做一个五进制的加减法计数器.docx

一、 做一个五进制的加减法计数器，输入控制端为 1 时，做加法，为 0 时，做减法，用 JK 触发器实现第一步：根据要求进行逻辑抽象，得出电路的原始状态图取输入数据变量为 X ，检测的输出变量为 Z，该电路的功能是五进制计数器当 X=1 时，计数器作加“ 1”运算，设初态为 S0状态由 S0 做加 1 运算，状态转为 S1，输出为 0；状态 S1 做加 1 运算，转为状态 S2，输出为 0；状态 S2 做加 1 运算，转为状态 S3，输出为 0；状态 S3 做加 1 运算，转为状态 S4，输出为 0；当状态 S4 继续做加 1 运算时，状态由 S4 转到 S0，输出为 1当 X=0 时，计数器作减“ 1”运算状态由 S0 做减 1 运算，此时产生借位，状态转为 S4，输出为 1；状态 S4 做减 1 运算，转为状态 S3，输出为 0；状态 S3 做减 1 运算，转为状态 S2，输出为 0；状态 S2 做减 1 运算，转为状态 S1，输出为 0；状态 S1 做减 1 运算，状态由 S1 转为状态 S0，输出为 0由此得出状态转换图：1/0S11/0S20/00/0S00/0 1/00/10/01/1S4 S31/0第二步：状态编码。

该电路是五进制计数器，有五种不同的状态，分别用 S0、S1、S2、S3、S4 表示五n+1 n选触发器的个数 n=3触发器按自然态序变化，采用二进制计数编码设 S0 =000，S1=001， S2 =010，S3=011，S4=1001/00011/00/00/00100000/01/00/11/10/0100011Q3Q2Q1QX/Z1/0状态转换表如下：nn nn+1n+1n+1现态 Q3 Q2Q1次态 Q3Q2Q1／输出 ZX=0X=1000100/1001/0001000/0010/0010001/0011/0011010/0100/0100011/0000/1第三步：求出输出方程，状态方程和驱动方程（控制函数）用 JK 触发器构成逻辑电路， JK 触发器的特性方程 Qn+1=J Qn + K Q nQ2nnQ1XQ 3n00011110001000010×××11101×××（ 1）nnnn000Z=XQ 3+XQ3Q2Q10Q2nQ1nn00011110XQ 3001000010×××11100×××(b)n+1nnnnnQ3=X Q2Q1+XQ3Q2Q10010Q2nnQ1011110n00XQ 3000010011×××11100×××(3)010Q2n+1 =X Q 3n + X Q 2n Q 1n + X Q 2n Q 1n + X Q 2n Q1n1Q2nQ1nn00011110XQ 3000001011×××11100×××(4)Q1n+1 =X Q 3n + Q 2n Q 1n + X Q 3n Q 1n1001再由 JK 触发器特性方程求出各个触发器的驱动方程：nnn+ X QJ1= X Q33+ Q2nK1= X Q3nJ =XQn+ X Q132nnnK2=XQ3+XQ1+XQ1J3=XQ2nnnQ1nQ1+XQ2K 3= X Qnn2Q1第四步：画出逻辑电路图：第五步：检测该电路是否有自启动能力：电路有三个无效状态： 101,110,111 。

当电路进入任何一个无效状态后，当来n+1 n+1 n+1一个脉冲，即有： Q3 =0,Q2 =1,Q1 =1, 电路进入到状态 S3=011，输出 Z=0，由此可知该电路具有自启动能力。