材料力学内力图绘制详解.pdf

一、由外力直接绘制轴力图一、由外力直接绘制轴力图外力无外力不 变集中力FP突变方向：拉正压负；大小：集中力大小FP轴 力 图均布载荷q在分布力的起始和终止截面，轴力没有突变以斜直线渐变方向：拉正压负；大小：qL.例例 5.45.4 如 图 5.18(a)所 示 为 一 绳 子 受 力 图 ， 右 端 固 定 ， 试 绘 制 该 绳 的 轴 力 图 F1=500NF2=420NF3=280NF4=800N(a)ABCDE（b）FN500920640ABCDE-160图 5.18解解根据外力直接绘制轴力图（见图5.18(b)） ，绘图分析过程及步骤如下从左向右绘制，始终取右边部分为研究体在截面A有集中力F1，使研究体拉伸变形，故轴力在此截面向正方向发生突变，轴力突变大小为集中力F1大小，此时FN=（0+500）N=500 N；在AB段没有外力，故轴力不变；在截面B有集中力F2，使研究体受拉伸变形，故轴力在此截面向正方向发生突变，轴力突变大小为集中力F2大小,此时FN=（500+420）N=920 N；在BC段没有外力，故轴力不变；在截面C有集中力F3，使研究体受压缩变形，故轴力在此截面向负方向发生突变，轴力突变大小为集中力F3大小，此时FN=(920-280)N=640 N；在CD段没有外力，故轴力不变；在截面D有集中力F4，使研究体受压缩变形，故轴力在此截面向负方向发生突变，轴力突变大小为集中力F4大小，此时FN=(640-800)N=-160 N；在DE段没有外力，故轴力不变；在截面E有集中力，由于轴力曲线与轴线围成封闭图形，故轴力突变为0。

z.-例例5.55.5 有一根阶梯轴受力如图5.19(a)所示，试绘制阶梯轴的轴力图图 5.19解解从右向左绘制， 始终取左变部分为研究体 根据外力直接绘制轴力图 （见图5.19(b)） ，绘图分析过程及步骤如下：在截面A有集中力F1，使研究体压缩变形，故轴力在此截面向负方向发生突变，轴力突变大小为集中力F1大小,此时FN=（0-10）kN=-10 kN；在AB段有均匀分布载荷，使研究体受拉伸变形，故轴力以斜直线规律向正方向渐变，轴力渐变大小为均匀分布载荷大小，此时FN=（-10+10×2）kN=10 kN；在截面B没有力，故此截面轴力没有变化；在BC段没有外力，故轴力不变；在截面C有集中力F2，使研究体受拉伸变形，故轴力在此截面向正方向发生突变，轴力突变大小为集中力F2大小，此时FN=（10+10）kN=20 kN；在CD段没有外力，故轴力不变；在截面D有集中力，由于轴力曲线与轴线围成封闭图形，故轴力突变为0.二、由外力直接绘制扭矩图二、由外力直接绘制扭矩图外外 力力无外力不 变集中力FP突变方向：右手螺旋法则，四指指向外力偶方向，拇指离开为正；大小：集中力偶大小FP扭扭 矩矩 图图均布力偶Mq在分布力的起始和终止截面，扭矩没有突变。

以斜直线渐变方向：右手螺旋法则，四指指向外力偶方向，拇指离开为正；大小：Mq例例5.75.7如图5.24（a）所示圆轴，左端固定、右端自由，受到三个集中力偶作用，试绘制其内力图图5.25解解从右向左绘制，始终取左部分为研究体 根据外力偶直接绘制扭矩图， 绘制分析过程及步骤如下：在截面A有集中力偶M1，变形方向由右手螺旋法则判断，拇指背离截面，故扭矩在此截面向正方向发生突变，扭矩突变大小为集中力偶M1大小，此时Mx(01)1 kN•m；在AB段无外载荷，故扭矩不变；在截面B有集中力偶M2，变形方向由右手螺旋法则判断， 拇指指向截面，故扭矩在此截面向负方向发生突变，扭矩突变大小为集中力偶M2大小此时M*=1-2=-1kN•m；在BC段无外载荷，故扭矩不变；在截面C有集中力偶M3，变形方向由右手螺旋法则判断，拇指背离截面，故扭矩在此截面向正方向发生突变， 扭矩突变大小为集中.z.-力偶M3大小Mx(13)2 kN•m；在CD段有无外载荷，故扭矩不变；在截面D有集中力，由于扭矩曲线与轴线围成封闭图形，故扭矩突变为零扭矩图如图5.25（b）所示三、由外力直接绘制剪力图和弯矩图三、由外力直接绘制剪力图和弯矩图剪力、弯矩与分布载荷间的关系剪力、弯矩与分布载荷间的关系载荷无外力Fe图M图FQ=0，M不变；FQ≠0，M以斜直线变化，从起始点到终点，大不变小为FQ与*轴围成的面积， 变化方向FQ为正，向正向渐变，否则向负向渐变集中力突变，方向与FP相同,大小为FP集中力偶M突变，突变大小为M，突变方向力偶向；力偶(顺时针方向时)为正（逆时针方向时）为负向q均布载荷以斜直线渐变，方向与q一致，大小为ql以抛物线渐变，FQ=0处， 为极值，按面积计算M值变化大小无变化不变例例5.105.10如图5.28(a)所示，简支梁AB，在C点承受集中载荷F=6 kN作用,跨度l=3 m，a  2 m，试绘制梁的内力图。

解解（1）求支座反力取整段梁为研究对象，受力分析如图5.28(b)，由平衡条件得解得解得（2）由外力直接绘制内力图从A截面开始，有一向上的集中力FA，故在此截面剪力向上突变，突变大小等于FA,弯矩没有变化；AC段没有外力，故剪力在该段没有变化，由于剪力大于零，故在该段弯矩以斜直线规律向正向变化，从截面A到截面C弯矩变化大小为AC段剪力与*轴围成的面积即.z.-FA•a  4 kN•m；在截面C有一向下的集中载荷F，故在此截面剪力向下突变F，弯矩没有变化；在CB段没有外力，故剪力在该段没有变化，由剪力小于零，则该段弯矩以斜直线规律向负向变化，从截面C到截面B弯矩变化大小为CB段剪力与*轴围成的面积即FB•(l a)  4 kN •m变为0例例5.115.11 如图5.29(a)所示外伸梁，试计算其内力并画出内力图图5.29解解 （1）先求支座反力取整段梁研究，其受力如图5.29(a)，由平衡条件得解得（2）由外力直接绘制内力图从截面A开始，有一向上的集中力FA，故在此截面剪力向上突变，突变大小等于FA,弯矩没有变化；AB段有向下的均布力系，故剪力在该段以斜直线规律向下渐渐变化，从截面A到截面B剪力值变化q AB，弯矩以开口向上的抛物线规律渐渐变化，在剪力为零的截面D弯矩为极值，从截面A到截面D变化值为小三角形面积1521515 25 5.625 kN•m，从2252截面D到截面B变化大三角形面积25152515.625 kN•m； 在截面B有一向上的2集中力FB，故在该截面剪力向上突变，突变大小等于FB的大小，弯矩没有变化；BC段没有外力，故剪力在该段没有变化，由于剪力大于零，故该段弯矩以斜直线规律向正向变化，从截面C到截面B弯矩变化大小为BC段剪力与*轴围成的面积。

所绘内力图如图5.29(b)、 (c)所示3）检查图形是否封闭例例5.125.12 如图5.30(a)所示外伸梁，集中力F=10 kN，均布载荷集度q=10 kN/m，试利用剪力、弯矩与载荷集度的微分关系绘制出梁的剪力图、弯矩图图5.30解： （1）求A处约束力取整体研究，受力如图5.30(a)，建立平衡方程解得解得（2）由外力直接绘制内力图从截面A开始，有一向上的集中力FA，故在此截面剪力向上突变，突变大小等于FA,弯矩没有变化；AC段没有外力，故剪力在该段没有变化，由于剪力大于零，则该段弯矩以斜直线规律向正向变化，从截面C到截面B弯矩变化大小为AC段剪力与*轴围成的面积；截面C有一向下的集中力F，故在此截面剪力向下突变，突变大小等于F的大小,弯矩没有变化；CD段.z.-没有外力， 故剪力在该段没有变化， 由于剪力小于零， 则该段弯矩以斜直线规律向负向变化，从截面C到截面D弯矩变化大小为CD段剪力与*轴围成的面积; 截面D有一向上的集中力FD，故在此截面剪力向上突变FD,弯矩没有变化；DB段有向下的均布力系，故剪力在该段以斜直线规律向下渐渐变化，从截面D到截面B剪力值变化q DB，弯矩以开口向上的抛物线规律渐渐变化，在剪力为零的截面D弯矩为极值，从截面D到截面B变化大小为小三角形面积。

3）检查图形是否封闭。