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规范中的混凝土抗压强度指标——《混凝土结构设计规范》GB 50010-2002Date1材料强度的统计分析• 有很多因素影响着混凝土的抗压强度实际上混凝土抗压强度值必有较大的离散度，且有一定的随机性 • 因此在设计规范中，为了制定全国统一的混凝土强度指标值只能采用概率统计的数学方法进行分析，方法简介如下Date2常用的几个统计特征值• 平均值： • 标准（均方）差：• 变异系数：• 后两者反映全部数据与平均值的离散程度A-1)(A-2)(A-3)Date3确定混凝土强度实例• 现以一组实例加以说明• 某混凝土制品厂生产的C30混凝土，在一个季度内共制作n＝209组立方体试件，测得每组抗压强度为Xi（i=1～n）• 现将全部数据按照强度分段(如fcu＝20-22、22-24、……)统计各段的试件组数ni(称为频数)，分别作为横坐标、纵坐标来绘制强度分布的直方图，见图A-1• 各矩形的纵坐标总和为n若纵坐标改为以频率(ni/n)表示，则各矩形的纵坐标的总和必为1Date4立方体抗压强度的统计分布图图A-1 直方图 Date5立方体抗压强度的统计分布图• 经过统计分析，认为混凝土抗压强度可近似地取为正态分 布，如图A-2所示。

• 如果曲线下的总面积取为 1 ，则平均值  两侧的面积各为50％• 如果以• -1.645 = (1-1.645) • 为界 则左右面积各为5％和95％图A-2 正态分布概率分布函数为：Date6混凝土强度的保证率• 按上述统计规律可得相应的结论：• 如果强度值取平均值34.42N/mm2，则可保证50％试件的强度超过此值• 如果强度值取为34.42－1.645×4.67=26.74N/mm2时，就可保证95％试件的强度超过此值，或称强度保证率为95％• 应用上述统计特征值，规范规定：立方体抗压强度标准值 fcu,k即为在28天龄期用标准方法测得的、具有95％保证率的抗压强度为：(A-4)Date7混凝土强度的保证率• 其中对于抗压强度平均值fcu,m和变异系数 ，我国按照上述统计方法，选定了全国有代表性的10个省、市、自治区，由这些地区的混凝土强度进行统计分析得出，现将结果 列于下页表A-1（部分数据来自规范条文说明）强度等级C15C20C25C30C35C40C45C50C55C60C65C70C75C80fcu,k（N/mm2）15202530354045505560657075800.210.180.160.14 0.130.120.110.10fcu,m（N/mm2） 22.928.433.939.0 44.549.856.161.167.271.877.883.889.895.8c10.760.770.780.790.800.810.82c21.00.9840.9680.9510.9350.9190.9030.8860.870fck（N/mm2）10.013.416.720.1 23.426.829.632.435.538.541.544.547.450.2fc（N/mm2）7.29.611.914.3 16.719.121.123.125.327.529.731.833.835.9fcm（N/mm2）15.319.022.726.1 29.833.336.939.543.346.149.753.356.760.1Date8关于表A-1中数据的说明• 我国规范规定：对用于结构设计的混凝土强度应按试件混 凝土的强度加以修正，取修正系数为0.88。

• 令棱柱体抗压强度与立方体抗压强度的比值为：• 对于普通混凝土（≤C50），取c1＝0.76；• 对于高强混凝土C80 取c1＝0.82；• 介于C50～C80之间按线性插值A-5)Date9关于表A-1中数据的说明• 由于高强混凝土性质较脆，为保证结构安全，规范中引入了脆性折减系数c2• 对于普通混凝土（≤C40），取c2＝1.0；• 对于高强混凝土C80 取c1＝0.87；• 介于C40～C80之间按线性插值• 综合上面规定，混凝土轴心抗压强度标准值为：(A-6)Date10关于表A-1中数据的说明• 考虑材料分项系数后，其设计值为：• 进行结构和构件的分析或承载力验算时，需要用到混凝土 轴心抗压强度平均值fcm的情况，参照立方体强度标准值与平均值的关系式得：(A-7)(A-8)Date11规范中的曲线方程和参数——《混凝土结构设计规范》附录CDate12用于非线性分析• 《混凝土结构设计规范》附录C中建议采用的混凝土单轴受压应力－应变全曲线方程（即教材中式(1-6)）为：• 上升段（x ≤ 1）：• 下降段（x ≥ 1）：• 但是式中的坐标改为：与 相应的峰值应变混凝土的单轴抗压强度（fck、fc、fcm）(C-1)(C-2)Date13应力－应变曲线的参数• 峰值应变c按下式计算：• 上升段和下降段曲线参数，根据国内外大量的试验数据，经过统计分析后得到下列建议公式：(C-3)(C-4)(C-5)Date14应力－应变曲线的参数• 峰值应变c，上升段曲线参数a和下降段曲线参数d按上述公式计算列于下表（规范中表C.2.1）：• 其中，u为应力－应变曲线下降段上应力等于0.5fc*时的混凝土压应变（见图C.2.1），由下降段曲线求得：fc*（N/mm2）15202530354045505560c（×10-6）1370 1470 1560 1640 1720 1790 1850 1920 1980 2030a2.212.152.092.031.961.901.841.781.711.65d0.410.741.061.361.651.942.212.482.743.00u/ c4.23.02.62.32.12.01.91.91.81.8(C-6)Date15混凝土单轴受压应力－应变曲线• 规范附录C 中单轴受压应力－应变曲线如图。

Date16应用说明• 规范附录C为新增内容，专门用于混凝土结构的非线性分析和二维、三维结构的承载能力验算• 附录C明确指出，上述公式的适用条件是：混凝土强度等级C15～C80，质量密度（2200－2400）kg/m3，正常温度、湿度环境和加载速度等当结构或构件的受力状态或环境条件不符合此要求时，例如混凝土受有横向和纵向应变梯度、箍筋约束作用、重复加卸载、持续荷载或快速加载，高温作用等因素的影响时，应对曲线参数进行修正Date17构件正截面承载力计算——《混凝土结构设计规范》中第7.1.2条规定 的混凝土受压应力－应变关系曲线方程Date18用于构件正截面承载力计算• 1. 受压应力－应变曲线• 《混凝土结构设计规范》中第7.1.2条规定了混凝土受压应力－应变关系曲线方程：•c≤0 •0 c≤cu c=fc (B-1)Date19无量纲表达的受压应力－应变曲线• 如果取无量纲坐标：• 则曲线方程可改写为：• x≤1 y＝1-(1-x)n• 1xcu/0 y≡1（注：所用记号与规范一致）(B-2)(B-3)Date20受压应力－应变曲线的参数• 上式中各参数随混凝土立方强度标准值fcu,k而变化，计算式如下：• 其中cu为构件正截面边缘的最大极限应变。

≯2.0≮0.002≯0.0033(B-4)Date21受压应力－应变曲线的参数• 按照上式(B-4)计算得的不同强度等级混凝土的受压应力－应变参数如下表B-1：• 各理论曲线见下页图B-1强度等级C15-50C55C60C65C70C75C80 fcu,k(N/mm2 )15-50556065707580n2.01.9171.8331.7501.6671.5831.500(×10-3)2.02.0252.0502.0752.1002.1252.15cu(×10-3)3.33.253.203.153.103.053.00Date22用于承载力计算的理论曲线• 不同混凝土强度等级的理论曲线图B-1Date23两种应力－应变曲线对比• 计算正截面承载力所采用的受压应力－应变曲线与棱柱体受压应力－应变曲线存在着显著的差异：• ①下降段不同前者混凝土达到 fc 后保持应力不变，始终不出现下降段，直到应变达到cu• ②与抗压强度相应的压应变值0均大于棱柱体的受压峰值应变值Date24两种应力－应变曲线对比• ③上升段曲线的形状稍有不同参数n和a具有相同的几何意义：• 即同为曲线的初始斜率。

• 当n＝a＝2时，二者曲线方程相同： • y＝2x-x2• 而当n＝a≠2时，二者有差别，但是差别不是很大B-5)(B-6)Date25两种应力－应变曲线对比• 如n＝a ＝1.5时，二者差别如图B-2• C15-C80混凝土的n值范围为2～1.5图B-2Date26两种应力－应变曲线对比• 上述差别说明：• 计算正截面承载力所采用的应力－应变曲线更加丰满、峰值应变更大、曲线下面积更大这实际上是考虑了实际工程中的结构构件一般具有应变梯度、箍筋约束、龄期较长等有利因素，因而计算结果符合更好但是并不适用于受力全过程的非线性分析Date27等效矩形应力图及其参数• 现以偏心受压构件（）为例说明等效矩形应力图的等效条件和参数值的确定• 规范假定：截面应变保持平面，不考虑混凝土受拉作用a）应变分布（b）压应力分布（c）等效举行应力图图B-3Date28等效矩形应力图的等效条件• 等效矩形应力图的等效条件为：和曲线应力图形的面积相等，重心位置相同• 设矩形的底边长为x=1xu，高度为1fc，则等效条件为：• 其中1 、1为等效矩形应力图的图形系数B-7)(B-8)图B-3cDate29构件截面受压区应力图• 现以C15~C50混凝土为例。

混凝土受压应力－应变曲线参数为（表B-1）：n=2，0=0.002， cu=0.0033• 将构件截面受压区单独取出作图（见下页图B-4）• 有图可见，受压区全长为xu，曲线部分长度为：• 则直线部分长度为：0.394xuDate30构件截面受压区应力图图B-4 构件截面受压区应力图 Date31构件截面受压区应力图• 如图B-4所示，总应力图形面积有两部分组成，即曲线部分面积为A1和直线部分面积A2组成• 直线部分面积A2容易得到： A2＝ 0.394xu · fc• 曲线部分面积A1可由积分法求得，具体方法如下• 先求出应力－应变曲线下的面积和重心位置，然后再推求截面应力图的面积和重心B-9)Date32构件截面受压区应力图• 已知应力－应变曲线：0x≤1 y＝1-(1-x)n• 曲线部分面积为：• 曲线部分面积重心位置：(B-3)(B-10)(B-11)Date33构件截面受压区应力图• 曲线部分面积为：• 这样，总应力图面积为：• 总应力图的重心为：(B-12)(B-13)(B-14)Date34构件截面受压区应力图• 把式(B-13)(B-14)代入式(B-7)(B-8)，并求解 得：• 1＝0.969，1＝x/xu＝0.824，11＝0.789• 对于C80混凝土，其受压应力－应变曲线的参数分别为(见表B-1)：n=1.5，0=0.00215， cu=0.003。

按同样方法得：• 1＝0.935，1＝x/xu＝0.762，11＝0.713• 其余C55－C75混凝土的图形系数值必在其间B-15)(B-16)Date35构件截面受压区应力图• 在《混凝土结构设计规范》条文说明中指出，为了简化计算，将C15和C80的两组图形系数取整，其间按线性内插法确定• 最终给出的构件截面等效应力图形的图形系数如表B-2强度等级C15-50C55C60C65C70C75C80 11.000.990.980.970.960.950.94 10.800.790.。