绿荫场上的弧线.doc

ⅡⅡ——43——B绿荫场上的弧线绿荫场上的弧线交通学院交通学院 281540442@.com摘要摘要：本文通过对足球场上任意球的原理，用流体力学及经典力学的知识进行分析，解释 那些比赛中经典的弧线产生的原理及方法，让物理更加贴近生活，让人们感受到物理的美 妙之处关键词关键词：任意球 伯努利 马格努斯 流体力学ⅠⅠ引言引言 足球作为世界三大球之一，深受广大人民的喜爱，只要看过足球的人，一定对球场 那些精彩的任意球非常熟悉，每当主罚队员踢出那出神入化的轨迹，守门员也只能“望球 心叹”了虽然大家都深深被美妙的任意球吸引着，但如此神奇的弧线是如何产生的呢？ 下面我们就用流体力学和经典物理学的知识着手来解释球场上的任意球的原理ⅡⅡ理论理论 1.伯努利原理及方程在流水或气流里,如果流速小,对旁侧的压力就大,如果流速大,对旁侧的压力就小 ”足球队员用脚踢球时,会把球“搓”起来,球受力,就发生旋转,而当球在空中高速旋转并向前飞行时,它属于刚体的一般运动,它包括了刚体的平移、定轴转动、定点运动等作为一般运动的刚体上的任一点的速度,等于基点的速度与该点随刚体绕基点转动速度的矢量和球的两侧一边速度大,一边速度小,相对讲,空气在球的两侧的速度也就会有不同。

根据伯努利原理,球就受到了一个横向的压力差,这个压力差,使球向旁侧偏离,而球又是不断向前飞行着,在这种情况下,足球同时参与了两个直线运动,便沿一条弯曲的弧线运行了伯努利方程：由方程可知,流速 v 大的地方压强 p 小,反之,流速小的地方压强大2.马格努斯效应当一个旋转物体的旋转角速度矢量与物体飞行速度矢量不重合时，在与旋转角速度矢量和平动速度矢量组成的平面相垂直的方向上将产生一个横向力在这个横向力的作用下物体飞行轨迹发生偏转的现象称作马格努斯效应旋转物体之所以能在横向产生力的作用，从物理角度分析，是由于物体旋转可以带动周围流体旋转，使得物体一侧的流体速度增加，另一侧流体速度减小拿左为例，当球前进时，A,B 两处的气流向后运动，而由于球表面将带动其接触的空气运动，所以可以得出，B 处得气流速度将会小于 A 处得，有伯努利方程可得，B 处产生的压强将大于 A 处产生的，这样，足球就收到了横向的一个力，导致了后面的弧线运动轨迹 ⅢⅢ结果结果+分析分析)(212常量CghvPⅡⅡ——43——B下面我们简单分析一下当球员给出的力 F 与接触时间 Δt 一定时，力与接触点成怎样的角 度才能使弧度最大（这里我们简单地以初始情况讨论，认为球收到的横向力越大，弧度将 越大）任意球由于旋转而出现的压力差称为升力FL (lift force) ,它与球体运动速度和旋转频率有关（（1））其中CL 为升力系数;ρ为空气密度; D 是球的直径; f 是球旋转频;v 为球速。

当运动员踢球时,作用力 F 通过球体重心:球体不发生旋(作用力方向即法线方向)转并沿直线方向运行,获得 100%的出球力量,即 F1 =F×100%此力不能产生旋转当运动员踢球时,作用力 F 不通过球体重心，与法线 成 α 时，F1=F×cosα ,F2=F×sinα,而 F2 则产生了力 矩，使球旋转起来fJtrFmvtF221带入（（1））可得 2sin4)(23mJtFDCFL L若要使横向力最大，易得当 α=45°FL 有最大值 ⅣⅣ结论结论 由上述内容我们可以得出形成弧线任意球的条件： 1、球员必须使球旋转起来，即作用力不能通过足球球心 2、足球必须有向前的速度 虽然形成条件看似简单，然而要踢出一个准确无误的任意球是不容易的，不仅要把握弧线 曲率的大小，又要保证球前进的速度，根据初步计算当施力方向与着力点和球心连线夹角 为 45°时，弧线曲率较大，这与实际情况要掌握在 30°~60°是一致的只有勤加练习才 能做到完美 参考文献 陈义良，朱旻明 物理流体力学 中国科学技术大学出版社 2008 周雨青 叶兆宁 球类运动中空气阻力的计算和分析 2001 百度百科 马格努斯效应fvDCFLL3。