等腰三角形第二讲.ppt

你能证明它们吗（二 ）例1 求证:等腰三角形两底角的平分线相等.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC角平 分线.求证:BD=CE.证明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).又∵∠1=1/2∠ABC,∠2=1/2∠ACB(已知),∴∠1=∠2(等式性质).在△BDC与△CEB中∵∠DCB=∠ EBC（已知）, BC=CB（公共边）,∠1=∠2（已证）,∴△BDC≌△CEB（ASA）.∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)ACBD●1E●2例2 求证:等腰三角形两腰上的中线相等.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BM,CN 是△ABC两腰上的中线.求证:BM=CN.证明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).又∵CM=1/2AC,BN=1/2AB(已知),∴CM=BN(等式性质).在△BMC与△CNB中∵ BC=CB（公共边）,∠MCB=∠NBC（已证）, CM=BN（已证）,∴△BMC≌△CNB（SAS）.∴BM=CN(全等三角形的对应边相等)NMACB例3 求证:等腰三角形两腰上的高相等.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BP,CQ是 △ABC两腰上的高.求证:BP=CQ.证明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).又∵ BP,CQ是△ABC两腰上的高(已知),∴∠BPC=∠CQB=900(高的意义).在△BPC与△CQB中∵∠BPC=∠CQB（已证）, ∠PCB=∠QBC（已证）,BC=CB（公共边）,∴△BPC≌△CQB（AAS）.∴BP=CQ(全等三角形的对应边相等)ACBQP等腰三角形两底角的平分线相等.等腰三角形两腰上的中线相等.等腰三角形两腰上的高相等.总结（1）一个等腰三角形满足什么条件时便成 了等边三角形？ （2）你认为有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？想一想 在△ABC中, ∵AB=AC,∠B=600(已知). ∴△ABC是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边 三角形).w定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.ACB600已知:如图,在△ABC中 AB=AC,∠B=600. 求证:△ABC是等边三角形. 证明:∵AB=AC, ∠B=600(已知),∴∠C=∠B=600.(等边对等角)∴∠A=600(三角形内角和定理)∴∠A=∠B（等式性质）. ∴ AC=CB（等角对等边）.∴AB=BC=AC（等式性质）.∴ △ABC是等边三角形(等边三角形意义).ACB600w定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.w定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那 么它所对的直角边等于斜边的一半.已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,∠A=300 求证:BC=1/2AB.证明: 延长BC至D,使CD=BC,连接AD∵ ∠ACB=900 (已知),300ABCD∴∠ACD=900(平角意义)在△ABC与△ADC中 ∵BC=DC（作图）∠ACB=∠ACD（已证）AC=AC（公共边） ∴△ABC≌△ADC（SAS）∴ AB=AD ∵∠ACB=900,∠A=300(已知), ∴∠B=600(直角三角形两锐角互余). ∴△ABD是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是 等边三角形)∴BC= BD= AB(等式性质).例.已知:如图,等腰三角形的底角为150,腰长为2a, 求腰上的高.解:∵∠B=∠ACB=150(已知), ∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300(三角形的一个 外角等于与它不相邻的两内角的和). ∴CD= 1/2 AC=a(在直角三角形中, 如果有一个锐角 等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).ACBD1501502a2a练习1.已知:如图,在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB,垂足为D.求证:BD=AB/4.ACBD。