天津市五区县重点校联考2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学Word版.docx

2024~2025学年度高一第一学期期中重点校联考数学出题一、选择题（本题共9小题，每题4分，共36分）1．已知集合，，则A． B． C． D．2．已知，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知且，则的最小值为A．4 B．6 C． D．84．在同一坐标系内，函数和的图象可能是A． B． C． D． 5．若函数（，且）满足，则的单调递减区间是A． B． C． D．6．已知下列四个关系:①；②；③，；④，．其中正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围A． B．C． D．8．已知函数为定义在上的奇函数，且在为减函数，在为增函数，，则不等式的解集为A． B．C． D．9．已知函数，若存在，使，则称点是函数的一个“点”．则函数“点”的个数为A．4 B．2 C．1 D．6二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分）10．已知幂函数为偶函数，则m的值为__________．11．已知函数的定义域是，则的定义域是__________．12．已知定义在上的偶函数满足，若，则实数的取值范围是__________．13．若两个正实数，满足，并且恒成立，则实数的取值范围是__________时，当x等于__________时，中等号成立．14．设，，若恒成立，则实数的取值范围是__________．三、解答题15．（本小题满分10分）化简求值：（1）（2）；16．（本小题满分12分）设集合，，．（1），求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围．17．（本小题满分12分）已知函数．（1）若的单调递减区间是，求a的值；（2）若关于x的不等式的解集为，求不等式的解集；（3）若，求关于x的不等式的解集．18．（本小题满分12分）已知定义域是R的函数是奇函数．（1）求a的值；（2）先判断函数单调性并用定义证明；（3）若对于任意，不等式恒成立，求k的取值范围．19（本小题满分13分）函数对任意的实数a，b，都有，且当时，．（1）求的值；（2）求证：是R上的增函数；（3）解关于实数x的不等式．2024~2025学年度第一学期期中重点校联考高一数学参考答案一、选择题（本题共9小题，每题4分，共36分）1．C 2．B 3．D 4．C 5．D 6．B 7．A 8．D 9．A二、填空题（本题共5小题，共25分，双空题对一个得3分）10．2 11． 12． 13．：2 14．三、解答题（本题共5小题，共59分）15．（本小题满分10分）（1） ………5分（2） ………10分16．（本小题满分12分）解：（1）当时，可得，故可得，而， ………2分所以 ………4分由“”是“”的充分不必要条件即集合B是集合A的真子集， ………6分当时，，解得，符合题意； ………8分当时，需满足，且和中的等号不能同时得 ………10分解得； ………11分综上可得，m的取值范围为或． ………12分17．（本小题满分12分）解:（1）当时，由的单调递减区间是可得，解得．综上，a的值为1． ………3分（2）若关于x的不等式的解集为，则-1和3是方程的两根，且，由韦达定理得，解得，， ………5分所以不等式，解得或，所以不等式的解集为 ………7分（3）若，则，1）当时，由解得；2）当时，方程的两根为，1，当时，，解不等式得；当时，，解不等式得或；当时，，解不等式得或；当时，由得．综上，当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为 ………12分18．（本小题满分12分）解：（1）因为是定义域为R的奇函数，所以，解得， 2分经检验:符合题意． ………3分（2）在上单调递增，证明如下:由（1）可知，任取实数，，且，则， ………5分因为，所以，且， ………6分所以，即时，，所以在上单调递增． ………7分（3）因为是奇函数，所以等价于， 9分由（2）知在上单调递增，所以在上恒成立；等价于在上恒成立，． ………10分只需即可，由对勾函数的性质可知在上单调递减，在上单调递增；因为时；；时，；所以；所以． ………12分19．（本小题满分13分）（1）对任意的实数a，b，都有，取，则，所以 ………3分（2）任取实数，，且，则，由当时，，得， ………5分、依题意，，所以函数是R上的增函数． ………7分（3）由（1）知，，由（2）知，函数是R上的增函数，不等式 ………9分．即 ………12分解得或即，所以原不等式的解集是 ………13分学科网（北京）股份有限公司。