 7 页，共 12 页18(1)223yxx=-+(2)03y【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质：（1）抛物线23yxmx=-+经过点2,3M-，可得3423m=-+，求解即可得到答案；（2）抛物线的对称轴：2122bxa-=-=-=-，开口向下，可知当1x -时，y随x的增大而减小，据此即可求得答案【详解】（1）解：抛物线23yxmx=-+经过点2,3M-，可得3423m=-+解得：2m=-所以，抛物线的解析式为223yxx=-+（2）抛物线的对称轴：2122bxa-=-=-=-，开口向下，可知当1x -时，y随x的增大而减小当0 x=时，3y=当1x=时，0y=所以，当01x时，y的取值范围为03y19(1)2,9-(2)2-；2=-，大，9；51x-时，x 的取值范围是51x-；故答案为：2-；2=-，大，9；51x-，从而可得结论；（2）由根与系数的关系可得22,4pqm pqm+=-=-，再代入0pqpq-=，建立方程求解即可【详解】（1）证明：2224444160bacmm=-=-=Q，无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根（2）由根与系数的关系，得22,4pqm pqm+=-=-0pqpq-=Q，2420mm-+=，即2240mm+-=，解得1251,51mm=-=-21(1)202x+；40 x-；(2)25元；答案第 9 页，共 12 页(3)不能通过降价使商场销售这批衬衫每天盈利1500元；【分析】（1）本题考查列代数式，根据衬衫的单价每降 1 元，商场平均每天可多售出 2 件列式即可得到答案；（2）本题考查一元二次方解决实际应用问题，根据利润列方程求。