人教版数学第十册第四单元教案.pdf
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第四单元：分数的意义和性质第一课时：分数的产生及意义教学内容：教材第60〜 61页的内容萃学目标：, 1 . 通过具体事例了解分数的产生过程，理解分数的意义，能对具体情景中分数的意义作出解释，'能有条理地运用分数知识对生活中的问题进行分析和思考:2 . 使学生感受到数学知识是在人类的生产和生活实践中产生的，培养对数学的兴趣，树立学习数学的信心IJ重点难点：理解分数的意义及对把多个物体组成的•个整体看作单位“1”的理解知识起点：在此之前，学生在三年级已对分数的产生、意义有了初步了解，本节课是在此基础上，通过多个物体组成的整体“1” 进行平均分的交流过程，让学生进一步理解单位“1” 的深刻内涵，从而掌握分数的意义把 一 个 整体看成单位“1” 对学生来说是一个认知的跨度教材分析：一、分数的产生把更上的东西平•均分给两个同学.,我生分到十个金的结也逊•懦用分麻表疝教材就理:出示情境分析提问解决问题改编情境每人平均分到也立随 行 热 £ 分物或计算时, 往往不能正好出到整数解决问题自主发现代 注 韭 号 : \1、情境呈现，可以直接运用主题图，也可以通过现实生活测量黑板的结果无法用整数结果记录来引入，再看主题图，体会产生分数的实际需要，效果可能会比较好.2、解决问题时，学生可能提出用小数来表示，可以告诉学生，除我国小数产生比较早外，在西方，小数在分数之后，产生的很晚。
3、“ 自主发现”是让学生发现分数是在实际的测量与均分中产生的，当测量与均分的结果不能用整数表示时，”常用分数来表示 )教学设计：一、 创设情境1 .测量师生合作测量黑板的长是多少米？观察用米尺量了几次后还剩下一段，不够一米，还能否用整数表示？ ( 不能)2 . 计算老师把•个西红柿平均分给两个同学，每人分得的西红柿的个数怎样表示？3 .讲述在人们实际生产和生活中，人类在进行测量、分物和计算时，往往不能得到整数的结果，这就需要用一种新的数——分数来表示，这样就产生了新的数一分数今天，我们就来学习“ 分数的意义” 二、教学实施1 .认识单位“ 1(1 ) 动手操作老师：如果用图表示，可能你们每人会有不同的表示方法，现在请你动手折一折或画一画来表示学生展示成果(2 )老师投影出示图片老师：投影片上的这些图，你能在每一幅图上表示出它的吗？学生先小组内交流，再集体反馈学生甲：我把4 根香蕉看作一个整体，一根香蕉是这个整体的学生乙：把 8 个革果看作一个整体，把这个整体平均分成4 份，每份两个苹果是这个整体的3 ) 概括总结老师：刚才同学们在表示的过程中，有什么发现吗？ 二、分数的意义出根是这杷 标份是这a t杏燕的土. 面包的士.一个物体, 一些物体安部“ I以6作一个整体. 把这个整体平均分■或若I ：份. 这样的一份或几份都可以用分散来袅示.一个鳖体可以用0然 数1来去示. 通常把它叫做单 位T .象法指导:举例分数*自主操作*交流含义引出单位“ 1 ”*完成练习1 - 3*总结概括分数1、“ 举例分数”让学生回忆三年级所学的分数初步知识，为后面犷展单位1的含义作准备.1 32 .选择学生举例的分数如彳、用 “ 折、画、摆、说”等方法表示其含义。
如果学生仅局限于一个物体时，可以适当准备一些物体的图例，让学生来说一说相应的分数注意这样的实例可以多举一些，有利于学生后面对单c的理解y三、巩固练习练习H — 第 4 - 7为题建议第5题可以改变成： 把一包饼干有12,平均分给（） 人，每人分到，"包，也就 是 （ ） 块\ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _/板书设计老师：一个图形，一个实物比较好理解，我们把它称为一个物体，那么8 个苹果、1 2 个4 是山许多单个物体组成的，我们称作一个整体一个物体，一些物体都可以看作一个整体， 一个整体可 以 用 自 然 数 1来表示，通常把它叫做单位“ 1 ” 4 ）举例老师：对于这个整体，你还能想出其他的例子吗？2 .概括分数老师：通过上面的学习，同学们对于单位“ 1 ”有了一个全新的认识，可以表示一个物体、也可以表示一些物体整 体 “ 1 ”可以很小，也可以很大……刚才同学们举了很多分数的例子，那到底什么是分数，你能尝试用文字描述一下吗？先引导学生交流：把 “ 谁 ”平均分？它表示的是一个什么样的数呢？学生相互交流补充。
明确：把 单 位 “ 1 ”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫分数 板书）老师强调必须是平均分三、巩固练习1 、说说下面分数表示什么意义？每天睡眠时间占全天时间的彳；头的长度占身高的士2、说一说下图中的阴影部分占整个图的几分之几四、课堂小结这节课我们学习了什么？师生共同回忆总结教学反思分数的产生测量均分分数的意义不能用整数因一个正方形 一些星星一个整体（ 单 位 “ 1 ” ）把一个整体平均分成若干份， 这样的•份或儿份可以用分数表示分数的概念比较抽象，这节课通过动手操作和大量的直观感受，让学生自己总结概括，比较好分数 第二课时：分数单位教学内容：教材第6 2 页的内容教学目标：4 . 借助直观理解分数单位，能说出具体分数的分数单位，指出分数单位的个数2 .引导学生学会抽象概括3 .培养学生初步的逻辑思维能力 ---- 3 /重点难点：理解分数单位知识起点：学生已经掌握了整数各个数位上的计数单位教材分析:一、分数单位川•雌鞫M 2 机 雌 跳 * 叫 ，1 %、物减6 加5 眦期物他 靴 身 粉 触 （吗，腌蚓献帆忖岫制㈣教材疏理:呈现习题独立填写交4结果阅考课本找7 曜 单 位发现共同点教法指导1 .呈现做一做时，引导学生读懂题意，首先判断把什么看作单位“1”.在埴写过程中允许不同层次的学生用国图、接摆的方法来完成.2 .在引入分数单位时， 可以先回忆整数各个数位上的计数单位。
让学生自己阅读课本，复述分数单位的意义，并找出做一做中每个分数的分数单位，通过比较发现分数单位的共同点，3、学生在做一做中可能会产生分歧：有的把12颗糖2平均分成3份， 表示其中的2份用分啊表示， 还有的学生Q用石表示要告诉学生在以后的学习中我们会知道这两个2分数是相等的，但是在这儿§ 更合适教学设计：一、复习导入1 .用分数表示下面各图中的阴影部分 略2 、说一说每个分数的意义实验小学男教师人数占全校教师人数的？8地球表面被水覆盖的面积约占地球总面积的110二、教学实施1 .学习分数单位 1 ） 一堆糖（ 1 2 颗 ） ，平均分成2份，每份是这堆糖 的 平均分成3份，2份是这堆糖的平均分成4份， 3份是这堆糖的 平均分成6份,5份这堆糖的学生用小圆片表示糖块，动手分一分，然后把结果填在课本上 集体订正， 请学生说出L 2 , 3? 2分2 3 4 6别表示什么意思：（ 2 ）引导学生明确分数单位的意义问： L 工上这些分数的分母分别2 , 3 , 4 , 6 都2 3 4 6表示什么意思？ （ 表示把单位“ 1 ”平均分成的份数 ）分子又表示什么意思？ （ 表示这样的一份或者几份。
）师：把 单 位 “ 1 ”平均分成若干份，表示这样一份的数就是分数的分数单位如，2的分数单位是L3 3老师指名说出黑板上其它分数的分数单位集体说一说自己写出的三个分数的分数单位 二、数史小知识标 》 千 方1o 1的分也A 1 03000多 懦 , 搬及世行了分教则.y~ :教材疏理课前搜集分数史料才出铜我国小做,it#力讣一£语用班/ M分蚣|府 茶 眦 用 国 邮取字表示分航公元12世纪， 同技仙 发 町 分 数 电 ,小组交流3展求分数表示方法V三、练习配套练习：练习十一第8、9 题教法指导练习中可设计这样的题目：说一说：①拿走9块饼干的; ，拿走了几块？为什么？②拿走剩下的; ，拿走几块？为什么？两次都是取出1 /3 ,为什么拿走的块数却不相同？使学生感知到单位“1”不同， 相同分数所表示的具体数量也就不同 这对六年级上册分数乘法应用题很有帮助通过此题的练习，也帮助学生加深了对单位“1”的理解.(3 )发现分数单位的特点师：你们发现这些分数的分数单位有什么特点？(它们都是几分之一 )为什么？ (因为分数单位是把单位“ 1 ”平均分成若干份，表示这样一份的数就是分数单位。
)说一说黑板匕这些分数分别有儿个这样的分数单位2、不同分母的分数，它们的分数单位是否相同？为什么？( 1 ) 学生思考，同桌讨论.(2 ) 学生交流后，老师引导学生明确：分数是由分数单位组成的，因为不同分母的分数，把单位“ 1 ”平均分的份数不一样， 所以不同分母的分数有着不同的分数单位三巩固练习1、填空2 里有3 个 ( )10个1 是 ( ) ) 个2_是上4 3 15 152、64页第8 题补充说明每个分数有几个分数单位3、64页第9 题先让学生独立选择涂色，再全班交流通过交流，使学生看到，随着分母的增大，几分之一所表示的苹果个数相应地在减少4、64页第5 题注意提示分数所表示的是实际数旦里三、课堂小结今天，我们一起学习了分数单位，谁来说一说什么是分数单位？请你与同桌互说3 个分数，分别说出这个分数的分数单位是什么？是山几个这样的分数单位组成的看哪组同学说得又对又快课堂反思补充了用分数表示下面图形中的阴影部分在同学们的互相启发下， 共得出下以三种不同解题策略 一、 应用转化的思想， 将阴影部分通过旋转、平移变成标准分数图形二、应用添辅助线的方法，将 单 位 “ 1” 平均分成若干份，以便正确用分数表示阴影部分。
三、 去掉多余辅助线的方法,使阴影部分占单位“ 1” 的几分之几能够一目了然这些解题策略能够帮助学生灵活解决生活中的实际问题 第三课时：分数与除法教学内容：教材第65、66页 例 1 和例2 , 做一做第1题教羊目标：4 . 从整数除法和分数意义中理解和掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商 '2 . 渗透辩证思想，激发学习兴趣重点难点：理解、掌握分数与除法的关系分数可以表示两个数相除的商知识起点：前面讲分数的产生时，曾提到计算时往往不能正好得到整数的结果，常用分数来表示，这实际上已经初步涉及分数与除法的关系教学分数的意义时, 讲到把一个物体或一些物体组成的一个整体平均分成若干份，也蕴涵着分数与除法的关系但是都没有明确点出来教材分析:一、一个物体平均分7切个般邨J馆3人, 趴相纱个?9 ： M人㈱砂3魏1 + 3附九恭材疏理呈现例题*提出问题v列出算式分析结果▼形成等式蕤 学 前 导 ：从整数除法的角度得出算式，从直观的、分数意义角度得出每人分到的结果，形式一个等式. 让学生知道除法不能直接整除的结果可以用分数来表示.二、多个物体平均分s h s ttwwu . wr tw!I MI WI W蝙f l"相助蕤材林理呈现问题自主探究交流方法L、形 成 等 式 」教学设计：一、复习导入1 .我们知道，当测量、分物或计量时，往往不能得到整数的结果，这时我们用分数来表示。
我们来看下面这些题，一个苹果平均分成2 份，每份是这个苹果的几分之几？如果平均分成3 份，每份是这个苹果的几分之几？二、教学实施1 .学习教材第6 5 页的例1 1 ) 出示例题，请学生读题2 ) 列式计算，解决问题问：要求每人分得多少个为什么用除法计算？结果是多少？可不可以用分数表示？你是怎样想的？师：也就是说，在这个问题中，我们既可以用分数表示，也可以用除法来表示那么分数和除法有什么关系呢？这就是我们今天要学习的内容［ 板书课题］2 . 学习例2 1 ) 板书例题把 3 块月饼平均分给4 人，每人分得多少块？(2 ) 指名读题， 理解题意并列出算式 板书： 3 + 4老师：3 ・ 4 的计算结果用分数表示是多少？请同学们用圆片分一分老师： 根据题意， 我们可以把什么看作单位“ 1 " ? ( 把3 块月饼看作单位“ 1 ” ) 把它平均分成4 份，每份是多少，你想怎样分？请同学到投影前演示分的过程通过演示发现学生有两种分法讨论这三种分法哪种比较简单？ ( 相比较而言，方法二比较简单 )(3 ) 列式计算［ 板书：3+4=3/4 ( 块 ) ］个饼表示什么意思？ 蕤法盛导：引导学生探究3 : 4 等于多少时, 可以提供给学生若干个圆，让学生通过实际操作或推理，来探究结果，以加深学生对计算结果的理解，也锻炼了学生合理地解决实际问题的能力. 交流时要引导学生多角度思考.蕤材疏理三 、发现关系撼於噜*辘除胡钩赤册购魁联新，OThy（J#0）提出问题观察比较交流汇报总结关系教法韭导:在学生观察交流的基础上总结分数与除法的关系，让学生明确：分数可以解决整数除法有时得不到整数商的问题；分数可以表示除法的商（ 一种数），分数也可以表示两个数相除（ 一种运算）；在除法中除数不能为0 , 那么分数中分母也不能为0。
配套练习：练 习 十 二（ P67） 1、2、33 . 归 纳 分 数 与 除 法 的 关 系 I ）观察讨论请 学 生 观 察1 + 3 =（ 米 ）3 + 4 =（ 块 ）讨论除法和分数有怎样的关系？学生充分讨论后，老师引导学生归纳出：当整数除法得不到整数的商时，可以用分数表示除法的商在用分数表示整数除法的商时，用除数作分母，被除数作分 子 ，除号相当于分数中的分数线用文字表示是：被 除 数 + 除 数 =（ 2 ）思考在 被 除 数 一 除 数 = 这 个 算 式 中 ，要 注 意 什 么 问 题 ？为什么分母不能为0?（ 除数不能是零，分数的分母也不能是零 ）（ 3 ）用字母表示分数与除法的关系老师：如 果 用 字 母a、b分别表示被除数和除数，那么除数与分数之间的关系怎样表示呢？老师依据学生的总结板书：a+ b = （ b W 0 ）问：我们已经知道了分数与除法之间的联系，它们之间有没有 区 别 呢 ？ （ 分 数 是 一 种 数 ，除法是••种运算 ）三 、新知运用1、完 成 教 材66页做一作2、练 习 十 二 第1、2题 3、低级单位名数改写成高级单位名数30分米= （ ）米1 80分= （ ）时问：根据把低级单位名数改写成高级单位名数的方法, 这道题该怎样计算？学生尝试练习， 集体订正时,让学生说说是怎样想的。
四、课堂小结课堂反思分数与除法1 + 3』 商 （ 不能用整数表示时） 分数3 + 4勺3 被 除 数 + 除 数 吟被除仔数（ 除数#0）a+ b=^（ b # O ）对 于“ 1个月饼的四 分 之 三 和3个月饼的四分之- " 学 生 感 到 难 以 理 解 学生困惑点主要在以下两方面：1、为 什 么 把3块 月 饼 看 作 单 位“ 1 ” ，平 均 分 成4份 ，取 其 中1份 不 是1 / 4块 ？2 ,通过操作，结 果 明 明 是 将 单 位“ 1 ”平均分成1 2块 ，取 出 其 中 的3块 ，为 什 么 不 能 用3/ 1 2块表 示 呢 ？可组织学生学生讨论，图形结合，帮助学生突破难 点 第四课时：分数与除法教学内容：教材第66页的例3 ,做一做第2题教羊目标：g . 经历求一个数是另一个数的几分之几的解答过程， 学会求一个数是另一个数的几分之几的问题:2 .在解决问题的过程中更好地巩固分数与除法的关系并运用这一关系解决实际问题3 .渗透事物间在一定条件可以相互转化的辩证唯物主义思想 ---- 3 /重点难点：理解、归纳分数与除法的关系，掌握求一个数是另一个数的几分之几的方法。
知识起点：学生已经掌握用分数可以表示两个整数相除的商教材分析：一、求一个数是另一个数的几分之几，帕拼和只耦1次移帆靛踏蛾如＜教材疏理铺垫练习科4佃蚊训kMMU?-舒 ” 肌物I,柳州崎找咻赫然辑&tlrli.料呈现例题分析问题列式解决做一做\总结方法尸教法指导：L 铺垫练习，因为在前期学生只是就具体事例解决一些一部分是整体的几分之几类的问题，而没有解决过“ 一个数是另一个数的几分之几”的问题，对 于 “ 另一个数”即 “ 整体”还不能理解，所以需要一些铺垫练习. 如：（ 1 ） 把一根绳子平均分成3 段，1 段是全长的（ ） ,2段是全长的（） .（ 2 ） 把 8 个苹果平均分成8 份，每份是（） 个，每份是全部的（ ） ， 3 个是8 个的（ ） . 5 个是8 个的（） .（ 3） ☆☆☆☆★★★★★★共 10 个★是全部星星的（）. 6颗 是10颗 的（ ）.☆是全部星星的（） 4颗 是10颗 的 （ ） 让学生通过以上练习，借助具体事例理解“ 一部分是整体的几分之几”的意思. 为例3 中理解“ 求 7 只 是 1 0 只的几分之几，就是把1 0 只看作一个整体，平均分成1 0 份，每7份 是 1 只，7 只 就 是 整 体 的 作 好 铺 垫 .教学设计：一 、引入。
1说一说分数与除法的关系2用分数表示下面各算式的商7+ 94+ 78-155+ 8师：这节课，我们就来学习分数与除法关系的应用［ 板书课题：分数与除法的关系］二、教学实施1 .学习例31 ）板书例题 2 ）指名读题，理解题意并列出算式板书：7・ 10求养鹅的只数是鸭的几分之几就是求什么？ （ 求养鹅的只数是鸭的几分之儿就是求7是10的儿分之几把10看作一个整体，平均分成10份，7只就是这个整体的工 ） 10（ 3 ）利用除法和分数的关系得出结果7 -1 0 =所以养鹅的只数是鸭的 2 .分析问题时，引导学生把“ 鸭的只数是鹅的只数的几分之几”转 化 成“ 7只 是10只的几分之几” ，运用前面的铺垫，根据分数的意义，分析出这一问题的结果“ 7只 是10只的73 .列式计算时，我们可提出“7只 是10只的房，那么求鸭的只数是鹅的只数的几分之几可以怎样列式呢？为什么？ ”引导学生运用分数与除法的关系，找到解决问题的运算方法二、练习配套练习：练习十二4-9建议练习一共买来5米绸布，平均分给6个舞蹈队员，平均每人分几米？每人分到全长的几分之几？（ 此类题历来是学生的弱点，可放在分数与除法的关系中进行练习。
）一家公司有普通职工40人，管理人员10人普通职工是管理人员的多少倍？管理人员是普通职工的几分之几？（ 求一个数是另一个数的几分之几与低年级所学的求一个数是另一个数几倍相对比，重构知识框架 ）四、思维训练1 . 把一个5平方米的圆形花坛分成大小相同的6块，每一块是多少平方米？ （ 用分数表示）2 .五（4）班有女生29人，男生28人男生是女生人数的几分之几？女生是男生人数的几分之几？男生占全班人数的几分之几？女生占全班人数的几分之几？3、把10克盐溶解在100克水中化成盐水，盐占盐水的几分之几？水占盐水的几分之几？4、把2米长的绳子平均分成3段，每段长多少米？每段占全长的几分之几？五、课堂小结通过今天这节课的观察、操作，同学们发现了分数与除法之间的关系分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数，除号相当于分数的分数线六、作业：P68页第5——9题板书设计☆☆☆☆★★★★★★例3：鸭是鹅的几分之几？4是10的^ _7只 是10只的^ ^6 是 10 的^ - - -y 74-10 = 正4是6的^ - - -求一个数是另一个数的几分之儿用除法计算课堂反思内容比较简单，可让学生在实践中自己概括出方法：求一个数是另一个数的几分之几，就用一个数+ 另一个数。
在这里，一定要让学生分清谁是比较量，谁是单位“ 1”，列式时不能将被除数和除数的位置写反 第五课时：真分数和假分数教学内容：教材第6 9 ~ 7 0页的例1、例2及做一做教羊目标：g .在比较中认识真分数、假分数，掌握真分数、假分数的的特征，能并能辨别真分数和假分数 ］2 .培养学生观察、比较、概括的能力3 .培养学生数形结合的数学思想 ---- 3 /重点难点：理解真分数和假分数的意义及特征知识起点：从分数意义的产生，发展过程来看，假分数实质是对真分数的扩展在分数的初步认识阶段 ，学生已经接触了分子小于分母的分数，不知道还有分子等于或大于分母的分数因此有必要让学生理解真分数和假分数的意义，使学生对分数有•个比较完整的认识教 材 分 析 ：一、认识真分数1 i n分解釉钏的触黝， 阳悌龄分敦中分的分崛加，蕤材跋理( )n看图写分数与1比大小观察分数特征SUM'?分枇州岫分财 财 虬 扬驯中.给出分数名称举例真分数教注建导1 . 在学生写出分数，回 答 “ 这些分数比1 大还是比1小？ ”时，一定要引导学生正确地表述理由， 如第一个圆，平均分成了 3 份，这样的3 份也就是一个整圆才表示1,而阴影部分只有1 份，当然比1 小. 突出整个圆表示1.2 . 例题中让学生写完分数后直接比较分子与分母的大小，问题直接而没有思考的价值，所以建议把这个问题放在与1 比较大小后， 再来观察这些分数， 为什么都比1 小？找出分子与分母之间大小关系的特征，更能让学生理解.3 . 举例真分数后， 可告诉学生我们过去接触的一些分数，大都是真分数。
教学设计：- 、导入1 . 复 习 ：什么叫分数？2 .用分数表示出下面各图的涂色部分 出 示 例1教具）请学生分别说出每个分数的意义二、教学实施1、认识真分数问：比较上面三个分数的分子与分母的大小？这些分数比1大还是比1小？并说明理由再请学生分别说出另外两个分数老：像！、？、? 这样的分数都是真分数我们过去3 4 6接触过的分数，大都是真分数那么，你能说说什么叫真分数吗？让学生独立思考后，与同桌交流一下，再指名回答小结：分子比分母小的分数叫做真分数真分数小于1 02、认识假分数老师出示例2中图形1教具 请学生用分数表示图形中的阴影部分提问：第一幅图怎样用分数表示？为什么？ 师出示一个圆，说明一个圆表示单位“ 1 ” ，请学生用分数表示图中的阴影部分问：为什么这幅图不能用工来表示？8教师出示第3幅图，说明仍旧是以一个圆看作单位“ 1 ”学生独立完成学生观察图，试 着 比 较 ，分子和分母的大小， 再 与1比较， 与同桌交流后老师指名回答师：像这样的分数，叫做假分数假分数大于1或等于1 二、认识假分数2」城卜而归怵W H加州的灿.分锄州城分W分邪釉分酗嫡分 也船歌刊必干1 ・A指材武， 理看图写分数与1也大小观察次数特征给分友命名举例七分数教学指导1 . 例 2 教材不要求看图写分数，而是直接出示图与分数，因为这7样的看图写分数以前没出现过， 学生对单位1把握不准, 很容易写成小0我们不能回避这样的问题，所以还是采用看图写分数的形式来呈现分数，同时告诉学生这样的图组还是把一个圆看作单位L2 . 例 2 的教学流程与例1 相同， 可以让学生仿照例1 的学习过程,自己提问， 自己解决，发现分数的特征，给分数命名.3 . 由于学生第一次接触假分数， 往往只记住分子比分母大的分数是假分数，而忽视了分子和分母相等的分数也是假分数。
因此在发现特征与学生举例时，要多注意等于1 的假分数三、习题1 . 做一做；配套练习：练习 十 三（P72） 1、2、3教学指导1 .做一做的目的是借助数轴，更好地认识真假分数的大小关系但把这七个分数标在直线上有难度，要注意分层. 一是抓住单位I 被均分成6 份，先标出分母是6 的分数二是标分母是3 的分数，明确单 位 1 应该均分成3 份，每份占2 格三是弄明白为什么沿在一个点上. 四观察比较两类分数的位置.2 . 关于最小的真分数是1/N.分子是0 的分数（ 比如0/12 ） 是一种特殊的分数，它们叫作零分数，这种分数一般不独立出现，多出现在分数减法计算的过程中，板书设计：真分数31 I3 i5分子〈分母真分数< i假分数分子〈分母4 7旦分子=分母4 4 T假分数= 1 ,假分数>1请学生举出一些假分数的例子，引导学生多举一些分子和分母相等的假分数3 .引导学生完成教材第7 0页 的 “ 做一做” 问：我们可以怎样判断个分数是真分数还是假分数呢？（ I）学生先独立完成第1题，然后订正问：£属于什么分数？为什么？6（ 2）学生再独立完成第2题，引导学生观察：表示真分数的点和表示假分数的点，分别在直线的哪一段上？四、思维训练1 .判断。
假分数都大于1真分数一定小于假分数 ）小于二的真分数只有6个82、教材74页 第13题补充两间： 其中最小假分数是多少？其中最大真分数是多少？3、在分数2 （ a>0）中，当a小 于（）时，它是a直分数；当a大于或等于（） 时，它是假分数在分数2 （ a>0）中，当a小 于或等于（ ） 时， 它是a假分数；当a大 于 （）时，它是真分数五、课堂小结通过本节课的学习， 我们认识了真分数和假分数的特征， 真分数的分子比分母小， 真分数小于1 ；假分数的分子比分母大或分子和分数相等，假分数大于或等于1 通过学习， 要会正确区分哪个分数是真分数，哪个分数是假分数，并会正确应用概念灵活解题六、作业：72页 第1 ——3题课堂反思所有学生都能根据真、 假分数的概念及其特点对分数正确进行分类 但在分类时要把学习的主动权还给学生，让学生自己观察、分析、概括出定义另外让学生动手涂色，以便更直观地理解 第六课时：带分数教学内容：教材第7 0 ~ 7 1 例 3 、例 4及做一做教学目标：i . 认识带分数，理解带分数的意义，会读、会写带分数，会把假分数化成整数或带分数2 .渗透转化的数学思想A- -------- 3/重点难点：掌握把假分数化成整数或带分数的方法。
知识起点：学生已经掌握分数与除法的关系教材分析:一、认识带分数彩材跋理呈现情境提出问题讨论解决认识带分数练习十三4举例带分数景注兆导：1 .情境呈现时，可配合图片，将四个人的吃的水果情况表示出来提出问题：怎样用分数表3示一个半？学生在解决时可能会出现二种情况：5或者 耳，要让学生结合图示说出自己的理由，促进学生对带分数的理解.2 . 在认识带分数时，要指出整数部分与分数部分，便于以后的表述练习十三第4 题的练习，可以用假分数与带分数二种方法来表示为下面的假分数与带分数互化作准备教学设计：一、导入1 、上节课我们学习了什么知识？什么叫真分数？什么叫假分数？2 判断下面各数哪些是真分数，哪些是假分数？±2 1 4 5 . 2 5 13 8 _ 9 _ 1 5 ^ 8 _ 4 _7 3 5 9 5 6 T 20 3 5 4 4根据学生的分类，把真分数全部擦掉，只剩下假分数让学生观察：根据分子能否被分母整除这一特征，假分数可以分成几类？板书： 假分数分子是分母倍数的假分数分子不是分母倍数的假分数、教学实施1 、教学把分子是分母倍数的假分数化成整数把分子是分母的倍数的分数利用分数与除法的关系算出商，化成整数。
学生独立练习，集体订正 有 得 、乎、号、4* ）结合例4第 （ 1 ）题的直观图进一步说明4 / 4 = 1 和 8 / 4 = 2的算理2、认识带分数出示例3中的插图，问： 从图中你知道了哪些数学信息？问： “ 我吃了一个半” ，怎样用分数表示一个半？师：1 + 的和可以写成1 板书：1 ）再让学生观察插图中其他几个同学吃了多少个橙子？怎样用分数表示？说明：吃了的橙子是用虚线标明学生试着说一说，老师分别板书：1 , 2 , 蕤材栽， 理二、假分数化带分数« « « « « « . 跣勖敦化好数或畅配♦⑴ 史++ 化时& .⑵也才. 专化m m .7f3=2--1提出问题V自主解决交流汇报V做一做总结方法蕤 孽 兆 导 ：1 . 在学习带分数的过程中， 学生已认识到一些假分数可以用带分数的形式来表示在此基础指出：有时根据需要，要把假分数化成整数或带分数进而呈现例4.2 . 在假分数化整数与带分数的过程中， 要关注两种思维形式，一是通过直观图示理解假分数与带分数的关系，7二是通过分数与除法的关系及图示来理解. 如y化带分数，根据分数与除法的关系， 1=7+ 3=2……1 , 结合图示，一共有 7 份，一个圆有3 份，共 有 2 个圆还余1 份，这 1 份就W所 以 抬 。
3 . 在学生讨论汇报方法后， 不要急于得出化带分数的方法，还要有一定的练习，让更多的学生在练习体会化带分数的方法在此基础上再来总结假分数化带分数的方法更有效.师：像I , 1 ,… 这样的分数，叫带分数观察这些带分数都是怎样组成的？ （ 带分数都是由整数和真分数合成的，带分数都比1大 ）你会读出这几个带分数吗？ （ •又三分之二、五又四分之七、三又九分之十、六又二十分之七）3、教学把分子不是分母倍数的假分数化成带分数师：有时根据需要，要把假分数化成整数或带分数 的分子还是分母的倍数吗？这种情况怎样化？学生回答：根据分数与除法的关系计算7 4 - 3 ,商2表示7份中的6份，还 剩I表 示1份，是所以结果是2问： 化成带分数，怎样化？学生独立完成，写在练习本上，然后集体订正将黑板中其它假分数化成带分数，集体订正小结：分子不是分母倍数时，怎样将假分数化成带分数？四、思维训练1 .指导学生完成教材第71页 的 “ 做一做” 学生独立完成，集体订正2、做同一种零件，王师傅2小 时 做1 5个，李师傅3小时做20个谁做得快一些？ （ 化成带分数再比较）3、在 中 ，a是非0自然数当a =时，它是真分数；当2 = 时，它是假分数；当a_时，它能化成整数。
4、把 整 数A （ 0除外）化成假分数，如 果 用4作分母，这个假分母是（）/ 4四、课堂小结通过本节课的学习，我们认识了什么是带分数，并会正确地把假分数化成带分数 假分数化成整数或带分数的方法是什么？板书设计带分数（ 整数+ 分数）| 一又二分 之 一 化 整 数 ：轴+4 = 2春1 1 一 又 四 分 之 一 化 带 分 数 ：| 2 ! $ 7 + 3 = 2（个）……＜（ 份）= 2 ^课堂反思不要急于概括方法，要让学生通过直观图形具体感知，在理解的基础上进行概括我以给分数分类为主线，根据分数与除法的关系对假分数进行转化进行教学整 数 部 分 分 子 分 母 不 变 第七课时：真分数和假分数的练习课教学内容：教材第73~ 74页练习卜三的第5~13题教学目标：’1 . 通过教学，巩固学生对真分数、假分数和带分数的认识，并能正确地把假分数化成整数或带分'数能把带分数化成假分数，并正确认识假分数与带分数间的关系2 . 培养学生综合应用所学知识解题的能力3 . 培养学生复习的良好习惯重点难点：掌握带分数化假分数的方法，综合应用所学的分数知识解题知识起点：学生已经认识了真分数、假分数和带分数，并能把假分数化成整数或带分数。
教材分析：一、带分数假分数的互化6. 在4城上面的一理凶上适* 的微分致, 隹宜佚下面的匚 : 明 我 地 带 分 此蕤材疏理复习旧知提出问题*自主研究V交流汇报总结方法应用练习教 孽 花 马 ：1 .复习旧知，主要是带分数读法、写法，以及假分数化带分数、整数，前者可用看图写带分数、假分数的形式进行，也可根据带分数来画图主要回顾假分数化成带分数的方法， 可采用口答式的练习. 也可以结合第6题进行.2 .在练习假分数化成带分数后提出问题： 带分数能化成假分数吗？可让学生自己举例，自己来解决在学生交流汇报时，教师要及时采用数形结合的方法，让学生理解算理. 其重点是整数部分如何化成假分数.3 .在总结方法前要多利用学生举例， 让学生就具体例子进行带分数化假分数过程的解释.4 .第6题的练习，可重复利用看数轴，写假分数;看数轴写带分数；把带分数化成假分数；把假分数化成带分数.教学设计：一、导入谈话：前几节课，我们研究了有关分数的哪些知识？学生回忆并回答老师：今天，我们就来应用这些知识解题，看谁掌握得好二、教学实施1 .把下面的假分数化成整数或带分数1 11 21 70 743 8 2 35 72、在下面的。
里填上＞, ＜或= 号1O1 ^O 1 f O f 1 036O 31 得 O * 1 0 3 4 O f81O83、完成教材第7 3 页的第5 题学生先自己试着填写，然后汇报自己是怎样想的？学生可以根据分数的意义直接写出答案， 也可以根据题意列出除法算式，再根据分数与除法的关系写出答案补充提问：3 个人分，平均每人分得所有水的几分之几？ 2 个人分，平均每人又分得所有水的几分之几？强调注意：所求的结果是具体数量还是分率 二、真分数假分数I2.W卜洸帆^ 觞瓦魁蹦力丸把杆怫俄 丽 鼬 .、教材部理呈 现 1 2 题独立完成观察数阵汇报发现讨论带分数、 练 习 1 3 题 厂蕤学养寻我们可以利用这一数阵，让学生了解分数的分类，理解带分数与真、假分数的关系可以这样设问：哪些假分数能化成带分数？假分数与带分数是怎样的关系？声分数分数｛ 整数假分数｛带分数4、完成教材第74 页的第1 2 题让学生看表回答教材上的问题，然后引导学生找出规律： 从各行中， 找出分子和分母相同的分数,即 2 / 2 , 3/ 3, 4/ 4, ……这些分数都是等于1 的假分数，并且成一条斜线，这条斜线右边的数都是大于1的假分数， 这条斜线左边的数都是真分数。
三、思维训练1 . 有分母都是7的真分数、 假分数和带分数各1个，而它们的大小只相差一个分数单位这三个分数各是多少？2 . 在括号里填上“ > " 、" < ”或 " = ” 1 ) A = 2 / 4+ 4/ 8 , A ( ) 1 »( 2 ) B = 3/ 5 + 6 / 7 , B ( ) 2 3 ) C = 8 / 7 + 11/ 9 + 5/ 4 , C ( ) 33 . 一 个 分 数 号 ( a、b 都是自然数) ，若 2 V a V6 , 3< b< 7 ,则在所有可能的分数中，真分数有哪些？四、课堂小结通过今天的复习，学会正确应用真分数、假分数和带分数的有关知识，灵活解决一些数学问题五、作业：7 3页第7 ―9 题，7 4页 11题三、分数与除法的关系5. 3个人分.平均行人- - - - - -；林 .tli At 田 .2个人分.£杉用於人分 林 .<»>底仪帕名 K B 4由虺㈱的几分之几？( 2 )融空BCMJIH同空f X的 儿 分 ■ 之 儿 ？9.货病，今天尖？H 1 5一，也 冼HL. 7 f r i5 tY < V L .卖111的世例 帆 跟 洗 衣 m的 儿 分 N 儿 ？3 0的nJ迪 憧 :坦小 汽 车 迪 班 的 几 分 之JL?板书设计分数的分类 分数与除法：a+ b4( b/ 0 )I 真分数「分 为 J 整数假分数I - 1= a+ b= 商 辇带分数a cX b+ a% - b课后反思计算时学生还没有把得数用分数表示的习惯， 这一思想要慢慢渗透, 特别是除不尽时可用分数表示。
另外，书中例题配套的巩固练习非常少，使学生达不到巩固新知的目的， 可知觉补充一点练习来巩固新知 第八课时：分数的基本性质教学内容：教材第7 5 页的例1 及做一做1教羊目标：4 . 通过操作、观察、讨论等学习活动，归纳概括出分数的基本性质，并能理解分数基本性质,用分数基本性质解题2 . 培养学生的迁移类推能力、抽象概括能力和观察能力3 . 让学生体会到数学知识间的内在联系，感受学习数学知识的价值 ---- 3 /重点难点：抽象概括出分数的基本性质知识起点：这部内容的学习是在学生学习了分数的意义、分数与除法的关系、商不变性质等知识的基础上进行教学的知识点的难度并不高，但是对以后学习分数的约分、通分，分数的计算甚至更后面的知识来说，都是必不可少的基础，所以，只有熟练掌握分数的基本性质，才能为今后的学习打卜良好的、扎实的基础教材分析:一、学习分数的基本性质♦一出三张同惮大小的正方形猷, 照F图把它n平均分. 外涂上颜色. 用分数表示出论色部分.你发现了什么？它外的介子. 余球冬是及生什么虬库米化的？你还能祭出几个这样的例「 吗？根据上面的例A可以怦出什么用律？分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数( 。
除外) . 分数的R小不变.达叫做分效的¥ 本性质.蕤材武， 理操作分数比较异同观察比较举例求证总结性质_ _ _ _ _ _ _ _ _ _/教 孽 就 导 ：1 .建议先复习商不变的性质和除法与分数的关系， 猜测商不变的性质在分数中是否存在而进入新课的学习. 当然也可以直接进入新课学习，在分数的基本性质得出后，用商不变的性质来作解释，最终达到新知化归旧知.2 . 操作过程不能省， 把.3张相同的正方形分别纸对折一次、二次、三次，分别平均分成2、4、8份，涂上颜色，1 2 4分别表示］ 、『 比较这三个数的异同，突出：分数大小不变，分子、分母变了，分数的意义也不同了教学设计：一 , 、导入1 .直接口答下面各题的商， 说说是怎样想的？根据什么知识？120 -20 =( 120X3 ) 4- (30 X3 )=(120 +10 ) + (30 H-10) =2、分数与除法有什么联系？二、教学实施1 .教学教材第7 5 页的例1 让学生拿3 张同样的长方形纸片，平 均分成2份、4 份、8 份，并分别表示其中的1份、2 份、4 份，涂上颜色，分别用分数表示涂色部分问：把 3 张纸条的左端对齐，平放在桌上。
观察比较， 你发现了什么？通过动手操作、 观察比较,学生以小组为单位讨论，请代表发占随着学生汇报，老师板书. 教材78页第7 题观察以上例子，你得出什么结论？提问：这里' ' 相同的数”是不是任何数都可以呢？为什么要除外？ ( 学生 讨 论 ) ［ 补充板书：0 除外］提问：你能不能根据分数与除法的关系和商不变的性质来说明分数的基本性质？2 . 教学例2出示列2问：谁能说一说，在审题过程中要注意什么 分析要点：① 分 母 是 12 ；②大小不变 ) 3 .有商. 积变化规律为基础，学生能通过不同的观察顺序，较快地发现这三个分数的分子、分母的变化规律在此后， 一定要请学生再举出几个这样的例子， 进行交流但是学生的举例要有二个方面的说明：一是这两个分数是相等的，二是这二个分数的分子、分母的变化规律, 有了这些较为丰富的感性认识，就可以引导学生总结出规律.4 . 总结时， 要引导学生讨论：分子和分母同时乘上或者除以相同的数，为什么零要除外？二、练习配套练习：练习十四（ P 7 7 ） 1 - 5练习建议1 .写出过程和结果2 _ ( ) _ 6 1 6 _ ( )_()M ~~ ) 2 F ( ~73 2 ( ) 4 9 ( ) 7 248^―w ―r —H—T2 .配套练习：练习十四( P 7 7 ) l - 5问：想一想，怎样不改变分数大小，使分母变为1 2 ? 应根据什么知识解决这个题的？学生试着在课本上填写，集体订正。
问：在解答中应注意什么问题？3 . 完成教材第76页“ 做一做” 学生独立完成,再集体订正请学生根据分数的基本性质思考并说明思路三、思维训练1 、完成教材第77页练习十四的第1题学生先独立涂色，然后比较大小并说明理由2 、完成教材第77页练习十四的第2题学生独立完成，说一说是怎样比较的？可 以 2 / 5化成4 / 1 0 , 也可以把4 / 1 0 化成2 / 5 , 再比较3 .完成教材第7 7 页练习十四的第3题学生两人一组，由一人说一个分数，另一个人说出一个相等的分数4 .完成教材第7 7 页练习十四的第4题引导学生先应用分数的基本性质，判断哪儿个分数是相等的，然后在直线上把这个点画出来老师启发学生观察， 推算出每个分数中分子与分母可以同时除以几， 得到一个与原分数相等的分数5 . 完成教材第7 7页练习十四的第5题四、课堂小结通过本节的学习，知道了什么是分数的基本性质，并会应用分数的基本性质解决一些简单的数学问题板书设计课堂反思这节课的重点是性质的推导过程，让学生结合实例，自己用数学语言去描述规律，培养学生的概括能力所以在本课的学习中，为充分体现学生的主体地位，使之经历学习探究的全过程，我创设了探索场景，让学生首先猜测分数是否也有与除法同样的性质。
接着充分利用直观手段，设计了折纸涂色的操作活动，使学生获得具体真切的感受，帮助学生在活动中感悟分数大小相等的算理 第九课时：分数的基本性质的运用教学内容：教材第7 6页的例2及做一做2教羊目标：、4 .能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母而大小不变的分数在练习中巩固对分数的基本性质的理解和掌握2 .培养学生应用所学数学知识解决问题的能力3 . 培养学生认真审题的良好习惯 ---- 3 /重点难点：正确运用分数的基本性质解决问题知识起点：学生已经理解和掌握了分数的基本性质教材分析：一、分数转化2把 斩 耳化成分腿1 2而K小不变的分凯J2_ 2xD □J蕤材使理：呈现例2 - 讲述题意、 拓 展 延 伸 一1 0 _ 1 0 c%- 24 0口 1 2一 独立解决交流汇报蕤 * 韭 易 :1 .例2是分数基本性质的初步运用， 是为了帮助学生在运用分数基本性质的过程中掌握该性质而设置的.教学时注意把握三个要点.一是引导学生认真审题，明确题目的要求： “ 化成分母是12而大小不变的分数: 二是引导学生理清解决问题的思路，先考虑怎样使分母变为1 2 ,再考虑怎样变分子，使分数的大小不变.三是提醒学生正确应用分数的基本性质，同乘或同除以0以外的相同数.2 .在完成例2后， 可将分数转化成指定分子而大小不5 4变的练习作为拓展， 更好巩固分数基本性质。
如：4a—教学设计：一、导入上节课我们学习了分数的基本性质， 谁能说一说分数的基本性质的内容？学生回忆并口头回答二、教学实施1 .完成教材第7 8页练习十四的第9题学生先独立思考、 然后集体交流方法可以都统一化成分子是1的分数， 也可以统一化成分母是16的分数，然后进行比较2 .完成教材第7 8页练习十四的第1 0题学生审题并思考方法，集体交流可以化成分母都是1 0 0的分数， 也可以统一化成分母是5 0分数，再进行比较3 .在下面的括号里填上适当的数9-15=()/45=18/()12/18=64- () = () + 66/8=18/ () = 2 4 4 -()8/24= ( ) / 3 = ( ) /12分别化分子是1的分数. 二、练习1 . 配套练习：练习十四P78 6-10建议补充练习融分数的基本性质和分数与除法的关系为一体，综合考查学生灵活应用知识解决实际问题的能力这类填空题到后继学习了分小互化、分数与比的关系后还将进一步拓展延伸，所以必须在分数的基本性质时就夯实基础.1 7②-=:( a 、b 不等于 0 ) , 当 a = l 、2 、3 、4 . . .a b时，b分别等于几？讨论：a 、b之间是怎样的关系？为什么有这样的关系？依据是什么？此题巩固分数的基本性质，揭示了两者之间的倍数关系，渗透了函数思想。
2 _ 2 + 1 4 5 _ 5 + ( )③ 7 - 7 + ( ~ 7 8 - 8 + 1 6此题不仅能够帮助学生辨析“ 分数的分子和分母同时加上或减去相同的数，分数的大小不变”此话的真伪，而且能促使学生更加灵活地运用分数的基本性质4、填空教师指导完成： 2/7的分母加上14,要使分数的大小不变， 分子应该加上多少？学生举一反三，独立完成下面三题 1 ) 4/7=[4+ () ]/ (7X2) = 0 / ( )(2 ) 12/18= (16—6) /[18— ( ) ] = ( ) / ( )(3 )15/36=[154- () ]/ (36—24) = ( ) / ( )5、一个分数的分母不变，分子乘3 ,这个分数的大小有什么变化吗？如果分子不变，分母除以5 呢？6*、写 出 比 小而比大的4 个分数三、课堂小结本节课我们巩固了对分数基本性质的理解，要会灵活运用分数基本性质解决问题一、作业：78页第6、8 题板书设计分数的基本性质2 1杷 音*1势 化 成 分 母 是12而大小不变的分数.2 2 x 二] 10 1 00 (把布和5分别化分子是1的分数.5 5+ 5 1 4 4+ 4 13。
-30 + 5-6 28-284-4~7课堂反思对一些综合性的题目，如 6/8=18/ () =244-( ) 掌握得不是很好此题融分数的基本性质和分数与除法的关系为一体，综合考查学生灵活应用知识解决实际问题的能力在教学时可让学生先把除法算式改写成分数的形式，再用分数的基本性质去解决 第十课时：公因数和最大公因数教学内容：教材第79〜80页 例1、例2教学目标：1 .让学生在解决问题的过程中理解公因数和最大公因数的意义，探索找公因数的方法，会用基本的列举法正确找出两个数的公因数与最大公因数2 .渗透集合思想，体验解决问题策略的多样化3 .培养学生的抽象能力和解决问题能力重点难点：理解公因数和最大公因数的意义，掌握求最大公因数的方法知识起点：最大公因数这部分内容是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的，主要是为学习约分做准备的教材分析: ：一、建立公因数、最大公因数概念城 大 公 因 效 ,•教材跋理呈现情境分析问题动手操作归因分析揭示概念做一做蕤学韭导：1 . 加强市题， 使学生理解题意， 分析解决问题的思路.可以让学生自己用正方形纸片拼摆，或在纸上画一 画 . 考虑到完成拼摆比较费时，也可以制作多媒体课件，结合学生讨论的结果进行演示.2 .归因分析时，可 以 用 “ 你们是怎么想出用边长1、2、4分米的正方形地砖铺呢？” ，引导学生说出：1、2、4是16的因数，又 是12的因数，顺势产生公因数的概念.3 .在产生公因数时， 要运用好集合圈，在集合圈表示的基础上，给出公因数. 最大公因数的描述.4 .做一做审题后可以让学生独立在课本下面写一写。
说一说三部分的意思，并将此题，转画成集合圈的形式，有利于对公因数、最大公因数的理解教学设计：一、导入1 .提问：什么是因数？2 . 写 出1 6和1 2的所有因数提问：你是怎样找一个数的因数的？二、教学实施1 .教学公因数和最大公因数 1 )根据复习题中写出的1 6的因数、1 2的因数，你发现它们的因数中有什么相同的地方吗？这些相同的因数中最大的几？老师出示集合图指出：1、2、4是1 6和1 2公有的因数，叫做它们的公因数其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数组织学生同桌互相说一说：哪些数是12和16的公因数，哪个数是它们的最大公因数2 ) ,完成教材第8 0页 的 “ 做一做” 教师画出集合图，让学生独立写一写，再说一说哪儿个数写在左边，哪几个数写在右边，哪几个数写在中间2 . 找两个数最大公因数的方法师：我们已经能够求一个数的因数，也学习了最大公因数的定义，那么你能不能找出两个数的最大公因数呢？例 如 ( 出 示 例2 )怎 样 求18和27的最大公因数？(1)学生先独立思考，用自己想到的方法试着找出1 8和2 7的最大公因数 2 )小组讨论，互相启发，再在全班交流先 分 别 写 出1 8和2 7的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。
二、求两个数的最大公因数蕤. 材场理提出问题▼独立解决小组讨论交流汇报▼总结反思颗-T.两懂的M敷和细的联合醺2醐什么关副教孽花马1 . 公因数与最大公因数的概念是本节课才学的，所以例2的提法可否再间接一些. 如18和 27的公因数有哪些？最大公因数是几？2 . 求公因数与最大公因数， 要以基本的列举法为基础， 对学生提出的各种方法给以适当的引导与改进, 如书上第三种方法，先写出18的因数，再从中圈出27的因数，找出最大的公因数. 可以引导学生从大到小依次去看18的因数是不是27的因数，18不是27的因数，9 是 27的因数，所以 9 是 18和 27的最大公因数.方法二：先找出1 8 的因数：① ，2 ,③ ，6 ,⑨ , 1 8再 看 1 8 的因数中有哪些是27的因数，再看哪个最大方法三：先写出27的因数，再 看 27的因数中哪些 是 1 8 的因数从中找出最大的27的因数：① ，③ ，⑨ ，2 7方法四：先写出1 8 的因数：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 1 8 »从大到小依次看1 8 的因数是不是27的因数，9是 27的因数， 所以9是 1 8 和 27的最大公因数。
观 察 •下 ， 两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？( 3 ) 完成教材第82页练习十五的第1题请学生填在教材上，说一说是怎样找的追问；这两个数的最大公因数是几？( 4 ) 完成教材第8 1 页 的 “ 做一做” 学生先独立完成，独立观察，每组数有什么特点，再进行交流小结：求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？当两个数成倍数关系时， 较小的数就是它们的最大公因数当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是 1三、 巩固练习配套练习：练习十五(P82) 1、2板书设计课堂反思公因数和最在公因数1 2 因数：1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 1 21 2 d m 1 6 因数：1 , 2 , 4 , 8 , 1 6方砖：边 长 1 、2 、4 d m求 1 8 和 2 7 的最大公因数A 1 8 的因数：1 8\ 2 7 的因数:/ 1 8 的因数: @ ) 2 , 住6 © 1 8C 2 7 的因数：1 , 3 5 ^ 9 ) 2 71 6 d m12的因数 16的因数/Z^6/h2\ 8[ 1 2 \ 4 ) 1 6例 1 创设了用整块方砖铺地的问题情境，是想通过求方砖的边长及其最大值，抽象出公因数、最大公因数的概念。
这样，在解决问题的过程中引出概念，增加了感知事实的效果，同时使抽象的概念变得非常具体、 直观， 学生摸得着， 看的见但在实际的教学中， 我发现许多学生完全无法将此题与因数建立起联系 我认为这个例题还是在新课以后作为应用练习比较好 第十一课时：求两个数的最大公因数练习教学内容：教材材第82页、83页练习卜五教学目标：1 . 通过练习、观察、分析，掌握两种求最大公因数的特殊情况了解用分解质因数法求最大公因数2 . 培养学生分析、归纳等思维能力3 . 激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯 3 /重点难点：掌握求两个数的最大公因数的方法知识起点： 这部分内容是在学生掌握了因数概念及理解公因数和最大公因数的意义的基础上进行教学的教材分析：一、 求最大公因数的特殊情况栅秘蝴舶耿公吸鸵后懒打他!删 1 6搬 W 8朋侵做 awEtR/ii 的利特.« n is：5«a. M产 片 物 .5和7眼曲效，7和9皿互限.« & , " : 鼬晒憎必取映嗨叱加悻出聊州/ * .蕤材跟理独立练习观察发现总结规律*举例证明阅读课本练习6、3教孽就导：1 . P81页做一做，既可以巩固基本的求两个数的最大公因数的方法，又能让学生掌握一些求最大公因数技巧。
要引导学生观察数的特点：两数之间的关系，最大公因数与两个数的关系帮助学生总结出：①当两数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数；②当两数只有公因数1 时，它们的最大公因数也是L2 . 在总结出规律、学生举例后，请学生阅读83页 的 “ 你知道吗” ，向学生补充介绍有关互质数的概念例举互质数，知道相邻两个自然数一定是互质数3 .完成练习十五第6 题、第 3 题教学设计：一、复习1、提问：什么叫公因数？什么叫最大公因数？2、求 24和 36的最大公因数归纳：求两个数的最大公因数，可以先分别求出每一个数的因数，然后把两个数的公因数写出来，它们中最大的一个就是这两个数的最大公因数二、教学实施1 .用分解质因数的方法求两个数的最大公因数(1 )2 4 和 3 6 的因数比较多， 因此找最大公因数不方便大家还有其它求最大公因数吗？引导学生看教材第8 1 页的“ 你知道吗” ， 指导学生自学用分解质因数的方法，找两个数的最大公因数用分解质因数的方法求最大公因数分几步？［ 板书：24=2X2X2X3 36=2x2x3x32 4 和 3 6 的最大公因数=2X 2X 3=12］想一想，24和 3 6 的最大公因数为什么是它们全部公有质因数的乘积？ ( 根据公因数的含义，这个数要是24 的因数，又要是36的因数，所以这个数就必须包含24和 36的公有质因数2、 2 和 3。
因为最大公因数是公因数中最大的， 所以它就必须包括24和 36 的全部公有的质因数2、2 和 3因此2X2X3=12就是24和 36的最大公因数指出：两个数所有公有质因数的积，就是这两个数的最大公因数 2 ) 用分解质因数的方法求下列每组数的最大公因数42 和 54 24 和 36 120 和 48 二、了解求两个数的最大公因数的其它方法省 利 用 分 解 册 因 数 的 方 法 . 可 以 比 较 就 便一 ' 地 求 出 两 个 数 的 收 大 公 因 数 . 例 如 ：24 = 2 x 2 x 2 x 336 = 2 x 2 x 3 x 324和36的最大公因数=2 x 2 x 3 = 12.蕤学林寻1 .先让学生尝试求较大数的最大公因数， 体脸用列举法求两个较大数的最大公因数的繁如48和72.2 .介绍用分解质因数的方法求最大公因数. 阅读课本81页 “ 你知道吗？ " ，理解这样做的原因.3 .回顾另一种分解质因数的方法一短除法， 展示用短除法求最大公因数4 .安排适当的练习让学生熟悉.三、解决实际问题练习十五第7 、8 、9 题毅 注 林 当 ：这三题都是两数、三数最大公因数的实际问题，解决的关键是审题，抓住问题的实质。
第7题，小正方形的边长是长70的因数，是 宽50的因数，也就是70和50的公因 数 . 第8题，要使每排人数相等，每排人数是男生48的因数，是女生36的因数，也就是48、36的公因数.2、最大公因数在生活中的应用（ 1 ）教学例1引导学生审题，理解题意在储藏室的长方形地面上铺正方形地砖，要求把储藏室铺满，又要都用整块的方砖 如果要用边长是整分米数的正方形地砖，可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？学生分小组讨论，正方形地砖的边长必须满足什么样的条件？（ 地砖的边长必须既是1 6 的因数,又 是 1 2 的因数 ）学生独立尝试，全班结合生活实际进行验证，订正结果 2）教材8 3 页练习十五的第7 、8题学生独立审题，理解题意，然后试着解答，集体交流第七题：剪出的小正方形的边长必须满足什么条件？第八题： 每排人数必须满足什么条件？你从哪里读懂的？三、课堂小结通过本节课的学习， 主要又掌握了用分解质因数的方法找两个数的最大公因数的方法同时，还在练习中感受到公因数和最大公因数在现实生活中有着广泛的应用，初步了解了它的应用价值板书设计课堂反思求两个数的最大公因数数 最大公因数4和8 416 和 32 16规律倍数关系求最大公因数的方法有很多种，教材里是先分别写出两个数的因数，再找最大公因数。
也出现了用分解质因数的方法找两个数的最大公因数 我认为用用短除法求最大公因数还是有很多优点的，可适当补充，把这种方法也教给学生爨1和7数8和9口大两公个数因的数最1分 解 质 因 数 法 短 除 法 第十三课时：约分教学内容：教材第84-85页例3 和例4教学目标："l . 理解最简分数和约分的意义，进一步加深对分数基本性质的认识2 . 掌握约分的方法3 . 培养学生应用所学数学知识解决问题的能力 ---- 3 /教学重难点：归纳、概括出最简分数的概念和约分的方法知识起点：学生已经掌握了分数的基本性质、公因数、最大公因数、互质数等基础上教学的教材分析:一、建立最简分数概念怒 = 磁 翁 7 % = 相舞= 福的 分 『 •和分母只有公的数1 . 像这悻的分数叫做量荷分敷.I . 卜面的分数理些是最前分数？JL Z 4 歧15 13 18 24 11 162 . 忙上F两行糊下的两个分的川蛾连起来.6 7 5 8 9a 3 JL 2 及21 4 3 3 25/ 教 材 部 理 ： \出示情境图提出问题解决问题补充答案展开讨论形成概念、 形成技能 J1 . 情境图中可以加入一个问题： 小明已经游了几分之儿？学生回答后再出示后面的两句交流，引出问题.2 .在分析时要充分利用分数的基本性质展开讨论，在此基础上比较概括出最简分数的定义.3 .概括出概念后请学生完成做一做。
第1题要求学生说出判断并说理. 第2题学生独立完成校对后可以让学生再举几仝结果相等的例子. J他2之 玉 ：建议将最简分数与约分两道例题在一课时内完成，因为两题联系密切，约分的教学是呼之欲出如果强行分割开来不便于学生练习与巩固相关知识教学设计：一、导入( 1 ) 提问：你能很快找出下面各组数的最大公因数吗？9 和 18 15 和 217 和 9 4 和 2420 和 28 11 和 13( 2 ) 提问：你是怎样找出两个数的最大公因数的？求两个数的最大公因数有几种情况？小结：求两个数的最大公因数时，有两种特殊情况：一种是两个数成倍数关系，较小数就是两个数的最大公因数；另一种是两个数的公因数只有1 ,它们的最大公因数就是1 二、教学实施1 .出示例3 提问：两个同学，一个认为他游了全程的，另一个认为他游了全程的这两种说法是一回事吗？大家猜一猜75/100和 3/4是否相等？想一想，怎样证明它们是否相等？学生独立思考后集体交流，说一说自己是怎样想的？可以从以下两个角度思考：2 . 提问：3/4的分子和分母有什么关系？学生观察后回答：3/4的分子和分母只有公因数1师：分子与分母只有公因数1 , 这样的分数叫做最简分数。
［ 板书］3 .提问：你还能举出最简分数的例子吗？ ( 学生举例，全班判断 )4 . 完成教材第8 4 页 “ 做一做”的 第 1 、 2 题学生独立完成，集体订正 二、应用分数基本性质约分/把给化成最册分数.4 薮 T以 期 分 ♦ • 分 母 的 公 药 箕 （ 1 除 ，卜 ）去 除 .纪 丝 ， 在没有更蓟便的方法？保退林, 把 4故化成和它相第.（ U分了和分母郦比较小的分散. 叫做妁分.为分酎也可以这样ihH 52，一 个中界1t相介子. ♦ 母的 金♦ 个 公 除 的 ？ 啜下舛分数中s展般罚分数？ < r不& 嫁初“数的化为减时分畋.1 f t 1 Q 1 2 2 f i M16 21 30 45 91蕤材躅理：V提出要求t自主完成交流方法V（ 找出最佳方法）概才扁程（ 约分示范图示法▼完成做•做承核旄导广1 .在分数加减法和分数乘除法计算中， 约分能提高计算速度，所以学生要熟练掌握约分的技能学生除了要掌握其分数的约分，教师还可以补充带分数和假分数的约分习题2、 在教学约分的图示法时， 建议把分数写一遍再约分.不要约在原分数上.他11） 之 王 ：为了讲清把24/30化成最简分数4/5的过程和算理，可以运用数形结合思想， 逐渐演示24/30到12/15到 4/5的过程0（具体过程可以参考浙教版第十册P95页上的内容）三、思维训练：1、下面分数哪些是最简分数？8/10 3/2 14/151/4 3/122 , 判断。
分子是•个奇数、分母是一个偶数，这样的分数一定是最简分数一个最简分数的分子和分母没有公因数5/4是最简分数3、填空：写出分母是15的所有最简真分数（） 一个最简真分数的分子和分母的积是48,这个最简真分数是（） 四、作业P86第 1题学生观察图，口头回答蓝色部分和红色部分哪个多些？为什么？提问：第 2 个图还可以化简为几分之几？P 86页第2 题学生直接填在教材匕集体订正提问：你是根据什么这样填写的？P 8 6 页第3 题让学生根据最简分数的概念，判断哪些已经约成了最简分数，哪些还没有约成最简分数然后把不是最简分数的继续约成最简分数板书设计：约 分最简分数分子和分母只有公因数175/100= (75+25) / (100-25) =3/424/30= (24+6) / (30^6) =4/524- £=&30- 30 5教学反思：教学时可充分体现学生的主动性，让学生尝试约分，并把方法展示给大家看然后通过比较得出：约分时可尽量用大的公约数去除，这样可减少约分的次数，提高约分的速度和正确率 第十四课时：约分练习课教学内容：教材第86〜 87页练习卜六教羊目标：4 . 巩固学生对最简分数和约分等概念的理解，能熟练应用约分的方法正确地约分。
2 . 培养学生灵活应用知识的解题能力和计算能力3 . 培养学生仔细计算的良好习惯7/重点难点：正确、熟练地进行约分知识起点：学生已经掌握最简分数和约分的方法教材分析：， 蕤材/， 理: ~ ~提出问题V复习引导（ 学生回忆）V. 揭 示学习任务1二、基本练习一、回忆知识指导学生复习时，能引导学生用比较准确的数学语言来描述相关的数学知识. 提出的问题要有价值，要有助于学生的知识建构as色 部 分 •和 色 郊 分 哪 个 多 些 ？ 为什么？蕤 出 施 期 ：第1小题是用图示说明1 2 /1 6 = 6 /8 ,练习时不妨让学生再说一说，第2个图还可以化简为几分之几.3. 卜. 面哪些分数没4化成最简分数？请把它们化成最简分数.16 = _4_ 15 = _5_ 28 = 14 15 = J_24 6 36 ~ 12 42 ~ 21 45- 9蕤注旋器：第3题，可先让学生根据最简分数的概念，判别哪些已经约成了最简分数，哪些还没有约成最简分数，然后把不是最简分数的继续约成最简分数例如第3小题，学生容易忽略公因数7 ,要注意引导学生形成正确的判断思路.建议在练习中，包括下面的练习补充带分数和假分数的约分习题。
教学设计:一、回顾导入下面这些数哪些是最简分数？哪些分数相等？你是怎么看出来的？4/6 2/5 3/9 10/25 1/3 2/3师：那些不是最简分数的数，我们是不是都能把它们化成最简分数呢？这就是我们今天要学习的内容［ 板书课题］二教学实施1 教学例4 怎 样 把 24/30化成最简分数，你能自己做做看吗？学生先尝试把24/30化成最筒分数, 引导学生想出多种方法进行约分2 .引导学生概括出方法3 . 指 出 ：像这样，把•个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分［ 板国约分时还可以怎样写呢？请同学们看教材第8 5 页的例4 , 试着自己写一写学生汇报约分的写法，老师板书：提问：怎样约分比较简便？小结：如果•下能看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公因数去除比较简便4 . 完成教材第8 5 页 的 “ 做 - 做 ” 学生独立完成，先判断哪些是最简分数，再把不是最简分数的化成最简分数三、巩固练习1判断：约分时，每个分数都越约越小2 P 86页第4 题让学生写在教材上，先约分，再连线集体订正完成教材第8 6 页练习十六的第5 题 这三组分数,既不同分子，也不同分母，如何进行比较呢？ s . ie « ft i；i« % # n，〉w t g A 小 .； ；：♦ ” ：： 2 ♦ “ < CA »*'* '1第8题，这道题目需要学生根据题意，制订解题方案后再解答. 可以根据插图中的两个时钟，求出睡眠时间，再和全天24小时比较，写成分数并约分9：化简一个分数时,用2约 「 两次. 用3约I" 一次.W g .原来的分数是多少？灸法旎号:第9*题，是一道逆思考的习题 “ 用2约了两次，用3约了一次”，说明原来的分数在约分过程中，分子和分母同除以2 x 2x 3= 1 2 ,才得到3 /8 .要求原来的分数，就要把3/8的分子、分母同乘1 2 ,即3_3X2X2X3_368-8X2X2X3-96完成后，引导学生进行脸证，再把脸证的过程用“ 你年道？ ”进行解释板书设计：约分分数- - - - - - - - - - - - ► 最简分数完成教材第8 7页练习十六的第6题学生先独立思考，在班上进行交流，得出结论：先把这几个分数约分化成最简分数， 再比较哪些分数相等，可以用同一个点表示然后填在教材上8 .完成教材第8 7页练习十六的第8题引导学生根据插图中的两个时钟，求出睡眠时间，再和全天2 4小时比较，写成分数并约分9 .完成教材第8 7页第9题学生先独立思考，试着计算然后集体交流计算方法和思考过程。 小结：这道题需要逆向思考用2约了两次，用3约了一次，说明原来的分数在约分过程中，分子和分母同除以2X 2 X 3= 12 ,才得到要求原分数，就要把分子3和分母8同 乘12,四、课堂小结本节课我们学习了什么叫最简分数和怎样约分在约分时，可以用分子和分母的公因数分别去除分子和分母，直到约成最简分数为止；也可以直接用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母， 得到最简分数 用第二种方法比较简便,但是，必须要能看出分子和分母的最大公因数五、补充练习1、把下列分数化成最简分数15/40 24/36 6/10 9/21 20/45 14/21提醒学生注意：像14/21这样的分数，还可以用7去除2、比较下列各组分数的大小6/8 和 12/16 8/14 和 20/353、小明买了 12支铅笔和4支圆珠笔，他买的圆珠笔占铅笔的几分之几？4、 - 个分数约成最简分数是3/7， 原分数分子与分母之和是9 0， 原分数是多少？教学反思：学以致用，体现价值教材第5题很好体现了约分的价值 当我请学生想办法比较两个分数的大小时，有的学生提议画分数示意图，看哪个分数的面积大这种策略虽然形象直观，但毕竟太麻烦； 有的学生提议根据分数与除法的关系，用分子除以分母，把它们化成小数后再比较，但计算起来也很费时；有了约分的知识，问题迎刃而解。 第十五课时最小公倍数教学内容：教材第88~89页 例1教羊目标：、g .理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义 '2 .在解决问题的过程中感知找公倍数和最小公倍数的方法通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用3 .经历最小公倍数的认识和找两个数的最小公倍数的过程，体验观察思考、迁移发现，理解运用的学习方法 ---- 3 /教学重难点：理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义，并会运用最小公倍数的知识解决实际问题知识起点：最小公倍数这部分内容是在学生掌握了倍数概念的基础上进行教学的，主要是为学习通分做准备教材分析:一、操作探究*LX什44 代 3dm.<2dm.如 梁 川 这件堵砖铺一个厄方阳 ＜川的堆转都是假块） .正 方 后 的 边 以 虺 多 少 分 来 ？ 政 小 姑 g 小分米?出示情境图理解题意动亲操作（ 铺一隼,画一画）、 交流反馈 /1 ,在操作前可以让学生自己准备的长方形纸片（3 dm,宽2 dm）,代替地砖. 操作时由于数据较小，学生可以在课桌上拼一拼，或者在纸上画一画，拼摆或画图都比较方便（ 如果能在方格纸上画图效果会更好），因此可以让学生自己选择操作方式。 也可以同桌两人合作.2 .学生可能大多只能拼出最小的正方形，所以教师还有必要引导学生思考：再大一些，正方形的边长还可以是多少？为提高感知效果，最好用多媒体课件演示，使学生看到，边长还可以是1 2 dm, 1 8 dm. . . .3 .这个问题学生理解起来比较难， 可以改为如两只青蛙在直线上跳，大青蛙每次跳3格，小青蛙每次跳2格，哪些点上它们都落下过. 下面环节可以作相应改动.J二、抽象公倍数、最小公倍数概念, _ _ _ _ _ _ _ _ _ _./薮材林理：V就 未通,才＜ u / 长 必 用at *3C4 7探究方法3 的倍数 2 的倍收sriAW .'Hia K；4t6dm . 12 1）出 示 例1主题图，问：想一想，正方形的边长必须满足什么样的条件？这个问题怎样解决呢？请同学们分小组讨论•下，看谁的方法好？教师巡视，查看学生操作情况问：为什么集合圈里要添上省略号？同学们找出既是2的倍数，又是3的倍数的数 教材根据学生回答，用集体图来表示）间：2和3公有的倍数还有哪些？有没有最大公倍数？有没有最小公倍数？ 2和3的最小公倍数是几？ （ 板书：最小公倍数）验证：阅读教材第8 8、8 9页的内容，进一步体会公倍数和最小公倍数的实际意义 2）画一画，说一说小松鼠一次能跳2格，小猴一次能跳3格，它们从同一点往前跳， 跳到第几格时第一次跳到同一点，第2次跳到同一点是在第几格？第3次呢？引导学生将本题与例1比较：内容不同， 但数学意义相同，都是求2和3的公倍数和最小公倍数 3）完成教材第8 9页 的 “ 做一做” 学生独立思考，写出答案并交流 蕤 注 旋 说 \对于图示的教学， 教师可以事先仿照课本上的集合图，画在透明纸上，再把两个集合圈一起移动，使两个集合圈相交，并使公有的倍数重合，成为课本中的图示那样. 使学生形象地看出相交部分就是3和 2 的公倍数. 也可以出示相交集合图（ 如下图） ，让学生自己把2、3 的倍数填写在圈内适当的部分. 在此基础上概括出公倍数和最小公倍数的描述. 2 的倍数 3 的倍数\2 和 3公有的倍数 ）蕤材栽， 理 ：出示情境提出问题独立绸、 考w 制爵峨总人轴机i r t e m i ▼、 交 流 讨 论 /蕤 饯 施 导 ：“ 做一做”，给出了一个实际问题，要求根据题意求学生的总人数. 由于不用短除法求，因此，要求学生从公倍数的意义出发进行思考，找到最小公倍数，再推导出其它的公倍数. 在完成后，比较各种不同的思路，体味哪一■策略更便捷，在此基础上概括出思考步骤. ）他 q 之 王 ：最小公倍数的概念教学和接下来求两个数的最小公倍数都是在最大公因数的教学基础之上进行的，在教学中可以采用迁移的策略，提高教学效果。 可以参考《 小学教学设计》2 0 0 7 年第5期“ 运用迁移来学数学——《 最小公倍数》课堂教学实录与评析” ）板书设计：最小公倍数8 ,4 ,最小公倍数1 、教学找最小公倍数的方法 出示例2 ）我们有什么方法可以明了地找出两个数的最小公倍数呢？请同学们尝试求6和 8的最小公倍数？学生先独立思考，用自己的想法试着找出6和 8的最小公倍数小组讨论，互相启发，再全班交流可能出现以下几种方法：问：为什么要将共有的质因数和各自独有的质因数相乘？思考： 两个数的公倍数与最小公倍数之间有什么关系？（ 最小公倍乘2乘 3 …就是这两个数的其他公倍数 ）三、巩固练习1 、完成教材第91页练习十七的第1题2 、独立完成教材第9 1页练习十七的第2题指导学生找到写出两个数的公倍数的简便方法，先找出两个数的最小公倍数，再用最小公倍数乘2、乘 3 .得到其他公倍数3、完成教材第90页 的 “ 做一做 ” 学生先独立完成，观察每组数有什么特点，再进行交流引导学生总结出求两数的最小公倍数的两种特殊情况：（1）当两数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数2 ）当两数只有公因数 1忖，这两个数的积就是它们的最小公倍数。 指出：像这样能够直接看出最小公倍数的，就不用再从头去找公倍数了四、全课小结本节课我们共同研究了公倍数和最小公倍数的意义，并通过解决铺长方形地砖的问题，了解了两个数的公倍数和最小公倍数在生活中的应用教学反思：有了求最大公因数的经验，在教学找最小公倍数的时候就可更充分地发挥学生的学习主动性我在教学时运用了知识的迁移，组织学生学生讨论交流，共同来得出方法和结论 第十六课时：求两个数的最小公倍数教学内容：教材第90页例2教学目标：4 .巩固对两个数的公倍数和最小公倍数的意义的理解，掌握求两个数最小公倍数的方法2 .培养学生用多种方法解决问题的能力3 .培养学生归纳、概括的能力 ---- 3 /教学重点：掌握求两个数的最小公倍数的方法教学难点：灵活选择求两个数最小公倍数的方法知识起点：这部分内容是在学生掌握了倍数、公倍数、最小公倍数概念的基础上进行教学的教材分析:一、根据意义，求最小公倍理怎择求6和8的最小公信教？8妁3 H中方,% G“ 外事 8. «.. u ,痴@ -你在" K他方法吗？ 翱同堂讨怆一F .现家一卜， 两个效的公信数利它出的最小公倍做之间有什么关系？提出问题自主完成交流汇报梳理方法观察小结华强标号: A“ 求两个数的最小公倍数”与 “ 求两个数的最大公因数”的设计结构相同， 在实际教学中可以应用迁移的策略，提高学习效率. 实际教学中，如果班级情况好，例2还可I以与 例1同时教学. J二、观察结果，发现规律找出稀鞠醐胁公般, 峨现了什么?3和6 2和8 5和6 4和9/蕤 材戚理： \自主完成交流反馈发现规律V总结规律*、 巩固运用广能注旋导：1、 这道题的意图是让学生通过练习， 发现求两个数最、 小 公倍数 的两 种特殊情况：教学设计：一、创设情境，设疑引入教师谈话：小明一家打算今年暑假参加泉州人游泉州的活动。 从 七 月 一日起，小明的妈妈每4天最后一天休息，爸爸每6天最后一天休息，他们打算等爸爸妈妈休息时，全家一块儿去景区玩 出示：七月份的日历）那么在这一个月里,他们可以选哪些11子去呢？你会帮他们把这些日子找出来吗？根据学生的回答，教师逐步完成以下板书：妈妈的休息日：4、8、12、16、20、24、28爸爸的休息日:6、12、18、24、3 0他们共同的休息日：12、24其中最早的一天：12点拨精讲, 验证交流1、找联系，理算理：（ 1）把6和15分别分解质因数：6 = 2 X3；15 = 3 X 56和15的公有质因数：3 :独有质因数：2 （ 6的 ） 、5 （ 15的 ）（ 2）观察：6和15的最小公倍数与它们的质因数间有什么联系？得 出 :2X 3X 5 = 3030的质因数与6和15的质因数有什么关系？ ( ①当两数成倍数关系时, 较大的数就是它们的最小公倍数工②当两数只有公因数1 时，这两个数的积就是它们的最小公倍数.2 ,从做一做中得出规律后， 进一步总结求最小公倍数的一般方法，先观察，如果有上面特殊有关系的，可以直接求. 教师可以创编相应的题目，求两两互质关系或倍数气系下的最小公倍数。 )三、用分解质因数和痘嗓族泵两不数最松倍数我口也可以利用分解城因族的方it .比较片不 便地求1M优旭小公俯& .丁 如 :60=2x2x3x542 = 2x3x760 和 42 的总小公的故=2 * 3 * 2 K 5 x 7 = 420./ 蕤材说理： \自学分解质医数 法 七尝试用短除以表 示 土交流反馈，兆成 结 *\巩固方 法 /1 ,这部分内容是教材中的拓展. 内容， 用短除法求最小公倍数适用范围较广， 建议可以让学生掌握这种方法技能.2、 用分解质因数法求最小公倍数, 可以用自学的方法，使学生理解：24和 3 6 的最小公倍数是它们公有的和各自独有的质因数的乘积3 ,如果学生已经学会了用短除法求最大公因数， 那么在教学用短除法求两个数的最小公倍数时，可以由学生自己先探究，教师再做补充说明4、 短除法中， 除数部分是它们公有的质因数，两个商就是它们独有的质因数即： 6 和 15的全部公有质因数与各自独有质因数的乘积=它们最小公倍数独有质因数多取一个行不行？为什么？独有质因数少取一个行不行？为什么？( 3 ) 概括：求最小公倍数的基本方法4 ) 用分解质因数的方法求12和 2 0 的最小公倍数。 2 ) 概括: 用短除法求两个数的最小公倍数的方法 学生阅读教材第74页的内容)3、理思路，求 “ 内化” ：( 1 ) 用短除法求30和 45的最小公倍数 2 ) 让学生再读课本，领悟求法，掌握求法；四、 练习应用，总结梳理1、基本练习： 教科书第76页 第 1、2 题；2、巩固练习：教科书第76页第3、4 题；3、深化练习：求 15和 2 0 的最小公倍数和最大公约数，比较异同4、点击生活：小交警队员参加交通手势指挥操排练，要求变换队形时，不 论 10人一列或12人一列，队形都是长方形至少需要挑选多少人参加手势操的排练？五、总结交流，课后延伸1、通过学习，你有哪些感受？2、练习十五的第6-7题板书设计：求两个数的最小公倍数列举法 短除法6 的倍数：6、12, 18, 24、30、3 6 - 2 | 60 428 的倍数：8、16、24、32、4 0 - 3 30 216和8的最小公倍数是24 10 7恃殊情况： 60和4 2的最小公倍数是2X3X 10X7=420倍数关系 较大的数互. 质关系 它们的乘积教学反思：教材中没有出现短除法，但我在教学的时候还是补充了这个知识特别是对中差生来说，这种方法还是很简单实用的。 第十七课时：求两个数的最小公倍数练习课教学内容：教材第9 1 ~ 9 2 页练习十七3 ~ 9 教学目标：1 .通过教学，使学生巩固对两个数的公倍数和最小公倍数的意义的理解，进一步掌握求两个数最小公倍数的方法2 .培养学生用多种方法解决问题的能力3 .培养学生归纳、概括的能力\------f教学重点：掌握求两个数的最小公倍数的方法教学难点：灵活选择求两个数的最小公倍数的方法知识起点：学生已经掌握两个数的最小公倍数的方法教材分析:一、谈话导入蕤法韭导:指导学生复习时，能引导学生用比较准确的数学语言来描述相关的数学知识. 提出的问题要有价值，要有助于学生的知识建构.J<蕤材部理：谈话导入揭示学习任务二、基本练习3 . ,肱下列依用敢公你敬.2 和 8 3 ffi 8 6 fn 1 5 6 ffl 94 5 1 * 1 7 4 fti IO 8 IO蕤接族导：第3小题教师可以加入提问：你能总结一下找两个数的最大公因数和最小公倍数的一般方法与特殊情况分别是什么吗？ ( 学生先互相交流，再汇报，总结)①一般情况，可以先依次写出两个数的因数或倍数，再从中找出它们的公因数或公倍数；也可以用短除法求.②如果两个数成倍数关系，较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。 ③如果两个数只有公因数1, 那么它们的最大公因数、 是1 ,最小公倍数是两个数的积.,5 .下 面 的 晚 法 对 ■ 吗 ？ 睨 一 说 你 的 理 由 .( 1 )两 个 数 的 此 小 公 倍 数 一 定 比 这 两 个 故 样 人 .( 2 )两 个 数 的 积 一 定 是 这 两 个 数 的 公 倍 数蠡先林身:第5题，是判断题，并要求说明理由第( 1 )小题的说法不对，因为当两个数成倍数关系时，他们的最小公倍数就等于较大的那个数，而不是比两个数都大第( 2)小题的说法是对的教学设计：一、导入在第二单元“ 因数和倍数”中，我们已提早学习了最小公倍数， 这节课我们继续学习有关最小公倍数的知识二、教学实施1 . 回忆求最小公倍数的方法阅读教材9 0 ——9 2 页后，求下列各数的最小公倍数6 和 8 1 5和 1 2 4 和 68 和 2 4 9 和 54 1 2 和 3 68 和 9 5 和 1 2 1 3 和 5问：你能总结一下找两个数的最大公因数和最小公倍数的般方法与特殊情况分别是什么吗？( 学生先互相交流，再汇报，总结)(1)一般情况，可以先依次写出两个数的倍数,再从中找出它们的公倍数；也可以用分解质因数的方法求它们的最小公倍数。 2 )如果两个数成倍数关系，那么其中的较小数就是它们的最大公因数， 较大数就是它们的最小公倍数 3 )如果两个数只有公因数1 ,那么它们的最大公因数是1,最小公倍数是两个数的积三、巩固练习 三、应 用 “ 最小公倍数”解决问题蕤 法 加 导 ：第4 , 6 . 7 . 8题都应用“ 最小公倍数”解决问题，练习时可以让学生独立思考，做出解答然后让学生说说，为什么是求两个数的最小公倍数第8题，第（ 1 ）小题的答案是，至 少1 2分钟后两人在起点再次相遇，此时爸爸跑了 4鼠，妈妈跑了 3 1 s.第（ 2 ）小题要求学生自己提出问题. 比如，妈妈和小 红 （ 或爸爸和小红）同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时他们分别跑了多少圈？还可以提出3人同时起跑的类似问题\/9 ：3 6可能是哪两个敢的的小公倍数？你能找出几组？蕤 在 就 导 ：第9 *题，是供学有余力的学生选做的练习题. 可以这样思考，先从小到大写出3 6的所有约数：1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 9 , 1 2 , 1 8 , 3 6 ,然后从中依次观察，哪两个数的最小公倍数是3 6。 答案有两类，一 类是3 6和它的另一个因数，如3 6和1 , 3 6和2 . . . 3 6和1 8 ;另一类有4和9 , 4和1 8 , 9和1 2 , 1 2和1 8 .可以不要求学生所有答案. ）1、判断完成教材第9 1 页练习十七的第5 题 学生独立完成，并说明理由）补充：不相同的两个灵敏的最小公倍数一定比它们的最大公因数大 ）相邻的两个自然数的乘积就是这两个数的最小公倍数 ）2、完成教材第9 2 页练习十七的第8 题让学生先独立思考，做出解答然后让学生汇报自己的解法，并提问：为什么是求两个数的最小公倍数？3、完成教材第9 2 页练习十七的第9 题可以这样想：先从小到大写出3 6 的所有因数，然后从中依次观察哪两个数的最小公倍数是36 .4、一堆苹果平均分给12个小朋友还多1 人，如果平均分给15个小朋友也多1 个，这堆苹果至少有多少个？四、课堂小结本节课我们研究了求两个数最小公倍数的方法一般情况下，我们可以用列举法找出两个数的最小公倍数或用分解质因数法求出它们的最小公倍数另外，还有两种特殊情况：一种是两数成倍数关系时，较大数是这两个数的最小公倍数：另一种是两数只有公因数1 时， 这两个数的积就是它们的最小公倍数。 通过本节课的学习，还能熟练应用最小公倍数的知识解决生活中的实际问题五、作业：P91页第4、6 题；P92页第7 题板书设计：最小公倍数练习课最大公因数 最小公倍数•般情况 用列举法或短除法倍数关系 小数 大数互质关系 1 乘积最小公倍数的应用教学反思：求最小公倍数在计算异分母分数加减法时要用到，所以应训练学生的口算速度在教学中我把它分成一般关系、倍数关系和互质关系这样三类进行专项训练，取得了较好的效果 第十九课时：通分教学内容：教材第9 3 -9 4 页 例 3 和 例 4教学目标：I . 通过教学，巩固学生对同分母分数大小比较方法的掌握，并学会同分子分数比较大小的方法 '2 . 通过教学，使学生理解通分的意义，掌握通分的方法，并能比较分子和分母都不相同的分数的大小3 .培养学生归纳、概括的能力4 . 培养学生应用数学知识解决现实生活中的问题的意识教学重点：理解通分的意义，掌握分数大小比较的方法教学难点：理解分数大小比较方法的算理知识起点：学生在三年级上学期已经初步学习了比较分子是1 的分数，以及同分母分数的大小还掌握了分数的基本性质和求几个数的最小公倍数的方法教材分析:一、同分母分数比较大小, 蕤 材 疏 理 ：\出示情境图并提地诃题交 扁 法 、结果缗里由。 针 承 习、 归闻 方 法 [蕤 共 施 期 ：1 .教学例3 前，可先复习一些相关的已有知识. 如：①3/ 1 0 的分数单位是（） ，它 有 （） 个这样的分数单位； ②1 / 8与 1 / 6, 哪个大，为什么？2、例题教学完后，教师可以安排学生直接把再比较一下中的第一行作为巩固然后由学生自己归纳出同分母' 忿数比较大小的方法.二、同分子分数比较大小y/ 蕤 材 茂 理 ： 、3 支'8 H1 12.-128 1 7 1 9出示例题上 峋 恸 刎 ， 的肺分& 用么蛔的电方?尝试比较林砌小涮妫卜?伽 秘汇报结果及理由针对或习、 归纳方法 [同分子分数大小的比较，教材没有这样的例题，因此教师可以补充相应的例题来充实本课新授内容如：5 / 50 5 / 8这两个分数大家还会比较吗？教学设计：一、导入复习提问： 3/10的分数单位是（），它 有 （ ）个这样的分数单位二、教学实施1 . 出 示 例 3 出示情境图）陆地面积占地球总面积的3 /10,海洋面积占地球总面积7/10地球上是的陆地多还是海洋多？放手让学生自己根据条件比较学生互相交流方法、结果及理由小结：要比较海洋面积和陆地面积谁大，就是要比较3/10和 7/10的 大 小 。 比较下面各组分数的大小 教材93页练习第一排，学生独立完成，口答结果 ）提问：以上各组分数有什么共同特点？同分母分数如何比较大小？ （ 学生归纳同分母分数比较大小的方法 ）小结：同分母分数，分子大的分数比较大2 . 再出示：3/803/4这两个分数大家还会比较吗？请学生尝试比较大小后，请学生汇报自己比较的结果及理由方法一：也可以让学生利用手中的两张同样大小的长方形纸进行比较或画图来比较方法二：学生可以用分数单位的大小推出：因为1/8V1/4,所以3 个 1/8小于3 个 l/4o结合过生日切蛋糕的情境，帮助学生理解为什么1/8小 于 l/4 o 即平均分的份数越小，每人吃的一份越大平均分的份数越多，每人吃的一份越少 他2之 玉 ：同分子分数大小的比较理解起来明显难度较大，可以借助折纸涂色（ 用两张同样大小的长方形纸进行比较或画图来比较）等活动直观展现分数大小来帮助学生理解里 里还可以应用生活中常见的切生日蛋糕作为教学原型uuf t . un f f i t t三、异分母分数大小比较ntix4r. ” 则 化 血 和KU* *MXIRG，蕤材疏理： <出力情境图提中可题猜M 讨论探耳方法交 麻 馈揭 堂 概 念二总 结 方 法［狼 注 就 易 ：教学例4时， 可以先让学生说出2/5和1/4这两个分'数的特点. 再让学生思考：像这样分子、分母都不相同的分数，怎样比较大小？引导得出化成同分母分数的方法比较好。 然后让学生讨论： ①用什么数做公分母？②怎样把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数？在交流小组讨论结果的基础上， 引入通分的意义并总结通分的方法.这里，有必要使学生明白，用原来两个分母的最小公倍数作公分母，计算比较简单一些；如果用其他较大的公倍数' 货公分母，也是可以的，但计算比较复杂.他2之 玉 ：教材提供了一种思路：把两个分数化成分母相同的分数比较大小学生还可能采用数形结合内方法，根据分数的意义通过画图来比较大小；或有的学生采用把两个分数化成分子相同的分故，再比较大小的思路教学时，我们要鼓励学主自主探索，体现比较方法的多样性，最后在探究多种方法比较大小的基础上理解通分，并运用© 分解决比较大小问题比较下面各组分数的大小 教材93页练习第二排，学生独立完成，口答结果，并指明说一说理由 ）提问：以上各组分数有什么共同特点？分子相同的分数如何比较大小？ （ 学生试着归纳）小结：分子相同的分数，分母小的比较大三、思维训练1 .在 1/8<1/ （ ） < 1 /3 ,括号里可以填哪些整数？2 . 小 明 、小刚、小亮和小红四人分别看一本同样的故事书两天后，他们各看了这本书的5/7、4/9、 5/6和 4/7。 他们谁看得多？按照从多到少的顺序排列起来四、课堂小结本节课我们在三年级学习比较分子是1 的分数以及同分母分数的大小的基础上， 研究了同分子分数比较大小的问题，并且得出了结论：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的分数，分母大的分数比较小五、作业：P93页 第 1题补充：4 3 t l i5板书设计：通分例3 7/10>3/10 同分母分数，分子大的分数比较大5/6>5/8 同分子分数，分母小的分数比较大尢 忙 产 麻触热中的N个 分 皎 他 ” . 阿 比 较 太 小 .* *• * 号 ^m * 'e* * is，做一做重要是引起学生的注意，通分前先观察，才编两个分母的特点，尽可能用口算确定公分母这是一种良好的审题习惯， 应注意逐步培养 最后可以提炼以下思路:一 看 （ 分母） 二 定 （ 公分母） 三 算 （ 通分）同时可以加入三个分数进行通分的例子I 还需要自己补充一定量的练习 1例异分母分数2-51-4一一=一445XXXL.2L51J4X58一205一20因为 8/20>5/20,所以 2/5>1/4一 看 二 定 三算 第二十课时：分数和小数的 互 化 （ 一）教学内容：教材第9 7 页 例 1 。 教羊目标：4 .理解和掌握小数化分数的方法，能熟练、正确地将小数化分数2 .培养学生综合应用所学数学知识解决问题的能力3 .培养学生应用数学知识解决实际问题的意识教学重难点：理解和掌握小数化分数的方法知识起点：学生在四年级下学期学习小数的意义时，已经知道小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数, 实际上就是分母是1 0 , 1 0 0 , 1 0 0 0 …的分数的另一种表示形式教材分析:一、运用类比法把小数化成分数» 叶条3m长缄子平财成10段每段长纱米？如黑平坦分成5段先？，教材裁理:aw 0.3i 0-6=3T1 0= ^(m)、 才3 + 8O.6(m)3 + 5=J㈣K— — —3 +10=0.3 加)小我入市犯十分认鼠―千分2儿 … …» 心. 他以节以£4♦4点分次£7婢10. 100. IWO, 可 化 马 .0 3 = J - 06 = '= 2 = &1 0 u・0 府 55复习准备出示例题独立计算观察比较探讨方法1、教学 例1前，可先复习小数的意义. 复习题可以选用练习十九的第1、2题，也可以自行设计. 如：①0 . 1表 示 （ ）分 之 （ ）.②0 . 3表 示 （ ）分 之 （ ），写 作 （）/ （）。 教师可以指出， 小数实际上是分母为10 , 10 0 , 10 0 0 , -的分数的另一种书写形式2、小数化分数方法的总结，可以放到试一试的后7 ,二、试 一 试 （ 总结方法和注意点）自孤力赫0.07^ 0.24=^=]-! O,I23=j-j尝试练习交流反馈总结方法、 提出注意夕1教学设计：一、导入1 .填空•（ 1） 0 . 7表 示 （） 分 之 （） , 0 . 0 9 表 示 （） 分 之 （） ,0 . 12 5 表 示 （）分 之 （） 2 ） 0 . 3 表示（ ） 分之（ ） ，，写 作 （）/ （） 老师小结: 小数实际上是分母为1 0 、 10 0 , 10 0 0 …的分数的另•种形式二、教学实施出示例1 把一条3m长的绳子平均分成1 0 段， 每段长多少米？如果平均分成5段呢？（ 1 ） 学生先独立计算， 然后请用小数和用分数表示计算结果的同学，分别板演到黑板上①3 4 - 10 = 0 . 3 （ m） ②3 + 10 = 3 / 10 （ m）3 4 - 5 = 0 . 6 （ m） 3 4 - 5 = 3 / 5 （ m）（ 2 ） 提问: 通过刚才同学们的计算， 3 / 10m和 0 . 3 m有什么关系？师： 这里的0 . 3 和 3 / 10 , 0 . 6 和 3 / 5 只是两种不同的表示方式， 它们分别分别相等. 也就是说0 . 3 分成分数是3 / 10 , 0 . 6 化成分数是3 / 5 .（ 3 ）提问：怎样才能把小数化成分数呢？学生讨论，如果有困难可提示: 我们可以先从小数的意义来考虑。 一位小数、两位小数、三位小数……分别表示什么？师：小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几……所以可以直接写成分母是10 、10 0 、10 0 0的分数，再化简试着完成教材第97 页 的 “ 试一试” 0 . 0 7= 7/ （ ） 0 . 0 4 = 2 4 / （ ） = 0 /（ ） 0 . 12 3 = 0 /（ ） 小数化分数（ 补充）1.25=蕤饯施导:1 .课 本 上 “ 自己试一试”的填空，可以先由学生独立完成，再总结小数化分数的方法和注意点第一步（ 一数） ，把小数写成分数，原来有几位小数，就 在1后面写几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子 （ 二定）第二步，能约分的要约分（ 三约）以上步骤一定要在学生明确依据的基础上来进行教学，即分母就是小数最末位的计数单位的分母，分子就是计数单位的个数2 .练习中出现的都是纯小数化分数， 建议教学中补充哽 ，数化分数的内容 7三、做一做卧就蜘魄 ,4吨里迪 邮小数化分数（ 补充）2.125 6.12 1.16 等J~ A蕤材疏理：独立完成核对答案提即 才 注意（ 结果写成最简分数）蕤 法 加 考 ： 'i. “ 做一做”，可以让学生独立完成，校对答案时再让学生说一说思路， 其中哪几个小数直接写成分数就行了，哪几个小数写成分数后还要约分，以期引起学生注意结果应该是最简分数。 2、练习中同样建议补充带小数化分数的内容 ,____________________ _________________________ y请学生汇报自己是怎样想的24/100不是最简分数，要化成最简分数所以，把小数化成分数，需要注意什么？（4 ）小结方法：小数化成分数时，先把小数写成分数，原来有几位小，就 在1后面写几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子• 注意约分的要约分 5 ）学生独立完成教材第9 7页 的 “ 做一做” ，集体交流提醒学生注意约分，将转化结果写成最简分数三思维训练1 , 完成教材第9 9页练习十九的第1题学生观察图，结合分数和小数的意义思考并独立完成完成后，分别请学生说一说每个图中分数和小数的意义2 .完成教材第9 9页练习十九的第2题学生独立完成，集体订正3 .完成教材第9 9页练习十九的第3题学生先独立连线，然后集体交流方法可以将小数化成分数，然后与下面的分数比较；也可以将分数化成小数，再与上面的小数比较补充练习：1、把小数和分数相等的用线连起来.0.125 0.28 0.55 0.07 11/20 1/8 7/10014/502、把下列小数化成分数0.09 0.25 0.12 0.4 0.15 0.45 0.84板书设计：小数化成分数一 数 二 定 三 约03=3/10 0.6=6/10=3/5 1.25=125/100=5/43 个 1/10 6 个 1/10 125 个 1/1003 + 10 =0.3 ( m)3+10 = 3/10 ( m ) —\0.3=3/103 -5 = 0.6 ( m)」3 + 5 = 3/5 ( m) —|]0.6=3/5教学反思：对于小数化分数后要约分，许多同学没有这样的习惯。 另外，约分时错误也比较多，要加强训练，养成习惯 第二十一课时：分数和小数的互化( 二)教学内容：教材第9 8 页例2 教学目标：I .通过教学，使学生理解和掌握分数和小数互化的方法，能熟练、正确进行分数和小数的互化 '2 .培养学生综合应用所学数学知识解决问题的能力3 .培养学生应用数学知识解决实际问题的意识重点难点：理解和掌握分数和小数互化的方法知识起点：分数的基本性质及分数与除法的关系教材分析：一、分数化成小数♦血7虚,0.25, 盏.春治送6个数按从小到大的脚附列起来.才“把 的 科 小 利 令硒桢” 化收化M骐、 .礁^ 或小我就收£分 后 和 侦 林 .打出科方位- 虹- - r— L - J，LHJ季 比分效化或小改1?―㈤怒 * 分母£10.100,1000. …磔 他 ？的分长可“如3号制串分圣不是10.100,1000.…的分歌星林化心小女北？击 = 蔡 外 卷 =°-28第 」)或 4 = 7 + 25 = 0.28 (稠- - - - - )(保曹两位小教)川分『 •除以分母除不尽时, 要根据需要按•四舍五人”法保懈几位小数所 以 . ( )<( )<( )<( )<( )<( )/急材疏理： \if\ 出 示 例 题 :;探 讨 方 法 ；-;-形- -成干—共 识二:\ 疝 立 尝 初 ;: 交 流 反 馈 :;提 出 注 意 ：L 逸丕尽2 」、 总结 方 法〔■ %:1 . 班级基础差的， 教学前，可以先复习分数的基本性质与分数和除法的关系.2、 在比较时可能会有都化成小数后比较与都化成分数比较， 可以让学生两种方法均进行尝试. 教学后，要使学生形成共识，分数化成小数比较简便.3、最后总结方法时引导学生概括出，一般方法是：用分子十分母(除不尽时按要求保留几位小数) . 特殊方法：① 分 母 是 10 , 100 , 1000……时，直接写成小数. ②分0 , 100 , 1000……的因数时，可化成分母是1000……的分数，再写成小数.教学设计：—• 、新授出示例 2。 把 0. 7 , 9 / 1 0, 0. 2 5, 4 3 / 1 00, 7 / 2 5,1 1 / 4 5这 6 个数按从小到大的顺序排列起来 1)提问：这 6个数中，有分数、有小数，要比较这些数的大小，该怎么办？学生想到的方法可能有两种：一是把分数化成小数，二是把小数化成分数，再通分提问：哪种方法比较简便？为什么?(2 )大家先来看看，9 / 1 0、4 3 / 1 00写成小数分别是多少？问 : 很 好 ！那分母是1 0、1 00、1 000……的分数怎样化成小数呢？师： 分母不是1 0, 1 00, 1 000…的分数， 该怎样化成小数呢？请同学们尝试着把7 / 2 5化成小数学生在小组内讨论并试着解决，再请代表汇报交流 ) 可能出现两种方法：(1 ) 在让学生将H/ 2 5化成小数学生自己尝试解决，看看出现了什么问题？ (分母 45 不能转化成1 0 , 1 00 , 1 000……作分母用分子除以分母时，出现了除不尽. )指出：像这样的分数化成小数时，只能用分子除以分母这种方法，一般情况下，分子除以分母除不尽时，要根据需要按“ 四舍五人”法保留几位小数这道题要求保留两位小数。 1 1 / 4 5= 1 1 4 - 4 5= 0. 2 4(4 )现在，你能把这6个数按从小到大的顺序排列了吗？学生独立完成5 )小结：分数化成小数时有几种方法？ 他2之 玉 ：为什么题中11/45的得数要保留两位小数？为什么刚好是两位？并不是因为题中两位的多，也不是题中最多的小数数位是两位，而是比大小的需要，刚好到百分位时才能比出来所以，要引起学生的思考，当题中没有强调不能化成有限小数时保留儿位应根据实际需要来取舍二、做一做臧娜蝌( 微蝇M 蝴 郦 陶J7. 1 3 1 1 5 11 (0 ) 2 0 4 0 M 7 0把分数化成小数( 补充)/蕤初林理： \观察判断自主争成交流反馈观察比较、发现 规 律广1 . “ 做一做”，可让学生自己选择适当的方法完成后再交流基础较好的班级，也可以先让学生判断，哪儿个分数可以直接写成小数，哪几个分数可以化成分母是10, 100, 1000的分数，再写成小数，哪几个分数只能用一般方法. 然后再选择自己喜欢的方法把这些分数化成小数.2 .练习中建议补充带分数化小数的练习.1板书设计：分数和小数的互化例 2 把 0.7, 9/10, 0.25, 43/100,7/25, 11/45 这 6 个分数按从小到大的顺序排列起来.0.7=0.79/10=0.90.25=0.25转化( 成分母是10、 转化( 成除法)43/100=0.43 100......盔分数)7/2 聂7 X 4) / (25 X 4)=28/100j=0.28 7/25g7・ 25 中 0.2811/45^114-4=0.24因为 0.24<0.25<0.28<0.43<0.7<0,9所以 11/45<0,25<7/25<43/100<0.7<9/10引导学生概括出， •般方法是：用分子+ 分母( 除不尽时按要求保留几位小数) 。 特殊方法：(6 ) 完成教材第9 8 页 的 “ 做一做” 先让学生判断哪几个分数可以写成小数？然后独立完成，选择自己喜欢的方法，把这些分数化成小数二、课堂小结三、巩固练习1、完成教材第9 9 页练习十九的第4 题学生独立完成，提醒学生注意审题，不能化成有限小数的，保留三位小数问：你知道如何判断一个分数能不能化成有限小数吗? 请你自学教材第100页 的 “ 你知道吗” 学生自学，看教材质疑请你应用这个规律，判断一下教材第9 9 页练习十九的第4 题中的各数， 看看与我们刚才计算的情况相同吗？判断下面哪些分数能化成有限小数？哪些不能化成有限小数？3/7 5/16 4/15 3/12 5/15 7/8 3/22 8/1313/1252 . 完成教材第9 9 页练习十九的第5 题3 . 完成教材第100页练习十九的第6 题引导学生审题，弄清题意，完成第1 行的两个空，说•说思考方法40cm=(m)40-100=0.4=2/5然后放手让学生独立完成表中其他各空8 . 完成教材第100页练习十九的第7 题引导学生先审题，再独立完成，交流方法9 . 完成教材第100页练习十九的第8 题学生先独立完成，再集体交流方法。 1 ) 统一成以小时为单位的数，再比较2 ) 统一成以分为单位的数，再比较教学反思： 方法比较简单， 在计算保留数位比较多的分数时容易出错， 要注意培养学生认真仔细的运算习惯 第二十二课时：分数和小数互化的练习课教学内容：教材第99〜 100页练习十九教羊目标：g .通过教学，使学生巩固对分数和小数互化方法的理解和掌握，并学会判断一个分数能不'能化成有限小数2 .培养学生的计算能力和观察能力3 .培养学生综合应用所学数学知识解决问题的能力7/重点难点：正确、熟练地进行分数与小数的互化知识起点：学生已经掌握分数和小数互化的方法教材分析:一、回忆知识指导学生复习时，能引导学生用比较准确的数学语言来描述相关的数学知识. 提出的问题要有价值，要有助于学生的知识建构蕤材成， 理：提出问题V复习引导（ 学生回忆）V揭示学习任务__________ C基本练习2 . < • > c _ a ■M.OIT ----.ff.tJS. Xtr A* : _< => O . O & <•1 >c>> 'r r Kr r - « » . 〈 k J L a E o v tc Q J ：-<、 > n. h - 6 « » —2廿32 j j . 第 1题可以让学生观察图，结合分数和小数的意义思考并独立完成. 完成后，分、 别请学生说一说每个图中分数和小数的意义教学设计：一）导入谈话：上节课，我们学习了分数和小数的互化，请你回忆一下，小数怎样化成分数？分数怎样化成小数？能不能举个具体的例子说明学生回忆并回答互化方法 二）教学实施1 .完成教材第9 9 页练习十九的第1 题学生观察图，结合分数和小数的意义思考并独立完成完成舟， 分别请学生说一说每个图中分数和小数的意义2 . 完成教材第9 9 页练习十九的第2 题学生独立完成，集体订正3、把下面的小数化成分数.1.〈 gt sRy " ;.ietx tu a e Ft t wm "短材林理:学生独立完成后可以提问：你知道如何判断一个分数能不能化成有限小数吗？请你自学教材第100 页 的 “ 你知道吗” 学生自学并质疑，然后小结规律，最后应用规律判断第4 题中的各数，看看与弋们刚才计算的情况相同吗?独% 练习交流反馈提出问题自学你知道吗质 缴 、 结判断验证S f0.9 =0.15 =1.85=3.875=0.04 =5.05=7.208 =0.55 =1.2—碰到带小数是怎么办？ （ 整数部分是几在带分数里也做整数部分）4 . 完成教材第9 9 页练习十九的第3 题。 学生先独立连线，然后集体交流方法可以将小数化成分数，然后与下面的分数比较；也可以将分数化成小数，再与上面的小数比较5 , 完成教材第9 9 页练习十九的第4 题学生独立完成，提醒学生注意审题，不能化成有限小数的，保留三位小数 6 .在 下 表 的 空 档 中4A上2 S *的 破 .<*何 行 的3个 敏2 .练习中建议可以适当的补充几个黄金”蕤 法 就 照第6题可以引导学生先审题，弄清题意，完成第1行的两个空，说一说思考方法40cm= (m)40-100=0.4=2/5然后放手让学生独立完成表中其他各空\,________________________________________________________________________________________三、应 用 “ 分数和小数互化”解决问题徐 法 林 导 ： A第7题，是应用小数、分数比较大小的实际问题. 可以统一成小数比较，5 /6保留两位小数即可. 也可以统一成 分 数 , 比 较9/10与5/6的大小.第8题，也是比较大小的实际问题. 解答方法比较灵活.可以统一成以小时为单位的数，再比较；也可以统一成以分为单位的数, 再比较， 求1/4时= ? 分, 可以用60+4,也可以由1/4=15/60,得 到1/4时=15分。 提醒学生注意：Q■度相同，谁用的时间长，谁家离学校的路程就远 J四、思维训练( 补充)判断下面分数能不能化成有限小数，为什么？7 . 5 2 3 . 1110 36 25 15 246 . 提问： 你知道如何判断•个分数能不能化成有限小数吗？请你自学教材第100页 的 “ 你知道吗” 学生自学，看教材质疑请你应用这个规律，判断一下教材第9 9 页练习十九的第4 题中的各数，看看与我们刚才计算的情况相同吗？7 . 完成教材第9 9 页练习十九的第5 题让学生在数轴上面的口里填上适当的小数，在下面的口里填上适当的分数在投影下集体订正8 . 完成教材第100页练习十九的第6 题引导学生审题，弄清题意，完成第1 行的两个空，说一说思考方法40cm=(m) 40+100=0.4=然后放手让学生独立完成表中其他各空9 . 完成教材第100页练习十九的第7 题 引导学生先审题，再独立完成，交流方法1 ) 统一成小数比较： - 0 .8 3 因为0.83 <0.9 ,所 以 <0.9(2 ) 统一成分数比较： 0.9= = > ,所 以 >10 . 完成教材第100页练习十九的第8 题学生先独立完成，再集体交流方法。 ，(1 ) 统一成以小时为单位的数，再比较2 ) 统一成以分为单位的数，再比较提醒学生注意：速度相同，谁用的时间长，谁家离学校的路程就远( 四) 思维训练1 .判断下面哪些分数能化成有限小数？哪些不能化成有限小数？然后把这些分数化成小数，不能化成有限小数的保留两位小数2 . 把万分别化成小致，你发现把分母是2 . I，Q f , f 分别化成小,你发现把分母是9 的分数化成小数有什么规律吗？( 五) 课堂小结板书设计：分数和小数互化0.8」 ，10 5一 数 二 定 三 约一23 = 23 + 20 = 1.1520一改二除教学反思：方法已基本掌握，对不是最简分数的判断，学生容易错，要强调方法：一看( 是不是最简分数) ；二想( 分母中是否含有2、5 以外的质因数) ；三判( 是不是最简分数) 23 115 …—= -----= 1.1520 100一 改 二 化 第二十三课时：整理和复习教学内容：教材第101页的内容教学目标：1 .进一步理解和掌握分数的意义、性质等内容，以及它们之间的联系和区别2 .初步学会根据数学知识之间的内在联系整理有关分数知识，发展逻辑思维能力，提高解决简单实际问题的能力。 3 . 激发学生参与热情，培养主体意识和数学应用意识，创新意识和实践能力重点难点：归纳、整理本单元的知识点知识起点：本节课是在掌握分数的概念、分数的分类、分数的基本性质及其运用、分数与小数的互化的基础上进行整理和复习的教材分析:教学设计:一、知识梳理做 法 林 耿本单元知识点较多，连续性较强， 自成- •体，为促使学生主动参与到单元整理复习之中，课前可以让学生自己先独力归纳梳理. 课堂上教师再做引导，帮助学生梳理主要知识点，理解各知识之间的联系，使学生建立完整的知识体系/ 蕤 材 践 理 :揭示学习任务怛 I顾归纳知识点补充梳理知识点形成知识体系二、练习巩固/蕤材践理： 、儿用决向a, A结合这个问曷讨也一下:分耐板件幺? 分院单市什幺？分装布宿Ei什么联钊It 一 极2mK睇 *W iW M K的 他 . $ 腿 送 机木刷） +（ ） «（摩法族号:自主练习交流反馈\知 识 回 顾 [A第1题，整理和复习分数的概念，主要是分数和分数单位的意义、分数与除法的关系可以对三个问题作适当的补充： ①分数的意义是什么？什么是分数的分母、分子？②什么是分数单位？ 7 / 8 . 18 / 15的分数单位各是多V ?③分数和除法有什么联系，怎样用字母表示？2,后舔勒财吓料， 腹 也 湎 腿ItUt.4材疏理:独立分类1 5 1 5 ,3交流反馈（ 用图示记录）一、导入：分数的意义和性质这个单元的知识我们已经学习完了，今天这节课我们共同来复习一下这个单元的知识。 二、教学实施1 .引导学生归纳、梳理知识点提问：回忆这个单元我们主要学习了哪几部分知识？每部分又有哪些主要概念？这些概念之间有什么联系？你能试着归纳出来吗？学生自己试着归纳，然后请学生汇报发言，集体补充老师随着学生的汇报，进行板书板 书 如 下分数的■义, 公 款 的 霰 义 《、 分数与除法的美系，（ b*O）M 分*t和叙兮犯假分数一8^ 带 分 款（约分——＞ 最大公因败. / 分数的基本性后的\J遇分——＞ 最大公像账' ① 号 分 母 分I分较大小的比片②同分子分J[ ③ 分 子 、分£■分券: 和小N 的互4分敷化成小就小欣化成分被 / 必去施锐第2题，整理和复习分数的分类，可以让学生先给题目中列出的7个分数分类，再说一说分类的依据， ( 小于1或等于1、大于1 ) ,每一类分别是什么分数. 教师可以板书分类的图示 分.4 9 8＜1 4 $ &壮4»孙 什 N纣 分 . 通 分 & 实***■1 1 « 1 » 舱 ”2* t V tt" 尢 小H .2 * «才千人分， & . 不 £3内.nF A佚 仔 告 去 匕 于分数大小的比较( 补充)4/14 和 9/21 4/12 和 5/20爽材豌理：J方法回顾V明确注意点自主练习、令才 反 馈1U 8身：1、复习时，可以先让学生说出分数的基本性质,怎样运用分数的基本性质进行约分、通分。 并举例说明约分、通分时要注意什么然后让学生完成比较分数大小的填空，再说说比较每组分数大小的依据2 ,第3题中, 如果补充如“4 /1 4和9/21”、“4 /1 2和5/20”的分数大小比较就更全面了. 这些习题不仅能够巩固分数大小的比较，而且还可以复习约分的方法，培养学观察数据特点，再选择解题策略的良好学习习惯 力 /4.施,健蝴互吃斓解喉-KWTF*的 小 *化 “ 南鹿 忸小耻催做做懂的二位M).0.2 0.24 0.035 0.125,泰材践理： J方法回顾自主练习交去反馈、明需注意“第4题是整理和复习分数与小数的互化. 复习时，可以先让学生说说分数化小数、小数化分数的方法，再完成题目给出的分数与小数互化的练习，说说互化时要注意什板书设计：分数的意义和性质整理和复习r j 》教 的 * 义今 效 的 *义 /薮 马 侪 *的 **r 分孩大小的%® .J百款「分 妆 屿 分 * I J他分裁M及孩世 分 数 % 分 版 物 分 “W牝、令救I 0务布造分2 .应用知识练习1)完成教材第1 0 1 页的第1题先独立完成填空，集体订正结合结果， 我们回忆一下分数意义是什么？什么是分数的分母、分子？分数单位是什么？ 7 / 8 和 1 8 / 1 5 的分数单位各是多少？分数和除法有什么关系？怎样用字母表示？( 2 )完成教材第1 0 1 页的第2题。 在分数的分类一节中，我们知道分数有哪些分类？让学生先将这7个分数分类， 再说一说分类的依据，每一类分别是什么分数，它们之间有什么关系 3 )完成教材第1 0 1 页的第3题学生先独立完成，然后说说比较分数的大小有几种情况，怎样分别比较分数的大小你能说说约分、 通分和分数的基本性质之间有什么联系吗？( 4 )完成教材第1 0 1 页的第4 题先让学生说- - 说分数化成小数和小数化成分数的方法，再完成题目给出的分数与小数的互化练习提问：互化时要注意什么？三、作业：习 题 1 —6 »四、课堂小结通过本节课的学习，我们对分数的意义、真分数和假分数、分数的基本性质、约分、通分、分数和小数的互化等概念更加清楚同时，进一步明确了这些概念之间的内在联系，并能灵活应用这些概念解决问题教学反思： 归纳梳理点滴感受 本单元知识点较多，连续性较强，自成一体， 为促使学生主动参与到单元整理复习之中， 课前我要求他们独立进行了归纳梳理 在教学中引导学生梳理主要知识点， 理解各知识之间的联系，使学生建立完整的知识体系 第二十四课时：整理和复习练习课教学内容：教材第102〜103页练习二十教学目标：1 .巩固学生对分数的意义、分数的基本性质、约分、通分、分数和小数的互化等概念的理解和握。 2 .进一步明确了这些概念之间的内在联系，并能灵活应用这些概念解决问题重点难点：灵活应用知识解决问题教材分析：一、回忆知识教 法 於 导 :指导学生复习时，能引导学生用比较准确的数学语言来描述相关的数学知识提出的问题要有价值，要有助于学生的知识建构.J蕤 材 疏 理 : ^提出问题复习引导( 学生回忆)Vk揭示学习任务;二、基本练习I. ［面 的 晚 法 对 吗 ？(»)分 数 的 分 林 植 入 .它 的 分 数 通 位 妣 3小 .( 2 ) 分 数 邰 比 型 数 小 . ( )( 3 ) 解 分 畋 的 分 f • 部 比 分 的 小 . ( )( 4 ) 々 | 祟 〃 焰 〃 的 2 倍( . a， O ) . 那么A 的 此 人 公 内K c J & a ,限 小 公 侑 数 地 仅 ( )(5 ) 分 广 和 分 母 的 公 国 敬，1有1 的 分 数 延 破 箭 分 C U ( )蕤法林等:第 1 题，是判断题，其中第( 2 ) 、 ( 3 ) 、 ( 4 ) 三小题的说法是错的，可以让学生举出反例. 其他两小题的说法是对的，可以让学生说说理由，或举例说明.ftr小 心i 1二gf l电 〃 、；4 c ill5 K ^ y k tfn h M J休* 住e im Y ~ ~ p 水 时注 . 只 的4——r -桃 办 • ，入 网 ； 公 '啰 ,在 ： 水《fti K .1 «15t 1嚏 £ 水 U fH 显 1 OOOE， .心住水 tfti L A勺 住 1 8e' .3 . 在 旷 向 m 横方s. 的 分 或 .2 5 c m - _______ m 36 c l» n2 - ________E,©OOQ - k g 7 5 0 m l - 1_Q - 2 8 d m - d m 2 S B c m , ™ d m '兹隹林身:第 2 、3 题，练习时应提醒学生注意约分，用最简分数作为答案.三、应用知识解决问题教学设计：一、直接导入谈话揭题“ 复习分数的意义和性质”这节课我们一起来复习“ 分数的意义和性质” 。 二、整理知识1、提供材料2/5 3/72、交流看到这些分数你想到什么？( 分数的意义、 分类、性质、通分、约分、化成小数、比较大小等)根据学生的想法直接应用3、质疑刚才，你们解决了这么多的问题，如果把这些知识这样放在一起，有什么感觉？4、整理要想使用权知识有条理，找到它们之间的联系，就需要对这些知识进行整理5、小组合作下面请四人小组合作，根据知识要点和知识间的联系进行整理，并记录我们来比一比，看哪组整理得既清楚，又完整，而且有特色 学生分组整理，教师巡视指导，参与讨论)6、展示交流同学们， 整理好了吗？下面我们就一起来交流一下整理的结果和过程在介绍之前，老师提一个小小的要求，请大家认真听，再想一想，请你给它们做个评价 学生展示，学生点评)K 4 E— 4 1 5 0人 .外 逋 也 纯 S布4 5 人 .A . <1 > 以《 • 一共 4 5 人 .人 近生 6”f 1O 人J L ( 1 ) 乎 或 近 视 彼 的 俯 况 和 五 年 级 的 .位 体 g圮 相 比 蕤法加导: 一第 4 题，是综合运用分数的意义和分数大小比较的实际问题可以指导学生先写出五年级戴近视镜的人数占全年级总人数的几分之几，五一班戴近视镜的人数占全班人数的几分之几。 再比较两个分数的大小，得出五一班戴近视镜的情况比全年级的总体情况要稍好一些复习时注意教给学生思考问题的方法，掌握解题思路.女”M 4 4 E 1 3 个三夕＞ w i处， 忍］ • i t w i w个t t t n r 个，J、 £l l g 人 ；Kf «，W人？教 注 旎 鸟 ：第 5 题，是求两个数最大公因数的实际问题. 因为要使两个班每个小组的人数相同；所以每组人数是两班人数的公因数，又因为题目要求的是每组最多有几人，所以要求两班人数的最大公因数这题在练习前可以先组织学生寸寸论，再独立练习.蕤 法 施 导 ：第 6 题，是运用分数大小比较解决的实际问题. 可以先用分数表示每枝铅笔的价钱，再比较哪种铅笔的价钱便、 官 M ________________________________________________.7、 自我检测对于这部分知识，大家还有哪些地方不明白？请提出来三、复习提高1、请同学们选择你喜欢的分数，运用分数这部分知识出题考考大家2、选择分数㈠7/3的分数单位是（ ） ，有 （）个这样的单位再 减 少 （ ）个这样的分数单位就是最小的素数二 ）8/9化成小数约是（ ）（ 保留两位小数） 。 三 ）4/5与3 /7通 分 分 别 是 （ ）和 （ ） 3、判断题 并说明理由）㈠分子比分母小的分数是最简分数㈡4千克的一与1千克的一相等 ）㈢分数都比1小 口 》 一和一的大小相等，它们的分数单位也相等 ）4、选择题㈠ 分 母 是10的最简真分数的和（ ）A、1 B、2C、3 D、2㈡2/3分母加上9 ,要使分数的大小不变，分子应加 上 （）㈢5克盐溶入75克水中，盐 占 盐 水 的 （ ）A、1/15 B、1/16 C、1/18 D、无法确定㈣ 大 于1/3而 小 于1/2的 分 数 有 （ ） A、一 个B、无 数 个C、有限的D、没有蕤 在 施 导 ：第 7 题，随着学生知识的增加，他们的解题策略也变得丰富多样起来 教材9 6 页中曾出现过一次此类习题，当时学生只能用通分的方法解答. 在学完一个单元之后，学生可能会提出一种更容易理解与掌握的方法. 即先把两个分数都化成小数，再写出这两个数之间的小数，最后将其化成分数如：1/4＞ （ ） ＞ 1/5, 1/4=0.25, 1/5=0.2,它们之间的小数有0.21 所以小于1/4,大于1/5的分数有21/100.第 8*题，是求两个数最小公倍数的实际问题。 李阿姨带的钱数比两种单价的最小公倍数多2. 所以先求出4 和 6、 的最小公倍数再加2.板书设计：分数的意义和性质（ 注 ：在回顾与练习的过程中板书知识框架）教学反思：分数意义的理解还要强化，如：“ 把一 根3米长的绳子平均分成5份 ，每份是全长的几分之几？每份长几米？ ”这类题目，学生错误较多另外，对计算或化聚后的结果要进行约分，不少同学还不习惯，要加强约分习惯的培养。»«•? ■ d lA M W "« k“U A“ S ”4C.色热备自著O 1致 注 林 易 ：第4、5. 6题是约分的练习， 但应用的策略并不相同，因此在实际教学时，可以让学生先说出解题思路后再解决问题.第4题化成最简分数，发 现 相 等 . 第5题约分后得到同分母分数，再比较大小. 第6题，约分后分类，再在直线上表示，并比较大小._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ___ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _三、应 用 “ 约分”解决问题7 . J t / | 3 2支 龙JSH队 分 加1 r今 年 日 勺 龙 附k•匕♦ 庞.ftth i
