2023年中考数学考前第28讲：统计与概率问题（附答案解析）.pdf

2023年中考数学考前冲刺第28讲：统计与概率问题【难点突破】着眼思路，方法点拨，疑难突破；统计图解题要领：分析统计图时，首先看统计的类别，再观察各类别的数量(扇形统计图反映的是百分比)；分析频数分布直方图时，一般地，横轴上表示类别或数据段，纵轴表示各类或数据段的具体数量，各段的数量也就是这段数据出现的频数，这段数据个数与统计总量的比是这段数据出现的频率，各段频数之和等于总量，各段频率之和等于1.解题要领：逐个分析各个图表的信息，然后再分析不同图表间数据的关系；一般地,统计图表是一个样本的统计信息，可以根据样本中各个统计量的占比(频率)估计总体的相应情况.数据分析解题要领：中位数是位置数，求中位数时一定要先对所有数据按大小顺序排序；无论是以表格还是条形图形式给出数据，都要注意出现多次的数据排序时也应占有相关位置，勿要忽视；偶数个数据的中间数有两个，其中位数为这两个中间数的平均数.极差与方差解题要领：反映数据波动大小的量：极差与方差，极差与方差越小，说明数据波动越小；极差是所有数据中最大值与最小值的差；求方差时要注意方差公式中，一是各个数据与平均数的差的平方，二是差的平方和的平均数.概率解题要领：如果是求两步试验的事件的概率，既可以用列表法，也可以用树状图法分析结果，如果是求三步试验的事件的概率，那就只能运用树状图法；求分步试验的概率，要分清是放回性试验，还是不放回性试验，如果是不放回性试验，运用列表法时一定要剔除不可能的结果.复杂概率问题解题要领：两步事件是指一次试验中涉及两个因素(或需两步才能完成)的事件，求两步事件的概率既可用列表法，又可用树状图法，关键是不重复不遗漏地列出所有等可能的结果数.【例 题1】随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(I)这次活动共调查了 2 0 0人:在扇形统计图中，表示 支付宝”支付的扇形圆心角的度数 为81。

2)将条形统计图补充完整.观察此图，支付方式的 众数 是 微 信 ；(3)在一次购物中，小明和小亮都想从 、支付宝、银行卡 三种支付方式中选一种第1页 共2 5页方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.【例题2】某中学开展 阳光体育一小时活动，根据学校实际情况，决定开设A：踢谯子；B：篮球；C:跳绳：D:乒乓球四种运动项 目.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图.请结合图中的信息解答下列问题：(1)本次共调查了多少名学生？(2)请将两个统计图补充完整.(3)若该中学有1 2 0 0 名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？第2页 共2 5页【例题3】为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查,将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：(1)学校这次调查共抽取了 名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，戏曲”所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数 为:(4)设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？第3页 共2 5页【例题4】某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类）,并将调查结果绘制成如下不完整统计图.学生是宫值节目的人数 学生 喜爰节目的人数syti+扇形统计图请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了一 名学生.（2）在扇形统计图中，歌曲”所在扇形的圆心角等于 度.（3）补全条形统计图（标注频数）.（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为 人.（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？第4页 共2 5页一、选择题：1.如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）IlllA.-B.-C.D.一5 6 7 2.小 燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1 个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1 个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）1112A.B.C.D.27 3 9 93.一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是-2,-1,0,1.卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（）AA.1 nD.*1 Cr.1 U.34 3 2 44.正方形ABCD的边长为2,以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A.号 B.干 c,2 2 D,22二、填空题：5.中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称.在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是.3第5页 共25页6.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）1 1 3 1 1 1A.-B.-C.-D.+F-2 8 8 2 2 27.如图，正六边形内接于。

0,小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是.8.一个布袋内只装有1 个黑球和2 个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则 两 次 摸 出 的 球 都 是 黑 球 的 概 率 是三、解答题：9.不透明的袋子中装有4 个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、4（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出 两次取的球标号相同”的概率（2）随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和等于4”的概率.10.在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3 个红球和2 个白球，把它们充分搅匀.（1）从中任意抽取1 个球不是红球就是白球 是一事件，”从中任意抽取1 个球是黑球”是 _ 事 件；（2）从中任意抽取1 个球恰好是红球的概率是一；（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙.你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明.第6页 共2 5页1 1.某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查,并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图.其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2 ：1,请结合统计图解答下列问题:(1)本次活动抽查了 名学生;(2)请补全条形统计图;(3)在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应的扇形的圆心角是 度;(4)该校此次参加社会实践活动的学生有72 0 人,请求出最喜欢烈士陵园的学生约有多少人？*自 的黑.占的学十 的口次竹艮点的年十MMMIMbHI第7页 共2 5页1 2.某中学IOoo名学生参加了 环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中 表示被污损的数据请解答下列问题:（1）写出a,b,c 的值;成绩分组频数频率50 x6080.1660 x7012a70 x800.580 x9030.0690 x90bc合计1（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分 以 上（含 80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2 名同学来自同一组的概率.第8页 共2 5页1 3.目前 校园 现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对 中学生带的 的态度（态度分为：4无所谓：B.基本赞成；C.赞成；D.反对）.并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：一木一一 建 度图1图2（1）此次抽样调查中，共调查了多少名名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）在此次调查活动中，初 三（1）班有小、/两位家长对中学生带持反对态度，初三（2）班有以、82两位学生家长对中学生带也持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求出选出的2人来自不同班级的概率.第9页 共2 5页2023年中考数学考前冲刺第28讲：统计与概率问题答案解析【难点突破】着眼思路，方法点拨，疑难突破；统计图解题要领：分析统计图时，首先看统计的类别，再观察各类别的数量（扇形统计图反映的是百分比）；分析频数分布直方图时，一般地，横轴上表示类别或数据段，纵轴表示各类或数据段的具体数量，各段的数量也就是这段数据出现的频数，这段数据个数与统计总量的比是这段数据出现的频率，各段频数之和等于总量，各段频率之和等于1解题要领：逐个分析各个图表的信息，然后再分析不同图表间数据的关系；一般地,统计图表是一个样本的统计信息，可以根据样本中各个统计量的占比（频率）估计总体的相应情况.数据分析解题要领：中位数是位置数，求中位数时一定要先对所有数据按大小顺序排序；无论是以表格还是条形图形式给出数据，都要注意出现多次的数据排序时也应占有相关位置，勿要忽视；偶数个数据的中间数有两个，其中位数为这两个中间数的平均数.极差与方差解题要领：反映数据波动大小的量：极差与方差，极差与方差越小，说明数据波动越小；极差是所有数据中最大值与最小值的差；求方差时要注意方差公式中，一是各个数据与平均数的差的平方，二是差的平方和的平均数.概率解题要领：如果是求两步试验的事件的概率，既可以用列表法，也可以用树状图法分析结果，如果是求三步试验的事件的概率，那就只能运用树状图法；求分步试验的概率，要分清是放回性试验，还是不放回性试验，如果是不放回性试验，运用列表法时一定要剔除不可能的结果.复杂概率问题解题要领：两步事件是指一次试验中涉及两个因素（或需两步才能完成）的事件，求两步事件的概率既可用列表法，又可用树状图法，关键是不重复不遗漏地列出所有等可能的结果数.【例 题 1】随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了 2 0 0 人:在扇形统计图中，表示 支付宝 支付的扇形圆心角的度数为 81。

2）将条形统计图补充完整.观察此图，支付方式的 众数 是 微 信；第1 0页 共2 5页（3）在一次购物中，小明和小亮都想从 、支付宝、银行卡 三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法,求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.【分析】（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360乘以 支付宝”人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以对应百分比可得、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得：（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）（1-15%-3。