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2022年薄膜约束磁流变弹性体梁式吸振器调谐能力研究_频率 在机械工业中常运用动力吸振器，使作用在主结构上的激励能量转移到与外部激励频率相同的附加吸振器上来限制主结构的振动其中一个集中质量吸振器只能调谐一个频率；而分布式梁、板、壳等分布形式的吸振器可同时对多个频率进行调谐但由于它们的刚度不行调，故仍只能在他们所能调谐的几个频率旁边很窄的范围有效为了扩大调谐范围，人们采纳主动集中质量调谐吸振器，但其调谐频率也只能在所要限制的的一个模态频率旁边改变，只是可调区间变大假如分布式吸振器,比如梁式吸振器的刚度可在较大范围改变，则有希望将被动分布吸振器所能调谐的多个模态频率各自的区间扩大，有可能实现跨越多个模态的更宽的频率的动力吸振，使主结构的振动在特别宽的频域得到抑制，这就是本文探讨的目的尽管分布式压电元件可变更主结构的刚度，但其作用力较小采纳形态记忆合金作吸振器可获得20%的频率变更，但其响应速度太慢电磁力因为兼有响应速度快和限制力大的特点被用来做主动式调谐吸振器，但主要是集中式吸振器，仍不能实现实现跨越多个模态的宽频调谐近几年在磁流体基础上研制的磁弹性体，在外加磁场的作用下，其刚度可发生显著改变。

磁流体减震器是通过变更阻尼来限制振动，因此对共振区域的振动限制较为有效，而MRE是通过变更刚度使系统的频率发生改变，故可以实现对非共振频率的振动限制MRE的刚度改变在磁场作用下具有可逆性，且响应速度快Ginder等首先研制了MRE可调谐吸振器，可将主结构频率从500Hz调到610Hz前几年的技术一般可使MRE的剪切模量增大60%，Stepanov最近的探讨发觉，在0.3T磁场作用下，在变形为1%-4%时，其弹性模量可增加101倍，对更高一些的应变，也可获得10倍的增加量，这比以前报道的在4%小变形下仅获得2倍的增加量来说是一个巨大的突破，为MRE调谐器的调谐实力供应了更大的可能为了实现更宽频域的限制，Zhou探讨了带薄膜金属约束MRE的简支梁在磁场作用下的频率可调实力采纳薄膜金属约束层目的是使松软的MRE梁的刚度得到巨大的提高但其跨越多个模态的宽频调谐实力及结构参数对调谐实力的影响仍不太清晰，故本文对这一问题作进一步的探讨 1振动分析 图1MRE梁示意图 由于MRE材料弹性模量低，故采纳约束阻尼处理增加其刚度，MRE约束处理简支梁如图1所示在弯曲振动时，MRE主要承受剪切变形，其MRE的磁粉链状排列方向及磁场方向沿横截面方向。

在磁场作用下，磁粉间的作用力发生变更，引起MRE的剪切模量G的变更，故可通过变更磁感应强度B来实现对此结构的频率调控 图2MRE梁的变形 梁弯曲振动时，磁场诱导的涡流引起磁场的波动，使得梁约束层表面Maxwell应力跳变引起Lorenz体积力和面力，但这种影响很小，可忽视不计[8]故对夹心约束结构，采纳传统假设：(1)梁的挠度小,在同一横截面上的各点挠度相等2)基层及上下约束层各向同性,不计剪应力3)不计各层的纵向及转动动能4)阻尼层仅承受横向剪应力，不计正应力，其材料特性为线粘弹性5)各层的交界处连续 由假设得到 (1) 其中E，A,u(j=1,3)分别为各约束层的弹性模量、横截面积、中性面纵向位移 则，其中，为常数2) 势能 (3) 式中，b为梁的宽度，G*和A分别为MRE层的复剪切模量和横截面积，G*=G），G为复原模量，0为MRE的损耗因子 由图2有 (4) 因此，(5a,b) 其中 不计纵向和转动惯性，总动能 (6) 式中m为梁单位长度质量 一个振动周期内的能量函数为 (7) 其中Ｗ为激励力F(x,t)做的功假设集中载荷作用在点，则 (8) 0(9) 应用Rayleigh-Ritz来求MRE梁的模态频率。

选取约束层的横向振动模态和面内振动模态作假设模态,形成横向位移和面内位移. 令,(10a,b) 是满意边界条件的假设模态函数 假设,r=1,2,3,(11) (12) 其中第1项为刚体模态 因此MRE层剪应变 (13) 此式中因为为常数，故式中的常数c与c合在一起当作一个待定常数c，故式无c这个常数 将假设的纵向和横向位移表达式代入能量方程，分别对各未知系数w、c求导，令其导数为0,使能量函数最小,并采纳矩阵分解后,消去c,得到特征方程 (14) 其中是广义力由特征方程求得第r阶模态的特征值r,并由r求得第r阶模态频率fr. 2探讨 分析参数与[8]相同，h=h=0.1mm,h=2mm;G=0.388MPa,在磁场作用下，G可增加60%E=E=73GPa;，，b=30mm因为主要考察刚度改变的影响，故令MRE的损耗因子=1e-5其他参数在探讨中另行给出 表1给出了MRE梁在无磁场和有磁场作用下，不同长度下前几阶模态的频率其中f，f分别表示的是无磁场和有磁场下MRE梁的固有频率,单位为Hz。

定义可调谐比s=101(f-f)/f.由表可知，对于L=101mm、150mm的第1、3模态的结果与文献[8]一样在文献[8]中考虑了约束层转动惯量等，但对于约束阻尼结构，大量探讨已表明，可忽视其影响，本文的结果也证明白这一点对于本文给定的h=2mm,从表1可知，不同长度、不同模态所能获得的频率变更量稍都不同，较长的梁的1阶模态可调谐比要低一些对于MRE剪切模量在磁场作用下可提高60%的情形，其调谐比s可达到24%以上，且对不同模态一般都可高于20%值得留意的是，对于L=300mm，从第3阶起先，调谐后的频率可接近或达到下一阶无磁场时的模态频率，这意味着，假如一个主结构受到外部86Hz以上的任何频率激励，若采纳L=300mm的MRE梁作吸振器，则通过调整磁场，只用一个吸振器，就可使吸振器频率与外部激励频率保持一样，实现跨越多个模态的宽频调谐，这是其他吸振器难以具备的特性 表1MRE梁在不同长度下前几阶模态的频率 L/mm1234567 00 f86.62180.29280.22389.92511.101// f107.63224.89346.38475.65615.18// s24.2624.7423.6121.10120.15 150 f55.77317.48180.35246.05315.65// f68.26146.63224.96305.25388.59// s22.4024.8124.7424.0623.11// 300 f24.1555.73016.68117.52148.69180.40212.83 f27.9168.28107.731146.67385.69225.03264.87 s15.5732.3924.2524.8024.8824.7424.45 图2给出了L=101mm,MRE梁在无磁场和有磁场作用的前几阶模态的频率系数f*与MRE厚度h的关系，定义f*为第k阶模态在不同h时的频率f与该阶模态在h=2mm时频率的比。

图示表明，对第1，2模态，固有频率随h增加而增加，而第4，5模态正相反当h较小时，增加h对梁的固有频率影响较明显，在h大于某个厚度后，各阶固有频率改变较小 图3给出了L=101mm时模态各阶模态可调谐比s与h的关系由图可知，在当h较小时，各阶调谐比不太高，且差异较大增加h，调谐比s上升较快，但在h大于某个厚度后，调谐比增加不显著 图2模态频率系数f*与h的关系 图3模态调谐比s与h的关系 图4和图5给出了L=300mm与L=101mm类似的关系结合图2和图4发觉，梁的长度不同，h对各阶模态频率的影响规律有些不同L=300mm时，在h较小时，各阶模态频率随h增加而增加，其他大部分规律与L=101mm类似图6和图7进一步给出了L=300mm时，在更大的厚度h时的频率和s改变规律图示更清晰地表明，h2较大时，各阶频率几乎不变各模态的调谐比s存在一个很接近的极值，约26.3个一百零一分数，只是各阶模态达到此极值之前调谐比随h的增长速度不同这个极值虽然要在h很大时才出现，但如图3所示，在h=2mm时的s就与此极值很接近了 以上分析表明，应用MRE梁时，h不能过小，也没必要过大。

选择合适的厚度就可获得志向的频率调谐比另一方面也表明，当须要保持吸振器的频率不变，而须要提高吸振器与主结构的质量比值时，可通过增加MRE厚度来实现，而其他吸振器增加了质量则相应会引起吸振器固有频率变更 图4模态频率系数f*与h的关系 图5模态调谐比s与h的关系 图6模态频率系数f*与h的关系 图7模态调谐比s与h的关系 3结论 1）当h较小时，增加h对梁的固有频率影响较明显，不同长度的模态频率的改变规律稍有不同在h大于某个厚度后，各阶固有频率改变较小 2）在当h较小时，各阶模态调谐比不高，且差异较大增加h，调谐比s上升较快，但在h大于某个厚度后，调谐比增加缓慢当h特别厚时，各模态的调谐比s几乎相同，在MRE剪切模量增加60%时，s约增加26.3个一百零一分数，只是各阶模态达到此极值之前，调谐比随h的增长速度不同 3）应用MRE梁时，h不能过小，也没必要过大选择较小的厚度，其调谐比就可接近最大调谐比当须要保持吸振器的频率不变，而须要提高吸振器与主结构的质量比值时，可通过增加MRE厚度来实现。

4）采纳约束MRE梁式分布吸振器有可能实现跨越多个模态的更宽频域的振动限制 参考文献1ArpaciA,SavciM.Responseanddampingofarectangularcantileverplatewithvibratingbeamdampers[J].JournalofSoundandVibration,11016,107(2):243-2522BuhrC,FranchekMA,BernhardRJ.Non-collocatedadapative-passivevibrationcontrol.JournalofSoundandVibration[J],19101,206(3),:373-31013KazuhikoA,YoshifumiA,TakuzoI.Activecontroleffortofhybridpiezoelectricabsorberforstructuralcontrol[J].AppliedAcoustics.2004,65:2773924RustighiE,BrennanMJ,MaceBR.Designofanadaptivevibrationabsorberusingshapememoryalloy[J].ISVRTechnicalMemorandum,2003,9205JieLiu,KefuLiu..Atunableelectromagneticvibrationabsorber:Characterizationandapplication[J].JournalofSoundandVibration.2022,295:73873。