频率响应法确定超前校正参数.docx

自动控制原理课程设计一、 设计目的通过对反应速度控制系统的校正掌握使用频率响应法改善系统性能指标的方法通过自学 MATLAB,掌握如何使用 MATLAB 进行系统的仿真与调试通过课程设计，培养自学及独立设计解决问题的能力二、 设计任务及要求已知某系统不可变部分的传递函数𝐺0（ 𝑠） = 𝑘𝑠(0.001𝑠+1)(0.1𝑠+1)要求： 用频率响应法确定超前校正参数使得该系统满足（1） 响应斜坡信号𝑟（ 𝑡） =𝑅1𝑡的稳态误差不大于 0.001 ( 为常数)𝑅1𝑅1（2） 剪切频率 rad/s𝜔𝑐=165（3） 相角裕度 𝛾=+450（4） 幅值裕度 20lg𝑘𝑔≥15𝑑𝐵任务：（1） 根据所学的知识根据要求求出增益 k 的取值范围（2） 在系统中插入超前校正装置，并确定满足要求时超前校正装置的参数及形式（3） 使用 Matlab 得到校正后系统的 Bode 图，并且标出剪切频率和相应的相角（4） 在 Matlab 下，用 simulink 进行动态仿真，在计算机上对人工设计系统进行动态仿真，使满足技术要求（5） 对上述任务写出完整的的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清楚计算的过程及分析的结果。

三、 设计步骤（1） 根据所要求的稳态性能指标，求出满足系统稳态性能要求的开环增益 k由条件知：稳态误差：𝑒𝑠𝑠≤0.001𝑅1又该系统为一型，当输入为斜坡：𝑟（ 𝑡） =𝑅1𝑡时 𝑒𝑠𝑠=𝑅1𝑘≤0.001𝑅1得 K 1000 ，取 K=1000≥（2） 绘制 K=1000 时的 Bode 图 得出未校正时的剪切频率穿越零分贝线时 =100 rad/s𝜔𝑐1此时对应的相角 𝜓（ 𝜔𝑐1） =‒1800未校正系统相角裕度𝛾0=1800+𝜓（ 𝜔𝑐1） =00（3） 根据给定的相位裕度 ，计算校正装置所应提供的最大相角超前量𝛾，即m----------（1） 𝜑𝑚=𝛾‒𝛾0+𝜀 ----------（2）𝛾=+450其中 为给定的相位裕度，加 是考虑到校正装置影响剪切频率的位置而附加的𝛾 相角裕量，中频段斜率-40dB/dec，所以 为 5~15 度𝜀(4) 根据所确定的最大超前相角 ，求出相应的 值，即𝜑𝑚 𝛼--------（3）𝛼=1‒sin𝜑𝑚1+sin𝜑𝑚得出 0.1𝛼=(5) 在 Bode 图上确定未校正系统幅值为--------（4)20lg𝛼时的频率 ，该频率作为校正后系统的开环剪切频率 ，即𝜔𝑚 𝜔𝑐 𝜔𝑐=𝜔𝑚---------(5) 𝜔𝑐=𝜔𝑚=165𝑟𝑎𝑑/𝑠 由式子（1） （ 2） （3） （4） （5）联立可求出（注：先由（5）式求出对应频率下的幅值，再求出 ）𝛼𝛼=0.131𝜑𝑚=50.180𝜀=5.180（ ）𝜀取 值 在 5~15度之 间 ，符合要求（6） 由 确定校正装置的转折频率𝜔𝑚𝜔1=1𝜏=𝜔𝑚𝛼𝜔1=59.4 𝑟𝑎𝑑/𝑠𝜔2=1𝛼𝜏=𝜔𝑚𝛼𝜔2=458 𝑟𝑎𝑑/𝑠超前校正传递函数为𝐺𝑐（ 𝑠） =𝛼𝜏𝑠+1𝛼𝜏𝑠+1(7) 将系统放大倍数增大 倍，以补偿超前校正装置引起的幅值衰减，1𝛼即𝐾𝑐=1𝛼(8) 校正后系统的传递函数为 𝐺（ 𝑠） =𝐺0（ 𝑠） 𝐺𝑐（ 𝑠） 𝑘𝑐即𝐺（ 𝑠） = 7710（ 𝑠+59.4）𝑠（ 0.001𝑠+1） (0.1𝑠+1)(𝑠+458)在 Matlab 下得到 Bode 图：代码：>> num=7710*[1,59.4];>> f1=[1,0];>> f2=[0.001,1];>> f3=[0.1,1];>> f4=[1,458];>> den=conv(f1,conv(f2,conv(f3,f4)));>> bode(num,den)Bode 图如下：校正后系统的结构图：R（s） 0.0168𝑠+10.0022𝑠+1 1000𝑠(0.001𝑠+1)(𝑜.1𝑠+1)校正装置 被控对象（9） 校正后的幅值裕度 20lg𝑘𝑔=24.7 𝑑𝐵≥15 𝑑𝐵剪切频率 rad/s𝜔𝑐=165 相角裕度 𝛾=+450满足要求。

10) 在 Simulink 仿真环境下对校正后的系统进行仿真，并与校正前比较加校正环节前后的仿真模型如下图所示：校正前的单位阶跃响应曲线如图：校正前的单位阶跃响应曲线如图：通过仿真曲线可以看出，校正前系统不稳定，单位阶跃响应振荡剧烈而校正后的系统的单位阶跃响应可以很快达到稳定且超调量小，故该校正装置能够很好的达到设计要求，可以取用四、 总结频率法设计校正装置主要是通过 Bode 图来进行，开环对数频率特性的低频段决定系统的稳态误差，根据稳态性能指标确定低频段的斜率和高度，为保证系统具有足够的稳定裕量，开环对数频率特性子剪切频率 附近的斜率应𝜔𝑐为-20dB/dec，而且应具有足够的中频宽度，为抑制高频干扰的影响，高频段应尽可能迅速衰减！在设计、分析控制系统时，最常用的方法是频率法，应用频率法对系统进行校正，其目的是改变频率特性的形状，是改正后的系统具有合适的低频、中频、高频特性及足够的稳定裕量，从而满足系统所要求的性能指标！串联超前校正则是利用超前校正网络的正相角来增加系统的相角裕量，以改善系统的动态特性本次设计正是利用频率法的串联超前校正等自动控制理论加上 matlab 的辅助完成的，通过这次设计，我感受到了平时所学的知识在现实生活中的应用，不再只是停留在理论知识的地方，而是能够学以致用。

为了完成这次设计，我又重新仔细复习相关只是，使我对知识的掌握更加娴熟，另外，对 Matlab 的自学也使我感触良多，要学好一款软件不容易，必须多查阅书籍，另外再结合下网络上的视频教学效果就更好，我就是这样学会的用 Matlab 和用 simulink 仿真，这次课程设计还让我对 word 文档的编辑有了更加深入的了解！最后，要特别感谢指导老师***，在她的指导下才顺利完成了这次课程设计！参考文献[1] 谢克明. 自动控制原理. 北京：电子工业出版社. 2009.[2] 胡寿松. 自动控制原理. 北京：国防工业出版社. 1987.[3] 林飞 杜欣. 电力电子应用技术的 Matlab 仿真 .中国电力出版社.2008.。