贵州省遵义市多校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题[含答案].pdf

试卷第 1 页，共 4 页贵州省贵州省 20242025 学年度秋季学期第一次月考测试卷学年度秋季学期第一次月考测试卷九年级数学九年级数学（全卷总分：（全卷总分：150 分分 考试时间：考试时间：120 分钟）分钟）注意事项：注意事项：1答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上；答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上；2答题时，一律用答题时，一律用 2B 铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上；铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上；3所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；4考试结束，将试题卷和答题卡一并交回考试结束，将试题卷和答题卡一并交回一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分）1下列属于一元二次方程的是（）A230 xxy-+=B212xxx+=C250 xx+=D2(4)3x xx-=2若方程（x1）2m1 有解，则 m 的取值范围是（）Am1Bm1Cm 为任意实数Dm03将一元二次方程2321xx=-化成一般形式后，二次项系数为 3，则一次项系数与常数项分别是（）A2、1-B2、1C2-、1D2-、1-4方程2230 xx-=配方后可化成2xmn+=的形式，则mn+的值为（）A5B4C3D15若420abc+=，则关于 x 的一元二次方程200axbxca+=必有一根为（）A2-B0C2D2-或 26若实数 k、b 是一元二次方程(3)(1)0 xx+-=的两个根，且kb-C92k -且0k D92k -且0k 9电影我和我的祖国讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约 3 亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达 10 亿元，若把增长率记作 x，则方程可以列为（）A3 110 x+=B23 110 x+=C233 110 x+=D233 13 110 xx+=10已知一元二次方程2(3)1x-=的两个解恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则ABCV的周长为（）A10B10 或 8C9D811已知实数 x 满足（x22x+1）2+4（x22x+1）50，那么 x22x+1 的值为（）A5 或 1B1 或 5C1D512已知关于 x 的一元二次方程 M 为 ax2+bx+c0、N 为 cx2+bx+a0（ac），则下列结论：如果 5 是方程 M 的一个根，那么15是方程 N 的一个根；如果方程 M 有两个不相等的实数根，那么方程 N 也有两个不相等的实数根；如果方程 M 与方程 N 有一个相同的根，那么这个根必是 x1其中正确的结论是（）ABCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上）分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上）13已知一元二次方程2230 xxb+-=的一个根是 1，则 b 的值为 14方程2360 xx-=的解是 15如果 m、n 是两个不相等的实数，且满足23mm-=，23nn-=，那么代数式2222024nmnm-+=16若关于x的一元二次方程210 xax-+=的唯一实数根也是关于x的一元二次方程2210axbx-+=的根，则关于 x 的方程2210axbx-+=的根为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 98 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17用适当的方法解方程：试卷第 3 页，共 4 页(1)253230 xx+-+=；(2)23740 xx-+=18关于 x 的一元二次方程 x2（k+3）x+2k+20 有一个根小于 1，求 k 的取值范围19已知关于 x 的一元二次方程22(21)10 xmxm+-=有两不相等的实数根求 m 的取值范围设 x1，x2是方程的两根且221212170 xxx x+-=，求 m 的值20某商店以 40 元千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示(1)根据图象求y与x的函数关系式（不用写x的取值范围）；(2)商店想使这批茶叶的销售利润为2400元，销售单价应定为多少21有一个长、宽分别为20m和12m的矩形水池ABCD，某旅游景点要在水池中建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭和连结观赏亭的四条道路，如图所示，道路的宽度相等，其中两条与平行，另两条与BC平行，已知道路的宽为正方形边长的14，若道路与观赏亭的面积之和是原矩形水池面积的16(1)设道路的宽为mx，则正方形的面积为_2m（用含 x 的代数式表示）(2)根据题中所给的信息列方程求道路的宽22如果关于 x 的一元二次方程200axbxca+=有两个实数根1x，2x，且122xx-=，那么称这样的方程为“伴根方程”，例如，一元二次方程220 xx+=的两个根是10 x=，22x=-，022-=，方程220 xx+=是“伴根方程”(1)判断方程28150 xx+=是否为“伴根方程”；试卷第 4 页，共 4 页(2)已知关于 x 的方程210 xmxm+-=（m 是常数）是“伴根方程”，求 m 的值23公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定某头盔经销商统计了某品牌头盔 4 月份到 6 月份的销量，该品牌头盔 4 月份销售 150 个，6 月份销售 216 个，且从 4 月份到 6 月份销售量的月增长率相同(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为 30 元/个，测算在市场中，当售价为 40 元/个时，月销售量为 600 个，若在此基础上售价每上涨 1 元/个，则月销售量将减少 10 个，为使月销售利润达到 10000 元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？24 配方法是数学中重要的一种思想方法 它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法 这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题解决问题：（1）若243xx-+可配方成2xmn-+（mn、为常数），求m，n的值；探究问题：（2）已知2226100 xyxy+-+=，求xy+的值；（3）已知229412sxyxyk=+-+（xy、都是整数，k是常数），要使s的最小值为2，试求出k的值25如图A，B，C，D为矩形的四个顶点，16cmAB=，6cmAD=，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B点为止，点Q以2cm/s的速度向D点移动，当点P到达B点时点Q随之停止运动(1)AP=_cm，DQ=_cm（用含t的代数式表示）；(2)t为多少时，四边形PBCQ的面积为233cm；(3)t为多少时，点P和点Q的距离为10cm答案第 1 页，共 12 页1C【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可【详解】解：A方程是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B方程是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C方程是一元二次方程，故本选项符合题意；D方程是一元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是 2 的整式方程叫一元二次方程2B【分析】根据一个实数的平方非负得关于 m 的不等式，解不等式即可【详解】解：关于 x 的方程（x1）2m+1 有解，m+10，m1故选：B【点睛】本题考查了解一元二次方程直接开平方法，形如 x2p 或（nx+m）2p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程3C【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再找出一次项系数和常数项即可【详解】解：2321xx=-，23210 xx-+=，一次项和常数项分别为2-、1；故选 C【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式掌握一元二次方程的一般形式是20axbxc+=0a ，其中 a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项是解题关键4C【分析】本题考查解一元二次方程的方法配方法先将常数移项到右边，再在左边配成完全平方即可答案第 2 页，共 12 页【详解】解：Q2230 xx-=223xx-=2214xx-+=2(1)4x-=1,4mn=-=3mn+=故选：C5C【分析】本题考查了一元二次方程的解把2x=代入200axbxca+=，可得420abc+=，即可求解【详解】解：对于200axbxca+=，当2x=时，420abc+=，关于 x 的一元二次方程200axbxca+=必有一根为2x=故选：C6C【分析】根据一元二次方程的解法求出 k、b 的值，由一次函数的图像即可求得【详解】实数 k、b 是一元二次方程(3)(1)0 xx+-=的两个根，且kb-，m 的值为53【分析】根据“关于 x 的一元二次方程22(21)10 xmxm+-=有两不相等的实数根”，结合判别式公式，得到关于 m 的不等式，解之即可根据“x1，x2是方程的两根且221212170 xxx x+-=”，结合根与系数的关系，列出关于 m的一元二次方程，解之，结合（1）的结果，即可得到答案【详解】解：根据题意得：22(21)410mmD=+-，解得：54m -，根据题意得：答案第 8 页，共 12 页12(21)xxm+=-+，2121x xm=-，22121217xxx x+-21212xx17x x=+-22(21)117mm=+-0=，解得：153m=，23m=-（不合题意，舍去），m 的值为53【点睛】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键：正确掌握判别式公式，正确掌握根与系数的关系20(1)2240yx=-+(2)销售单价应该定为60元或 100 元【分析】本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用；（1）设出函数解析式ykxb=+，把点40,160，120,0代入，即可求出函数解析式（2）根据每千克的利润销售量列出一元二次方程4022402400 xx-+=，解方程得出1260,100 xx=，即可求解【详解】（1）设y与x函数关系式ykxb=+，把点40,160，120,0代入得401601200kbkb+=+=解得2240kb=-=y与x函数关系式为2240 40120yxx=-+（2）根据题意列方程，得4022402400 xx-+=即216060000 xx-+=，解得160 x=，2100 x=答：销售单价应该定为60元或 100 元21(1)216x(2)道路的宽为 1 米答案第 9 页，共 12 页【分析】（1）根据设道路的宽为x米以及道路的宽为正方形边长的14，进行列式计算，即可作答（2）首先设道路的宽为x米，根据道路的宽为正方形边长的14，得出道路与正方形的面积进而得出答案；此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知表示出阴影部分的面积是解题关键；读懂题意，找到等量关系准确地列出方程是解题的关键【详解】（1）解：设道路的宽为x米道路的宽为正方形边长的14正方形边长4x米24416xxx=则正方形的面积为2216mx故答案为：216x（2）解：设道路的宽为x米列方程21(124)(204)1620 126xxxxx-+-+=，整理得2450 xx+-=，解得11x=，25x=-（舍去）答：道路的宽为 1 米；22(1)方程是“伴根方程”；(2)1m=或3m=-【分析】本题考查了根与系数的关系：若1x，2x是一元二次方程20(a0)+=axbxc的两根，则12bxxa+=-，12cx xa=也考查了解一元二次方程（1）先利用因式分解法解一元二次方程，然后根据“伴根方程”的定义进行判断；（2）先利用因式分解。