第5章流动阻力和水头损失.docx

第5章 流动阻力和水头损失本章主要阐述液体运动的阻力和水头损失规律实际液体运动要比理想液体复杂得多粘性的存在会使液流具有不同于理想液体的流速分布，并使相邻两层运动液体之间、液体与边界之间除压强外还相互作用着切向力（或摩擦力），在流动过程中会产生水流阻力流动阻力做功，使液体的一部分机械能不可逆的转化为热能而散发，从液体具有的机械能来看是一种能量损失因此，粘性即是液流产生阻力和能量损失的内在原因，但是粘性必须通过一定的外部条件（即固体的边界尺寸、形状及粗糙程度）才会起作用总流单位重量的平均机械能损失称为水头损失，只有解决了水头损失的计算问题，第4章得到的伯诺利方程才能用于解决实际问题此外简单介绍与水头损失密切相关的边界层理论和绕流阻力5.1 液流阻力与水头损失 液流阻力和水头损失的规律，因液体的流动状态和流动的边界不同，对断面流速分布有一定影响，从而对流动阻力和水头损失也有影响为了便于分析计算，根据流动边界情况的不同，把水头损失分为沿程水头损失和局部水头损失5.1.1沿程阻力和沿程水头损失图5-1在边壁沿流程无变化（边壁形状、尺寸、流动方向均无变化）的均匀流流段上，产生的流动阻力称为沿程阻力(或摩擦力)；由于沿程阻力作功而引起的水头损失称为沿程水头损失，以表示。

如图5-1所示沿程阻力的特征是沿水流长度均匀分布，因而沿程水头损失的大小与流程的长度成正比在较长的输水管道和明渠中的流动都是以沿程水头损失为主的流动5.1.2 局部阻力和局部水头损失在边壁沿流程急剧改变的流段，液流内部结构就要急剧调整，速度分布进行改组，液体内部质点之间的相对运动加剧，流线弯曲并产生漩涡这些都会使内摩擦增加，与之相应的流动阻力称为局部阻力局部阻力的特点是作用范围小而所引起的能量消耗则很大在局部阻力作用范围内，水流的相对运动速度大为增加，从而切应力也大为增加，剧烈的紊动和撞击都损耗大量的能量，水流经过局部阻力以后，需要重新调整其水流结构以适应新的均匀流条件，这也需要消耗一定能量，因此局部阻力所引起的水头损失比同样范围的沿程水头损失大得多由局部阻力引起的水头损失，称为局部水头损失，以表示它一般发生在沿流程过水断面突变、水流轴线急骤弯曲、转折或水流前进方向上有明显的局部障碍等处，例如在管道入口、异径管、弯管、三通、阀门等各种管件处的水头损失，都是局部水头损失沿程水头损失和局部水头损失，是由于液体在运动过程中克服阻力作功而引起的，但又具有不同的特点沿程阻力主要显示为“摩擦阻力”的性质。

而局部阻力主要是因为固体边界形状突然改变，从而引起水流内部的结构遭受破坏，产生漩涡，以及在局部阻力之后，水流还要重新调整整体结构适应新的均匀流条件所造成的在一个总流中，例如一段管流和一段明渠水流，液体在运动过程中除了克服各段的沿程阻力而有沿程水头损失外，还在不同的地点克服局部阻力而有各种局部水头损失，并且认为相邻的局部阻力之间没有干扰由于水头损失是一个标量，从而可以代数叠加因此流段两截面间的水头损失可以表示为两截面间的所有沿程水头损失和所有局部水头损失的总和，即 （5-1）其中 ——等截面的段数；——产生局部水头损失的个数5.2 液体流动的两种型态十九世纪中期一些研究者发现，在细管中，当流速很小时，水头损失与平均流速的1次方成正比在较粗管中流速大到一定程度时，水头损失与平均流速的1.75次方至2．0次方成正比水头损失的这种变化规律，必然是反映了水流内部结构从量变到质变的一个变化过程当时就有人指出，液体在运动时可能存在着根本不同的流动型态直到1883年英国物理学家雷诺（Osborne Reynolds）进行了著名的试验研究，才肯定了液体运动时存在层流和紊流两种不同型态。

5.2.1雷诺实验图5-2为雷诺实验装置，水箱中水平放置一具有喇叭口的玻璃管，前端有一细管可以注入颜色溶液，另一端有阀门用以调节流量容器内装有密度与水相近的颜色水，经细管流入玻璃管中，阀门可以调节颜色水的流量水箱中的水位保持恒定不变图5-2开始实验时，轻微地开启出水阀门，使水箱中的水缓慢地通过玻璃管流出同时打开阀门F使颜色溶液以极慢的速度流出并随同水箱中清水一起进入玻璃管此时发觉在整个玻璃管中，颜色溶液形成一条清晰的平滑直线，而不与周围清水混掺，如图5-2(a)所示这一现象说明玻璃管中水流呈层状流动，各层的质点互不混掺这种流动状态称为层流如将出水管阀门C逐渐开大，增加玻璃管中流速，颜色液体仍能在玻璃管中保持平滑的直线直到阀门C开启到一定程度，也即是玻璃管中流速增加到某一限度后，颜色溶液开始呈现出波状摆动，如图5-2(b)所示继续开大阀门C，当管中流速增至某一数值时，在个别流段上产生一些局部旋涡，水流呈现紊乱状态颜色水突然破裂、扩散遍至全管，并迅速与周围清水混掺，玻璃管中整个水流都被均匀染色，如图5-2(c)所示管中的水流是充满漩涡的、质点互相混掺的流动，这种流动状态称为紊流这时如果用灯光把液体照亮则可见到被染颜色的水体是由许多明晰的小漩涡组成。

显然，颜色液体呈直线状态的液流和颜色液体与清水混掺的紊乱状态的液流在内部结构上是完全不同的试验若以相反的程序进行，即管中流动已处于紊流状态，逐渐关小玻璃管的出水阀门C，即减小管中流速，则前面所叙述的现象，将以相反的次序重演，流动型态由紊流变为层流但有一点是不同的：即由紊流转变为层流的平均流速，要比由层流转变为紊流时的平均流速小把由层流转化为紊流时的管中平均流速称为上临界流速，由紊流转化为层流时的管中平均流速称为下临界流速上面的实验虽然是在圆管中进行，所用液体只是水，但对其他任何边界形状，任何其他实际液体或气体流动，都可以发现有这两种流动型态因而我们可以得出如下结论：任何实际液体的流动都存在着层流和紊流两种不同的流动型态雷诺等人实验的意义在于它揭示了层流与紊流不仅是液体质点的运动轨迹不同，它们的水流内部结构也完全不同，因而反映在水头损失和扩散的规律都不一样所以分析实际液体流动，例如计算水头损失时，首先必须判别流动的型态为了分析沿程水头损失随流速的变化规律，通常在玻璃管的某段(如图5-2中的1～2段)上，在不同的流速时，测定相应的水头损失将所测得的试验数据画在对数坐标纸上，绘出与的关系曲线，如图5-3所示。

实验曲线明显地分为三部分：图5-31） ab段 当＜时，流动为稳定的层流，所有试验点都分布在与横轴(1g轴)成的直线上，ab的斜率＝1.0说明了沿程水头损失与流速的一次方成正比2） ef段 当＞时，不论是从层流到紊流，还是紊流到层流，流动必为紊流，试验曲线ef的开始部分是直线，与横轴成，往上略呈弯曲、然后又逐渐成为与横轴成的直线ef的斜率说明沿程水头损失与流速的1.75～2.0次方成正比3） be段 当＜＜，水流状态不稳定，既可能是层流(如bc段)，也可能是紊流(如be段)，取决于水流的原来状态，沿程水头损失和断面平均流速之间没有明确的关系应注意的是在此条件下层流状态会被任何偶然的原因所破坏，是不稳定的例如，层流状态如果被管壁上的个别凸起所破坏，那末在＜＜时，它就不会回到原来的状态却保持为紊流的型态上述实验结果可用下列方程表示即 层流时，，；紊流时，，上临界流速一般是不稳定的，即使在同一设备上进行实验，值也会不同，它与实验操作和外界因素对水流的干扰有很大关系，在实验时扰动排除得愈彻底，上临界流速值可以愈大5.2.2层流、紊流的判别标准—— 临界雷诺数1. 圆形管道雷诺数 因为流态不同，沿程阻力和水头损失的规律不同。

所以，计算水头损失之前，需要对流态作出判断由于在实际工程中扰动是普遍存在的，因此必须以临界流速作为判别流态的标准即＜ 层流＞ 紊流但实验资料证明，临界流速并不是一个固定数值，它是和流速、过水断面的形状及尺寸、液体的粘滞性和密度有关雷诺实验发现，临界流速与液体的动力粘度成正比，与液体的密度和管径成反比，即写成等式式中 —— 液体的运动粘性系数；—— 为比例常数，是不随管径大小和液体的物理性质变化的无量纲数上式也可写成 定义为管流的雷诺数，它综合反映了影响流动型态的有关因素上式中就是流动型态由紊流转换为层流时的雷诺数如果是下临界流速，则称为下临界雷诺数即 同理，对上临界流速，则有式中 ——上临界雷诺数雷诺及后来的实验都得出，下临界雷诺数稳定在2000左右，外界扰动几乎与它无关其中以希勒（Schiller 1921）的实验值得到公认而上临界雷诺数其数值却是一个不稳定的数值，有的得12,000，有的得20,000或40,000，这是因为上临界雷诺数的大小与实验中水流扰动程度有关。

实际工程中总存在扰动，因此上临界雷诺数就没有实际意义我们用下临界雷诺数作为流态的判别标准，应用起来非常简便只需计算出管流的雷诺数 （5-2）将值与临界雷诺数比较，便可判别流态＜ 则＜ 流动是层流＞ 则＞ 流动是紊流= 则 流动是临界流2. 非圆通道雷诺数 对于明渠水流和非圆形断面的管流，同样可以用雷诺数判别流动型态，只不过要引用一个综合反映断面大小和几何形状对流动影响的特征长度，取代圆管雷诺数中的直径这个特征长度就是水力半径 （5-3）式中 —水力半径；—过水断面面积；—断面中固体边界与液体相接触部分的周长，称为湿周例如，矩形断面无压流动的渠道，如图5-4（a）所示，水力半径 ；圆管满流如图5-4（b），水力半径等 图5-4以水力半径为特征长度，相应的雷诺数为，此时其临界雷诺数为575实际液体所以会有层流和紊流的流动型态，是因为有粘性的作用在理想液体里是因为没有粘性的作用，所以无所谓层流和紊流3. 雷诺数的物理意义 雷诺数反映了惯性力与粘性力的对比关系若较小，反映出粘性力的作用大，粘性力作用对质点运动起控制作用，因此当小到一定程度时，质点呈现有秩序的线状运动，这就是层流。

当流动的雷诺数逐渐增大时，粘性力对流动的控制也随之减小，惯性对紊动的激励作用增强，质点运动失去控制时，层流即失去了稳定，由于外界的各种原因，如边界上的高低不平等因素，惯性作用将使微小的扰动发展扩大，形成紊流这就说明了为什么雷诺数可以用来判别流动的型态 [例5-1] 有一个直径的水管，流速，水温为℃，试判别流态解 查表得℃水的运动粘性系数管中水流的雷诺数 圆形管道的临界雷诺数，因为＞2300，因此管中水流处在紊流型态[例5-2] 运动粘滞系数＝0.01385的水，通过输水管的流量为，试求为保证水流为层流的管子直径解 当≤＝2300时，管中水流必为层流流动，由此可以得出保证管中水流为层流状态的管子直径应为≥即管道直径不得小于5.3 恒定均匀流水力坡度与切应力的关系前面已指出，均匀流内部流层间的切应力是造成沿程水头损失的直接原因为此首先要建立沿程水头损失与切应力的关系，再找出切应力的变。