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1 高三数学查漏补缺复习 1、平面向量部分 1、已知向量、，若||=4, ||=2, 、的夹角为，且向量与ababab 3 2 bka 2 垂直，求实数的值ba 4k 2、在 Rt⊿ABC 中，CA＝CB，D 是 BC 边上的中点，＝，设 1 3 ＝a，＝b． （1）试用 a、b 表示向量、； （2）求·； （3）求 向量和的夹角． 3、已知：在平行四边形 ABCD 中，，，，试用向量法求4||AB5||AD6||BD || AC 4、如图，已知D、E 分别是 AC、BC 边上的中点，且点 D 的坐标(0,2),(2,0),OAOB   为（-1,0） （1）求点 E 的坐标；（2）求;（3）求夹角＜＞的大小AE  ,AE DE  10 8 6 4 2 2 4 6 105510 D E O C A B 5、已知、是同一平面内的三个向量，其中(1,2)，aba 2 (1）若与同向，且||=，求的坐标.(2）若+m与-垂直，求 m 的值.bab52baba b 6、在四边形 ABCD 中已知 A（－3，1）B（1，－2）D（－1，4） ， =（4，－1） （1）求点 C 的坐标； （2）求向量、的坐标；BCACBD （3）求的值； （4）求夹角的大小。

BDAC ACBD 7、如图，已知 AC、BD 是矩形 ABCD 的对角线，用向量方法证明：AC=BD 8、已知，在平行四边形 ABCD 中，，，，试用向量法求：4||AB5||AD6||BD || AC 9、如图,点 E、F 分别是平行四边形 ABCD 中 CD、BC 边上的中点, 3 已知,,∠BAD=60°.2||  AB1||  AD 1.用、表示向量、;  AB  AD  AE  AF 2.算·;  AE  AF 3.求 cos∠EAF. 10、 2 (3, 3),(2,1),, 3 ABBCCDAB       设ABAD   求向量与的夹角 11、如图：已知｜｜＝｜｜＝2，｜｜＝6，＝6（1）用向量、表ACOBOABCOAOB 示向量和；（2）求；（3）求｜｜OCACOA  OBAB O A C B 12、已知向量、，若||=2, ||=1, 、的夹角为，且向量与ababab 3  bka 2 垂直，求实数的值ba 4k 13、已知点E是平行四边形ABCD中CD边上的中点，||=2，||=1，∠BAD=60°试 用向量法求||． 14、已知、、是同一平面内的三个向量，其中(1,2)，abca (1）若∥，且||=，求的坐标.(2）若+2与 2-垂直,且||=，求cac52caba bb 2 5 E F A B CD 4 A P E C D B 与的夹角.ab 15、如图所示，已知D,E 分别是 AC,BC 边上的中点，且点 D 的坐标),0 , 2(),2 , 0(OBOA 为(-1,0) （1）求点 E 的坐标； （2）求；|AE| （3）求夹角的大小.DEAE, 2、二面角部分 1、如图，已知 PA⊥平面 ABC，PA＝，AB＝AC＝，AB⊥AC，D 是 BC 边上的中点，32 AE⊥PD 于 E。

（1）求证：BC⊥PAD （2）求二面角 P－BC－A 的大小 （3）求证：AE⊥平面 PBC （4）求 A 到平面 PBC 的距离 5 2、已知：如图，平面 PBC⊥平面 ABC，∠BAC=90°，AB=AC=1，PB=PC=，求：3 二面角 P-AC-B 的大小 3、如图，二面角 α-l-β 为 60°，点 A、B 分别为平面 α 和平面 β 上的点，点 A 到 l 的距 离为│AC│=4，点 B 到 l 的距离为│BD│=5，│CD│=6， 求（1）A 与 B 两点间的距离│AB│；（2）异面直线 AB、CD 所成角的正切值 4、已知正四棱锥 P-ABCD,AB=2,高为 1.(1)求 AB∥平面 PCD;(2) 求侧面 PCD 与底面 ABCD 所 成二面角的大小.(3)求异面直线 PC 与 AB 所成角的余弦值. 5、已知一个正的边长为 6cm，点到各顶点的距离都是 4cm.求：（1）点ABCDABC 到所在平面的距离； （2）与平面所成角的余弦值；（3）二面角DABCDBABC 的余弦值. ABCD P 6 6、正方体的棱长为.求：（1）二面角的正切值； 1111 DCBAABCDa 1 ABDA （2）与平面所成的角的余弦值. 1 AABDA1 7、等腰的底边在平面内，在平面内的射影为等边，若ABCABC BCD BC=2,AB=AC=，求二面角 A=BC=D 的大小. 5 8、已知，如图，PD⊥平面 ABC，∠ABC=900，AB=BC=2,PA=PC=，求：二面角 P-BC-5 A 的大小. P 7 9、已知：如图，在直二面角 A—BC—D 中，AB=AC，点 E、F 分别是 BC、CD 的 中点，BD⊥CD 。

求证：（1）AE⊥EF； （2）AF⊥CD 10、如图，已知 D、E、F 分别是正△ABC 中 AB、AC、BC 边上的中点，PF⊥平面 ABC，PB⊥PC，BE 交 FD 于 G （1）求证：平面 PBE⊥平面 PFD （2）求二面角 P—BE—C 的正切值 A B C D 8 11、如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,△BCD 中,∠CBD=90°,∠BDC=60°, BC=6, △ABC 和△BCD 所在平面互相垂直.（1）求证:平面 ABD⊥平面 ACD;(2)求 二面角 A-CD-B 的正切值. 12、已知 ABCD 为矩形，AD＝2,AB＝1，PA⊥平面 ABCD，PA =,E、F 是 PA、BC 的中点.2 (1)求二面角 P-FD-A 的大小. (2)证明 BE∥平面 PFD. 13、如图，直三棱柱 ABC— 111 CBA的侧棱长为 3 ，底面 Rt△ABC 中， AC⊥AB，AB=AC=2 ，D 为 BC 的中点 （1） 证明：AD⊥平面 11B BCC； 求二面角C-AD-C1的大小 9  应用题 1、钢铁厂生产了一批大型钢管，并排堆放在库房里，底下一层排放了 20 根，第二层排放 了 19 根，往上每层比下一层少 1 根，共放了 16 层，这堆钢管共有（ ）根。

A. 225 B. 200 C. 192 D.168 2、某市 2009 年共拥有 1 万辆燃油型公交车，有关部门计划于 2010 年投入 128 辆电力公交 车，随后电力公交车每年的投入比上一年增加 50%.求： （1）该市在 2015 年应该投入多少辆电力公交车？（2）到哪一年电力公交车的数量开 始超过该市公交车总量的？ 3 1 3、一轮船在静水中的速率是 5 米/秒，它要从一条河流的南岸驶向北岸，此时河水正以 3 米/秒的速率自西向东流，如果轮船向正北方向行驶，求轮船的实际航行的速率 4、某商品的进价为每件 50 元根据市场调查，如果售价为每件 50 元时，每天 可卖出 400 件；商品的售价每上涨 1 元，则每天少卖 10 件设每件商品的售价 定为 x 元（x≥50，x∈N） (1)求每天销售量与自变量 x 的函数关系式；（2）求每天销售利润与自变量 x 的 函数关系式；（3）每件商品的售价定位多少元时，每天可获得最大利润？ 最 大的日利润是多少元？ 5、某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路，该产品的广告效应是产品的销售额与广 告费用的差，如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据市场抽样调查显示，每付出 10 100 元广告费用，所得到的销售额是 1000 元，问该企业应投入多少广告费，才能获得最大 的广告效应，是不是广告费用越多越好？ 6、某商场将进价 40 元一个的某种商品按 80 元一个售出时，能卖出 1000 个，已知这种商 品每个每降价 2 元，销量就增加 100 个，问：当销售价为多少时，商场销售该商品所获利 润最大？并求最大利润。

7、用 12 米长的塑钢加工一个日字型窗框，如果要是采光面积最大，那么窗框的长、宽各 为多少米面积最大？最大面积是多少？ 8、某商品的销售量 x 与价格 P 之间的关系 x=800-8P,求能使销售收入 R 为最大的价格 P 的 值 。